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星光大道官网 江门一职2013届高三综合测试卷(十) 数学(文)试 使用时间:2012、11、10 一、选择题(共10个小题，每小题5分，满分50分;下列各小题的四个中只有一个是正确的，请把唯一 正确答案的代号填在答题卡的相应格中) 133，,iii1(已知为虚数单位，则= ，，，， A(0 B(3 C( D(6 6i 1M2.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 fxx,,lg1MN,y,N，，，，x xxx,,10且xxx,,10且xx,1xx,1A. B. C. D. ,,,,,,,, S,3(首项为1，公比为2的等比数列的前10项和 10 A(1022 B(1023 C(1024 D(1025 xax,,1b,3,64(已知向量，， ，则实数的值为 ，，，，ab, 11,A( B( C( D( ,2222 xfx()f(2),,fx()2,5(已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 x,0 11,A( B( C( D( ,4444 32f(x),,x，ax,x,16(已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( ) (,,,，,)a (,,,,3]:[3,，,)A( B( [,3,3] (,3,3)C( D( (,,,,3):(3,，,) ,7(将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2yx,sin10 倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是( ) ,,A( B( yx,,sin(2)yx,,sin(2)105 1,1,C( D( ,,,,yxsin()yxsin()210220 1 8(已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 11A( B( 1 1 63 主视图 侧视图 12C( D( 222 1 1 俯视图 12t，，，，0,,1Bt,3xy,9. 已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的ACC2 取值范围是 ,,,,22,,,,,,,,:,，,，，，，,,,,1:1,，,A. B. ,,,,22,,,, C. D. ，，，，,,,,22:22,，,，，，，,,,,2:2,，,10函数的图象如图所示，则的解析式为( ) y,f(x)y,f(x) y A. B. yx,,sin22y,2cos3x,1 2 ,,1 C. D. y,sin(2x,),1y,1,sin(2x,)55,7,x o 1020二、填空题(满分20分;把答案填在答题卡中相应的空格中) 0011.在?ABC中，分别是所对的边，若 ，，，ABC,,abc,,，,，,,ABb105,45,22则 . c, 12.右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果 是 . 2xye,2,e13(曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积，， 为 . . ?(请考生在以下两个小题中任选做一题，两题全答的，只计算前一题得 分() ,,,22,14((坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，过点作圆,,4,, ,,,4sin的切线，则切线的极坐标方程是 .. 15((几何证明选讲选做题)如图所示，圆的直径，为圆周上OAB,6C一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为， AADDBC,3Cll D 则 .. ，,DAC C lA B O 三、解答题(本大题共6小题,满分80分(解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)( 16. (本小题满分12分) ,,,,fxx2sin,，,已知函数，，的最小正周期是，其中( ,,0,,62,, ,f0(?)求、; ，， ,,24,,,(?)若f()，是第二象限的角，求( sin2,42413 17((本小题满分12分) π,,，1设函数的图象经过点( ()xR,fxmxx()sincos,，,,2,, (?)求的解析式，并求函数的最小正周期和最值( yfx,() 33,AAB,2(?)若，其中是面积为的锐角的内角，且， fA()2sin,,ABC212 求和的长( ACBC 18((本题满分14分) 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求: (I)两数之和为5的概率; y(II)以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在 xxy,，， x,0, ,,y,0区域:内的概率( , ,xy,,,20, 19((本题满分14分) 32fxxaxbx()33,,，已知函数 ,(?)若ab,,1,0，求f(2)的值; (?)若fx()的图像与直线相切于点(1,11),，求ab,的值; 1210xy，,, fx()(?)在(?)的条件下，求函数的单调区间( 20((本小题满分14分) 22*aa,,2{}a各项均为正数的数列，满足a,1，()( n,Nnn，n11 {}a(1)求数列的通项公式; n 2,,anS(2)求数列的前项和( n,,nn2,, 21. (本小题满分14分) 22yx2e，,1(a,b,0)设椭圆E: 的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆E两焦点的距离PP222ab 之和为. 42 (I)求椭圆E的方程; (II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,若存在，OAOB, 求出该圆的方程;若不存在说明理由。 新会东方红中学2013届十月月考文数参考答案 1-5 D A B A B 6-10 B C C D D 23e:,,cos2,11. 2 12. 13; ( 14( 15( 3042 ,,,,2sin02sin1，，,,f0,16. (本小题满分12分)解:(?)=-------3分 ，，,,66,, 2,,,,T由已知得: 所以--------------6分 ,,42, ,,,fxx,，2sin4，，(?)由(?)得 ,,6,, ,,,,,，，2412,,？？f()2sin42sin,,,，,,,,,sin ------------8分 ,,,,42442461313,,，， 5,？,,,cos又是第二象限的角 --------------10分 13 125120,,,,,,，，,,,2sincos2？--------------12分 sin2,,,1313169,, π,,，117( 解:(?)函数的图象经过点 ()xR,fxmxx()sincos,，,,2,,,, ？，,msincos122 …………………….1分 ？,m1 , …………………….3分 ？,，,，fxxxx()sincos2sin()4 ？函数的最小正周期 …………………….4分 T,2, ,当时， 的最大值为2， fx()xkkZ,，,2(),4 5,当时，最小值为,2 …………………….6分 fx(),，,xkkZ2(),4 ,,,(?)因为 即 fA()2sin,fA()2sin2sin,,12123 , ? sinsinA,3 33,A?是面积为的锐角的内角， ?A …….9分 ,,ABC2313 …………………….10分 SABACA,,sin3？,AC322 222由余弦定理得: BCACABABACA,，,,,,2cos7 BC,7? ……………….12分 18((本题满分14分) (本小题满分14分) 解:(I)将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中所有的基本事件有: 、、、、、、、、、、、、、、1,11,21,31,41,51,62,12,22,32,42,52,63,13,2，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 、、、、、、、、、、、、、3,33,43,53,64,14,24,34,44,54,65,15,25,3，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 、、、、、、、、共36个等可能基本事件 -------35,45,55,66,16,26,36,46,56,6，，，，，，，，，，，，，，，，，， 分(不写基本事件的扣2分，只给1分，下面不写不再扣分) 记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有 、、、 4个基本事件，-------6分(基本事件不全最多给2分，若不写基本事件而写1,42,33,24,1，，，，，，，， 错个数的不给分，后面第(II)问按此标准给分) 41所以P(A)=; -------8分(因基本事件不全造成答案不正确不给分) ,369 x,0, ,,y,0(II)记“点(x，y)在区域:内”为事件B，则B包含 , ,xy,,,20, 、、、、、共6个基本事件 -------11分(基本事件不全最多给2分) 4,15,15,26,16,26,3，，，，，，，，，，，， 61所以P(B)=( -------13分(因基本事件不全造成答案不正确不给分) ,366 x,0,11,,y,0答:两数之和为5的概率为(点(x,y)在区域:内的概率为( ------14分 ,96,xy,,,20, 19((本题满分12分) 2,fxxaxb()363,,，解(?)求导数得, …………………………………3分 2,fxxxxx()363(2),,,,当时，， ab,,1,0 ,? f(2)0, …………………………………4分 (?)由于fx()的图像与直线相切于点, 1210xy，,,(1,11), f(1)11,,,所以 …………………………………6分 ,,f(1)12,, , 13311,，,,ab,ab,,,1,3即 解得 …………………………………9分 ,36312,，,,ab , (?)由ab,,,1,3得: 22,fxxaxbxxxx()3633(23)3(1)(3),,，,,,,，, ……………10分 ,,由，解得或;由， fx()0,fx()0,x,,1x,3 . --------------------13分 解得,,,13x 故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. ---14分 fx()(,1),(3,),,,，,(1,3), 20. (本小题满分14分) 22解:(1)因为， a,a,2n，n1 2所以数列是首项为1，公差为2的等差数列(„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 a,,n 2所以(„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 a,1，(n,1)，2,2n,1n *a,0n,N因为，所以(„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 an,,21，，nn 2a21n,n(2)由(1)知，，所以,(„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 an,,21nnn22 1352321nn,,所以， ?„„„„„„„„„„„„„„„„8分 S,，，，，，n231,nn22222 11352321nn,,则， ?„„„„„„„„„„„„„„„„9分 S,，，，，，n2341，nn222222 11222221n,?,?得，„„„„„„„„„„„„„„„„11分 S,，，，，，,n2341，nn2222222 1111121n,,,,，，，，，,2 ,,2341nn，222222,, 11,,1,,,n,1n121,42,,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 ,，，,2n，11221,2 323n，(„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分 ,,n，122 23n， 所以(„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分 S,,3nn2 21. (本小题满分14分) ----------1解: (I)依题意知, 分 242,22.aa,？, c222---------------3 ?,?. 分 e,,cbac,,,,2,2a2 22xy----------4?所求椭圆E的方程为. 分 ，,184 (II)假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆OAOB, ykxm,，----------5的切线方程为 分 ykxm,，,,22解方程组 ,xy，,1,84, 22222----------------6xkxm，，,2()8(12)4280，，，,,kxkmxm得,即,分 22222222164(12)(28)8(84)0kmkmkm,，,,,，,则?=,即 840km,，, 4km,xx，,,122,,，12k-------------------7,分 ,228m,,xx,122,12，k, 222222kmkmmk(28)48,,222要使yykxmkxmkxxkmxxmm,，，,，，，,,，,()()()12121212222121212，，，kkk 222288mmk,,xxyy，,0-------------------9,需使,即,分 ，,0OAOB,1212221212，，kk 238m,222-------------------10所以,所以分 k,,03880mk,,,8 2,m,2262622又,所以,即存在或,(不写此条件的扣1分) m,m,,840km,，,,238m,33, mykxm,，r,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为, 21，k 22mm82r,,,2622？即:,, r,38m,13，k1，38 822？ -----------------12xy，,所求的圆的方程为:,分 3 22xy262626而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或，,1x,,(,),84333 2626-----------------13满足.分 (,),,OAOB,33 822xy，,综上所述, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且3 ----------------14.分 OAOB,