抛物线的标准方程

抛物线的方程 课题:抛物线的标准方程 科目:数学 教学对象:高二学生 课时:2 提供者:王守成 单位:潢川第一高级中学 一、教学内容分析 2抛物线最早见于初三数学,作为二次函数的图像。高中阶段,它在一元二次不y,ax，bx，c 等式的解法、求最大,小,值等方面都有重要的作用。但对于这种曲线的本质学生并不清楚,二次函数不能代替对整个抛物线体系的研究。随着生数学知识的逐渐完备,尤其是学习了椭圆、双曲线的第二定义之后,已具备了探讨这个问题的能力。从本章来讲,这一节放在椭圆和双曲线之后,一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要,抛物线是离心率e=1的特例。另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。本节对抛物线定义的研究,与初中阶段二次函数的图像遥相呼应,体现了数学的和谐之美。教材的这种安排,是为了分散难点,符合认知的渐进性原则。 二、教学目标 教学目标, ,1,知识目标 ?理解抛物线的定义,掌握抛物线的标准方程及其推导。 ?明确抛物线标准方程中P的几何意义,能解决简单的求抛物线标准方程问题。 ,2,能力目标 ?通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较,体会三种圆锥曲线内在的区别和联 系。 ?熟练掌握求曲线方程的基本方法,通过四种不同形式标准方程的对比,培养学生 分析、归纳的能力。 ,3,情感目标 引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题,培养学生的创新意识, 体会数学的简捷美、和谐美。 三、学习者特征分析 这节课是在学生学习了椭圆、双曲线之后,而且初三时就已经学习了抛物线,学生有了一定的基础,因此在教学中,要时时注意与前两种曲线进行对比,求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的,我充分调动学生已有的知识,引导学生把新旧知识有机融合,掌握知识的系统结构。 四、教学策略选择与设计 本节课分成四个主要部分,创设问题情景——学生自主探究——师生共同辨析研讨——归纳----巩固练习组成的探究式学习方式,并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案 五、教学重点及难点 重点,抛物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建系和对方程的讨论选择突 出重点。 难点,抛物线概念的形成。通过条件e=1的画法设计,标准方程与二次函数的比较突破难点。 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 通过学生的回答,使同 一,设置情景,导入新课 学们体会到科学的探学生讨论后回答。 上课开始,用计算机出示太阳系九大行星索永无止境。从而激发运行图,以最近天文学热点事件“冥王星”的兴趣,树立远大的志降级引入新课, 向,对学生产生积极的 心理影响,为下面的探同学们,最近在我们的太阳系发生了一件重 究学习营造一种良好大的事件,你们知道吗, 的科学氛围。 ,1,通过这个问题,达让学生理解公式的二,引导探究,获得新知 到如下两个目的,?明确,i,复习椭圆、双曲线的第二定义,椭圆和变形过程,进一步离心率e的几何意义, 到定点的距离与到定直线的双曲线的离心率e的取值范围各是什么, 理解取值范围的由 距离之比。?由椭圆,01自然引出下面的 问题， ,2,将问题交给学生,(ii,离心率e,1什么含义,你能据此设计一充分发挥学生的聪明才 智,体现学生的主体地种方案,画出一个这样的点吗, 位。同时,通过画图方案 的设计,加深学生对条件 e,1的理解 由教师用预先制作的教具向学生演示这种 画法,具体操作见课本第115页,,给一定 的时间让学生以四人小组为单位,合作完,3,引导学生求该曲线成曲线的作图,并请同学们解释这个画法的方程,复习求曲线方程的原理。 的步骤,强化解析几何 “用方程研究曲线”的思,iii,这条曲线是什么,我们以前见过吗, 想 思考, ,4,学生实验有了初 步结论后,可利用几何?请同学们增大点F到直尺L的距离,重复刚 画板演示随着距离逐才的实验,比较一下,曲线有什么变化,再 渐增大,曲线的开口由缩小这个距离试一试。 小变大的过程,体会参?这说明了什么, 数P的重要性。 从不同的方面推到出双引导探究,得出方程, 曲线的公式,让学生能更大致有如下几种建系方案,本着自愿的原 则,由各小组选择一种进行方程的推导。请深层次的理解和掌握,为学生动手完成三位同学上来板演。 以后运用打下基础。 并总结归纳。 ?以K为原点,定直线所在的直线为Y轴建 立平面直角坐标系,此时可得曲线方程为, 22 y,2px,p(p,0) ?以F为原点,过F且垂直于定直线L 的直 线为x轴,此时可得方程, 22 y,2px，p(p,0) ?以垂线段KF的中点为原点,KF 所在的直 线为x轴,此时可得方程, 2 y,2px(p,0) 【探究结论】方案3所得出的方程比较简洁, 把它叫做该曲线的标准方程。再次明确参数P 的几何意义。 如果仍以KF的中点为原点,KF所在的直线为 y轴建立平面直角坐标系,求出该 曲线的方程。 2此时可得方程: 的二次函数x,2py(p,0) 由学生总结得出抛物线122y,x,ax由此得出该曲线为抛物线 2p 的定义,印象更加深刻。 【定义】平面内与一个定点F和一条定直线L 的 距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫 做抛物线的焦点,定直线L叫做抛物线 的 准线。线。 深入探索,完善体系, 计算机展示图表,总结四 种形式抛物线标准方程,一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不 同,方程也不同,比较图3和图4 ,它们在 使本节的知识系统化 坐标系中的位置有何不同,试将你的练习本 旋转一下再观察。 学生回答 通过观察,使学生总结出开口方向向右、向 上两种情况及其对应得标准方程。 ? 参数P的几何意义是什么, 学生分组讨论 ? 抛物线的开口方向还可能有几种情况, 2? 抛物线的标准方程还有x,2py(p,0) 2和两种形式,它们分别代表y,2px(p,0) 学生熟记表格。 哪种开口 ? 完成并熟记表格,计算机展示。 【注意】图形的位置特征和方程的形式 应结合起来记忆,通过四种标准方程对 比,总结出 ? 方程的一次项决定焦点的位置。 ? 一次项系数的符号决定开口方向。 强化抛物线的标准方程指导应用,鼓励创新, 与二次函数的区别,分清 2例1、,1,已知抛物线的标准方程是,y,6x系数a与p的不同意义。 学生独立完成 求它的焦点坐标和准线方程 ,2,已知抛物线的焦点坐标是F,0,2,,求它 的标准方程。 例2、已知抛物线焦点到准线的距离为2,求它 的标准方程。 练习巩固,加深理解, 1、、根据下列条件写出抛物线的标准方程 学生思考归纳总结 学生板演,师生共同评改 ,1,焦点是F(3,0) 1x,,,2,准线方程是 4 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程, 2,1, y,20x 12x,y,2, 2 2,3, 2y，5x,0 小结概括,深化认识, 学生回答下列问题, 教师鼓励学生积极回答, 学生练习 答不完整的没有关系,其?抛物线的定义是什么,说出P的几何意义 它同学补充。以此培养学?抛物线的标准方程是什么, 生的口头表达能力,归纳 结合计算机出示的表格统一三种圆锥曲线概括能力。并用多媒体把的定义。 学生的归纳用一张表展 示出来,告诉学生不必死 记硬背,而是掌握其数形 结合的基本原理和基本 步骤。 七、教学评价设计 1 、探究式教学走进课堂,为学生的学习提供了多样化的活动方式,激发了学生的学习兴趣,让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。 ,、这节课在教学过程中,探究解决问题的途径,是引导学生观察图形后研究方程,即数形结合思想。华罗庚先生曾说,“数缺形时少直观,形缺数时难入微。”因此在平时教学时,要注意渗透数学思想方法的教学。 ,、充分利用多媒体手段,以轻松愉快的动画演示,化抽象为形象,创设了直观的课堂教学效果,化解了知识的难点。 ,、课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题,在完成知识拓展时,课堂上开始还不能很好的完成题目的变化,经教师的指导,学生逐渐地掌握了方法。 ,、作业的可选择性使学生能根据自己的能力选择完成,注意了学生的差异性。 八、板书设计 一、 抛物线的标准方程,建系方案三, 二、 抛物线的定义。 三、 例题,建系方案二, 四、 应用与小结 五、 练习,建系一, 九(教学反思 ,1,注意用数形结合的思想方法、运动变化的观点分析问题, ,2,观察、比较、抽象、概括、归纳是学习数学的有效思维方法, ,3,把握好图形语言、符号语言、文字语言的相互转化,是学好数学的关键之一。