不等式和绝对值不等式2

不等式和绝对值不等式2 高二文科选修4-5 绝对值不等式 编写:乔秉正 审核:张养祥 1.2.1绝对值三角不等式 1.学习目标: 1. 对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握; 新疆王新敞奎屯 2. 理解关于绝对值三角不等式并会简单应用 2.旧知复习 a,b a，b , a,(绝对值的定义:，= ,,aR由,,可有: ，，a，，aa，b，ba，b,ba,b，ba,b，b ， 2a,. 对于任意的实数,都有 a a于是有: aaa,ba，ba,ba,b, ，? aba,b,. ， ，，b,0bb a,ba,ba，b即: (绝对值三角不等式) 3.自主预习、新知建构 3.如果在上述定理中用a,b代替，用b,c代替b则可得到什么, a1.绝对值的几何意义: 0 1. 实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点A aa||a a,ca,b，b,ca,b,c,R定理2.如果，则 ，当且仅当 时，等号成 0,2. 两个实数，它们在数轴上对应的点分别为， ab,AB,立. 那么的几何意义是 ||ab,4.自主探究 aba，ba,bx,a,,y,b,,2x，3y,2a,3b,5,2.请同学们根据上面绝对值的几何意义，探究，与，之间的关系. 例1.已知,,0，，，求证 . a，ba，b , ||||||abab，，定理1 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立. abR,, (请同学们据右图对上述不等式的几何意义进行阐述，并用代数 方法证明) - 1 - 高二文科选修4-5 绝对值不等式 编写:乔秉正 审核:张养祥 例2.(1)求函数的最大和最小值; y,x,3,x，1 6.课堂小结 2(2)设，函数. a,R，，fx,ax，x,a(,1,x,1) 1.理解掌握绝对值三角不等式及其几何意义; ，， 若a,1，求fx的最大值 2.绝对值三角不等式的应用. 7. 课时跟踪训练 a,ba，ba，b1.对于，下列结论正确的是 ( ) ,, A.当异号时，左边等号成立 B.当同号时，右边等号成立 a,ba,b5.当堂检测 1.设是满足的实数，则下列不等式中正确的是 ( ) C.当时，两边等号均成立 a、bab,0a，b,0 D.当a，b,0时，右边等号成立;当a，b,0时左边等号成立 a,b,a,ba，b,a,ba，b,a,ba,b,a，b A. B. C. D. a，b,,2.不等式成立的充要条件是 ( ) ,12x，3y,2a,3b,,2.设，，，求证:. ,,0x,a,y,b,a，b46 A.都不为零 B.ab,0 C.ab为非负数 D.中至少有一个不为零 a,ba,b y,x,4，x,6函数3.的最小值为 . a,b,R1,a,8,,4,b,2a，ba,ba,3,b,23.若，且则的最大值是 ，最小值是 . 4.若，则的取值范围是 . 5.求证: ，，fx,x,1，x，14.求函数的最小值. a，b，a,b,2aa，b,a,b,2b (1).;(2).; 1，，x，,2x,0x,a,x,b,a,b,x,a，x,b (3).; (4).; x y,x,4，x,3 6.设函数.求 y,ayy,a(1)的最小值;(2)使有解的的取值范围;(3)使恒成立的的最大值. aa x，1,x,2,a5.若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围. a - 2 - 高二文科选修4-5 绝对值不等式 编写:乔秉正 审核:张养祥 示. ?1.2.1含绝对值不等式的解法 1 为正数, 根据绝对值的意义，不等式的解集是 2(设x,aa知识情景: 它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图 , 1(绝对值的定义:， ,,aR||a,,0,fxa(),,(设为正数, 则1.; 3a 2. 绝对值的几何意义: 0fxa(),, 2.; 0 1. 实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点A aa||a0 afxb,,,() 3设,则. ba,,0 0gx(), 4(1. fx()? ; 00 2. fxgx()(),, . ,2. 两个实数，它们在数轴上对应的点分别为，那么的几何意义ab,AB,||ab, 是 . ?案例学习: 3.绝对值三角不等式: 4|23|7,,,x例1解不等式(1)|2x-3|?7;(2)|2x-3|>4;(3) ||||||abab，， ?时, 如下图, 易得:. ab,,0|2||1|xx,,，(4) ; ||||||abab，， ?ab,,0时, 如下图, 易得:. ||||||abab，， ?ab,,0时,显然有:. 综上,得 3x,1,x，23x,1,2,x例2解不等式(1); (2). ||||||abab，，定理1 如果, 那么. 当且仅当 时，等号成立. abR,, ||||||acabbc,,，,abcR,,, 定理2 如果, 那么. 当且仅当 时,等号成立. ||||____||____||||ababab,,，abcR,,,定理3 如果, 那么. ?建构新知:含绝对值不等式的解法 2x，1，3x,2,5x,2，x,1,5例3解不等式(1); (2) . x,a 1(设为正数, 根据绝对值的意义，不等式的解集是 a 它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所 - 3 - 高二文科选修4-5 绝对值不等式 编写:乔秉正 审核:张养祥 例4 (1)(北京春)若不等式的解集为，则实数等于( ) ax，,26,1,203A.a，， ,4 28B.C.D.,8 (2) 不等式 x,1，x，3>，对一切实数都成立，实数的取值范围 axa 是 x，x,2,4 8、 x,1，x，3,6. 7、 ,AB10}(3) 已知Axxa,,,{23}，Bxx,{?，且，求实数的范围. a, ?1.2.1含绝对值不等式的解法 2 x,x,4,2.x，x，1,2 9、 10、 学习目标:1. 对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握; 新疆王新敞奎屯 2. 进一步熟练解决绝对值不等式不等式并会简单应用 解不等式 (a,0)x,2,a11. 已知不等式的解集为{xR|-1?x?c}，求a，2c的值。 , 22x,1,1.41,3x,1,0 1、 2、 2 12. 解关于的不等式(aR,) ||xaa,,x 3,2x,x，4x，1,2,x3、. 4、 . mx,1,313. 解关于的不等式:? 解关于的不等式; xx 22x,2x,4,1x,1,x，25、 6、 . (a,R)2x，3,1,a? - 4 - 高二文科选修4-5 绝对值不等式 编写:乔秉正 审核:张养祥 的解集是_______________________ 9、不等式x，,49?1.2.3含绝对值不等式的解法3 学习目标: 1. 对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握; xxa，,210、已知1,，则___________________________ a,,, 新疆王新敞奎屯 2. 进一步熟练解决绝对值不等式不等式并会简单应用 11、不等式的解集是____________________ xx, 三、解答题(需要有解题过程) xx,,,3912、(12分)解不等式211xx,,, ab,xab,,1、已知的解集为，则的值分别为 ( ) ,, A、—3，9 B、3，6 C、3，9 D、—3, 6 xx,,11xx,,13AB2、已知集合A=，B=，则等于 ( ) xx，3,,,,13、(12分)解不等式 ,,，1423 xx,,,24xx,,,20A、 B、 ,,,, xxx,,,,,2024或xxx,,04或C、 D、 ,,,, 123,,x3、不等式的解集是 ( ) xx,2xxx,,,12或xx,1xx,,,12A、 B、 C、 D、 ,,,,,,,, xx,,,35ax，,284、已知不等式的解集为，则的值是 ( ) a,, 15 ,2A、 B、 C、 D、2 48 25、已知，则的取值范围是 ( ) 1441,，,，,xxxx xx,,12或12,,xx,1x,2A、 B、 C、 D、 xx,，，,12514、(13分)解不等式 132,,,xx6、与不等式的解集相同的不等式是 ( ) ,,,,2132xxx2312xxx,,,,,,,,2312xxxA、 B、 C、 D、以上都不对 xNx,,,,0137、集合的真子集个数为 ( ) ,, A、16 B、15 C、8 D、7 2123xx,,,8、不等式的解集是 ( ) 331131,,,,,,,,xx,xx,,,3xxx,,或1xxx,,,或A、 B、 C、 D、 ,,,,,,,,535225,,,,,,,, 二、填空题 (每小题5分) - 5 - 高二文科选修4-5 绝对值不等式 编写:乔秉正 审核:张养祥 1不等式练习案1 含绝对值不等式的解法 ,17(不等式的解集是 ( ) |2x，1| 学习目标: 1. 对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握; 1A、,x|00, ,,新疆王新敞奎屯2. 进一步熟练解决绝对值不等式不等式并会简单应用 2 8(使不等式成立的实数x的取值范围为_______________________ x,1,x,1A,{xx,1,2},B,{xx,1,1},则A:B,1(已知 ( ) 9. 不等式x，1,2,x的解集是_____________________________ {x|,1,x,3}{x|,1,x,0}A( B( C( D( {x|x,0或x,2}{x|,1,x,0或2,x,3} 113,x12(不等式的解集为 ( ) (3x,2,1),(x,2，3)10(不等式 的解集是_______________________ ,42x，22 {x|,5,x,9}{x|,5,x,9}A( B( C( D(、 {x|x,,5或x,9}{x|x,,5或x,9} 不等式|x-|2x-1||>1的解集为_____________________。 11( 3(以下说法正确的是 ( ) 12. 解下列不等式: ,,x,ax,a,x,aA.不等式的解集是 (1)2x,1,2,3x (2)x，1,2，x x,aB(不等式的解集表示数轴上到原点的距离小于的点的集合 a 2x,,xC. 的解集一定不是空集 x,1,x，11,3x,5,9(3) (4) 21,x,,aD.的解集一定是空集 4(设全集U=,x||x-2|>1,，A,{x||x+1|,1}，则CA等于 ( ) Ux,1，2,x,3，xax，3,2(5) (6) A、,x|x<-2或x>0, B、,x|x<1或x,3, C、{x|x<-2或0,x,1或x>3} D、,x|12}，B={x||x-5|0 C、c<0 D、c0 6(若不等式|1-kx|<2的解集是{x|-1,1},则下列结论中错误的是 ( ) A(A B B(A?B=A C(A?B=R D(A?B=A , 3、不等式|2x,1|<2,3x的解集为 ( ) 33 A({x|x< 或x>1} B({x|x< } 55 3111 C({x|x< 或 0},则A?B等于 ( ) A(R B({x|x?,7或x?3} C({x|x?,7或x>1} D({x|3?x<5} 2 5、如果不等式ax+bx+c>0(a?0)的解集是空集,那么下列条件中正确的是 ( ) 222 A(a<0且b,4ac<0 B(a<0且b,4ac>0 R17、已知不等式的解集为，求的取值范围; (2)2(2)40mxmx,，,，,m 22 C(a<0且b,4ac?0 D(a<0且b,4ac?0 1a,b12 6、若不等式ax+bx+2<0的解集为{x|x<, 或x> },则的值为 ( ) 23a 5115 A( B( C(— D(— 6666222yxkxk,，，218、若函数中自变量的取值范围是一切实数，求k的取值范围; x7、不等式ax +bx+c>0的解是0<α0的解为 ( ) 11111111 A( 0 D(m<0 或 m>3 取值范围. 二、填空题: 29、不等式(a,2) x +2(a,2) x, 4<0对一切x ?R恒成立，则实数a的取值范围 ,,, . 210、若不等式2x, 1> m(x, 1)对满足 ,2 ? x ?2 的所有m都成立,则x的取值范围是 . 211、不等式0 ?x + m x+5 ?3恰好有一个实数解，则,的取值范围是 . 12216、 己知函数f (x) = ax +bx+c的图象经过点(,1,0),且不等式 x? f(x) ?(1+x )对任 2212、不等式 |x ,3|x| ,3|?1的解集为_______ . 意x ? R恒成立，求函数f (x)的解析表达式. 三、解答题: 13、解不等式 x2 (1),x ,4x+2,? ; 2 (2),,x+3,,,x,3,,>3. 14、 解下列不等式: 22 ? x ,(a+1)x+a<0, ? a x, 2ax+a, 3 ?0 ; - 9 -