圆的参数方程

圆的参数方程 乡宁三中高二数学选修4-4自主探究学案(文4) 内容:参数方程的概念、圆的参数方程 课时:2 主编:高二数学组 时间:2013.4.9 学习目标:知识与技能:理解曲线的参数方程的概念;能根据指定参数，写出常用曲线的参数方程;圆的参数方程. 过程与方法:通过实例引导学生了解参数方程建立的过程，进而通过方程研究相关问题，体会参数方程的优越性. 情感态度与价值观:体会数学在实际生活中的应用价值。 一、知识链接: 1、圆的标准方程: 2、 圆的一般方程 : 3、直线的一般方程: 224、sinA+cosA= 二、新课导入:1.参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都都是某个变数t的函数 ?，并且对于t的每一个允许值，由方程组?所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么?就叫做这条曲线的 ，联系变数x,y的 叫做参变数，简称 ，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做 。 2、圆的参数方程(1)阅读课本23页完成圆的参数方程的推导过程 (2)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的普通方程与参数方程 普通方程 参数方程 x,(,,,为参数 ,y,,, 题型一 参数方程的概念 ,3xt,例1:已知:曲线C的参数方程为 (t为参数) ,2y,2t，1, (1) 判断点M(0,1),N(5,4)与曲线的位置关系,(2)已知点P(6,a)在曲线上，求a的值。 【练习1】 ,,x2cos,3,3，已知曲线C的参数方程为(θ为参数，0?θ<2π)判断点A(2，0)，B(),y,3sin,2, 是否在曲线上,若在曲线上，求出点对应的参数的值。 题型二 求曲线的参数方程 【例2】已知圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹参数方程。 【练习2】已知线段AB的位置和长度都一定，点P在AB上移动，在AB的同侧分别以AP、PB 为边作等边三角形APM和BPN，求线段MN的中点Q的轨迹的参数方程。 练习: x,t,1,1、参数方程(t为参数)的曲线与坐标轴的交点为 ,y,t，2, A.(1，0)，(0，,2) B.(0，1)，(,1，0)C.(0，,1)，(1，0) D.(0，3)，(,3，0) ,,xsin,2.下列各点在方程(θ为参数)所示的曲线上的是 ,y,cos2,, 1112A.(2，,7) B.() C.(，) D.(1，0) ，3322 3.若t>0,下列参数方程的曲线不过第二象限的是 1,x,1,x,,tx,t,1,,x,1,,A. B. C. D. ,,,t,2y,ty,ty,t,2,,,,y,t, ,,x3cos,,4、已知O为原点，当时，参数方程上的点为A，则直线OA的倾斜角为 ,,,,y,9sin,6, ,,,,25A. B. C. D. 3366 ,,xsin2,5、在方程所表示的曲线上的一点的坐标是 ,,，ysin,cos,, 131A.(1，) B.(2，) C.(，,2) D.(,，) 33224 ,,x6cos,6.若点(,3，,3)在参数方程的曲线上，则θ, 3,y,6sin,, ,,，x12sin,8、已知曲线C的参数方程是(θ为参数，0?θ<2π)，试判断点A(1，3),B,y,2,cos,, 5(0，)是否在曲线C上。 2