2014年高考数学文科-概率与统计(文科)

一、选择题 1.（2014四川文2）在“世界读日”前夕，为了了解某地 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 名居民的阅读时间进行统计.在这个问题中， 名居民的阅读时间的全体是（  ）    . A.总体                      B.个体 C.样本的容量                D.从总体中抽取的一个样本 2.（2014重庆文3）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本，已知从高中生中抽取70人，则 为（  ）. 3.（2014广东文6）为了解 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 的样本，则分段的间隔为（    ）. A.     B.   C.   D. 4.（2014湖南文5）在区间 上随机选取一个数 ，则 的概率为（    ）. A.         B.       C.         D. 5.（2014江西文3）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 的概率等于（  ） A.         B.           C.         D. 6.（2014陕西文6）从正方形四个顶点及其中心这 个点中，任取 个点，则这 个点的距离小于该正方形边长的概率为（    ）. A.     B.     C.   D. 7.（2014辽宁文6）若将一个质点随机投入如图所示的长方形 中，其中 ， ，则质点落在以 为直径的半圆内的概率是（    ） A．       B．       C．       D． 8.（2014北京文8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 与加工时间 （单位：分钟）满足的函数关系 （ ， ， 是常数），如图所示记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（    ） A. 分钟           B. 分钟          C. 分钟          D. 分钟 9.（2014大纲文7）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（    ）. A．60种       B．70种      C．75种       D．150种 10.（2014湖北文5）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 的概率记为 ，点数之和大于 的概率记为 ，点数之和为偶数的概率记为 ，则（    ）. A．               B．     C．               D． 11.（2014湖南文3）对一个容量为 的总体抽取容量为 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 ，则（  ）. A.         B.       C.       D. 12.（2014湖北文6）根据如表所示样本数据 4.0 2.5 0.5               得到的回归方程为 ，则（    ）. A． ，           B． ，         C． ，             D． ， 13.（2014陕西文9）某公司 位员工的月工资（单位:元）为 ，其均值和方差分别为 和 ，若从下月起每位员工的月工资增加 元，则这 位员工下月工资的均值和方差分别为（  ）.    A. ，   B. ，       C. ，         D. +100， 14.（2014山东文8）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分组区间为 ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 人，第三组中没有疗效的有 人，则第三组中有疗效的人数为（    ）. A.           B.           C.           D. 15.（2014江西文7）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 个变量之间的关系，随机抽查了 名中学生，得到统计数据如表 至表 所示，则与性别有关联的可能性最大的变量是（    ） 表1                              表2 成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52         视力 性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52         表3                              表4 智商 性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52         阅读量 性别 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52         A.成绩    B.视力      C.智商    D.阅读量 二、填空题 16.（2014新课标Ⅱ文13）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 种颜色的运动服中选择 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为          . 17.（2014浙江文14）在 张奖券中有一、二等奖各 张，另 张无奖，甲、乙两人各抽取 张，两人都中奖的概率是______________. 18.（2014重庆文15）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_________（用数字作答）. 19.（2014湖北文11）甲、乙两套设备生产的同类型产品共 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 的样本进行质量检测. 若样本中有 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总 数为        件. 20.（2014新课标Ⅰ文13）将 本不同的数学书和 本语文书在书架上随机排成一行，则 本数学书相邻的概率为          . 21.（2014天津文9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 ，则应从一年级本科生中抽取      名学生. 22. （2014广东文12）从字母 中任取两个不同字母，则取到字母 的概率为________. 23.（2014江苏4）从 这 个数中一次随机地取 个数，则所取 个数的乘积为 的概率 是            ． 24.（2014大纲文13） 的展开式中 的系数为          .（用数字作答） 25.（2014福建文13）如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为        . 26.（2014江苏6）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间 上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 株树木中，有            株树木的底部周长小于 ． 底部周长/cm 三、解答题 27.（2014新课标Ⅰ文18）（本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示频数分布表： 质量指标值分组 频数             （1）作出这些数据的频率分布直方图； 75 85 95 105 115 125 0.036 （2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 的产品至少要占全部产品的 ”的规定？ 28.（2014重庆文17）（本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分） 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：    洞穿高考预测题六 （I）求频率分布直方图中 的值； （II）分别求出成绩落在 与 中的学生人数； （III）从成绩在 的学生中任选2人，求此2人的成绩都在 中的概率. 29.（2014陕西文19）（本小题满分12分） 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表所示： 赔付金额（元） 车辆数（辆）             （1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； （2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率. 30. （本小题满分12分）    洞穿高考例3.11 海关对同时从 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 件样品进行检测. 地区 数量         （1）求这 件样品中来自 各地区商品的数量； （2）若在这 件样品中随机抽取 件送往甲机构进行进一步检测，求这 件商品来自相同地区的概率. 31．（本小题满分12分） 某高校共有 人，其中男生 人，女生 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）. （1）应收集多少位女生样本数据？ （2）根据这 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为： ， ， ， ， ， .估计该校学生每周平均体育运动时间超过 个小时的概率. （3）在样本数据中，有 位女生的每周平均体育运动时间超过 个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879           附： . 32.（2014北京文18）（本小题满分13分） 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： 组号 分组 频数 1 [0，2) 6 2 [2，4) 8 3 [4，6) 17 4 [6，8) 22 5 [8，10) 25 6 [10，12) 12 7 [12，14) 6 8 [14，16) 2 9 [16，18) 2 合计 100       （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的a，b的值； （3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）. 33.（2014大纲文20）（本小题满分12分） 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立. （Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率； （Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用.若“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值. 34. （2014新课标Ⅱ文19）（本小题满分12分）洞穿高考例3.3 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 位市民.根据这 位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下： 甲部门   乙部门   3 5 9 4 4 0 4 4 8 9 7 5 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0 6 0 1 1 2 3 4 6 8 8 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 7 0 0 1 1 3 4 4 9 6 6 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 5 6 3 2 2 2 0 9 0 1 1 4 5 6   10 0 0 0       （1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. 35.（2014福建文20）（本小题满分12分） 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如表所示： 行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP（单位：美元） A 25% 8000 B 30% 4000 C 15% 6000 D 10% 3000 E 20% 10000       （1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准； （2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率. 36.（2014广东文17）（本小题满分13分）洞穿高考例3.3 某车间 名工人年龄数据如表所示： 年龄（岁） 工人数（人） 32 合计     （1） 求这 名工人年龄的众数与极差； （2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这 名工人年龄的茎叶图； （3） 求这 名工人年龄的方差. 37.（2014辽宁文18）（本小题满分12分） 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：   喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100         （1）根据表中数据，问是否有 的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （2）已知在被调查的北方学生中有 名数学系的学生，其中 名喜欢甜品，现在从这 名学生中随机抽取 人，求至多有 人喜欢甜品的概率.         附： ， 38.（2014湖南文17）（本小题满分12分） 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下： . 其中 分别表示甲组研发成功和失败； 分别表示乙组研发成功和失败. （1）若某组成功研发一种新产品，则给该组记 分，否则记 分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； （2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率. 39.（2014天津文15）（本小题满分13分） 某校夏令营有 名男同学 和 名女同学 ，其年级情况如表所示：   一年级 二年级 三年级 男同学 女同学         现从这 名同学中随机选出 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （1）用表中字母列举出所有可能的结果； （2）设 为事件“选出的 人来自不同年级且恰有 名男同学和 名女同学”，求事件 发生的概率. 40.（2014四川文16）(本小题满分12分) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 ， ， ，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取 次，每次抽取 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 ， ， . （1）求“抽取的卡片上的数字满足 ”的概率； （2）求“抽取的卡片上的数字 ， ， 不完全相同”的概率. 41.（2014江苏22）（本小题满分10 分） 盒中共有 个球，其中有 个红球、 个黄球和 个绿球, 这些球除颜色外完全相同． （1）从盒中一次随机取出 个球, 求取出的 个球颜色相同的概率 ； （2）从盒中一次随机取出 个球, 其中红球、 黄球、 绿球的个数分别记为 ， ， ，随机变量 表示 ， ， 中的最大数． 求 的概率分布和数学期望 ． 42.（2014江西文21）（本小题满分14分） 将连续正整数 从小到大排列构成一个数 ， 为这个数的位数（如 时，此数为123 456 789 101 112，共有 个数字， ），现从这个数中随机取一个数字， 为恰好取到 的概率. （1）求 ； （2）当 时，求 的表达式； （3）令 为这个数中数字 的个数， 为这个数中数字9的个数， ， ，求当 时 的最大值. 43.（2014天津文20）（本小题满分14分） 已知 和 均为给定的大于 的自然数，设集合 ，集合 ， （1）当 时，用列举法表示集合 ； （2）设 其中 求证：若 则 .