19.2 特殊的平行四边形

19.2 特殊的平行四边形 19.2 特殊的平行四边形 19.2.1 矩形(2课时) 第1课时 矩形 ? 教学内容: 本节课主要学习矩形的定义与性质 ? 教学目标: ? 知识与技能 1. 了解矩形的有关概念，掌握矩形的性质定理及推论 2. 能熟练掌握应用矩形的性质，进行有关和计算 ?? 过程与方法 利用一系列问题引导学生观察、猜想矩形的性质并证明，使学生经历知识的形成过程，再通过一定的例题、练习题的训练，达到巩固知识、培养能力的目的。 ??? 情感、态度与价值观 1、 通过数学的活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精 神与实践能力，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生 的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。 2、 通过探究平行四边形与矩形的区别与联系，使学生体会特殊 与一般的关系。 ? 重点: 掌握矩形的定义及性质，并学会应用。 ? 难点 1、掌握矩形的性质，并学会应用。 2、理解矩形的特殊性 3、把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形 ? 教学准备 1、 教师准备:制作教具 2、 学生准备:复习平行四边形性质，预习矩形这节的内容 ?教学过程 一、复习旧知，导入新课 复习平行四边形的性质，利用教具导入矩形的定义 有一个角为90度 平行四边形矩形 我们把一个角是直角的平行四边形叫做矩形，顺带让学生举出日常生活中的矩形实例。并强调矩形的定义有双重性，一方面，定义本身就是一个对矩形的判定;另一方面，定义本身也是矩形的一个性质。 二、性质探索、严格推理 矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的所 有性质，如矩形的对边分别相等、两组对边分别平行、对角线相等、对角线相互平分，矩形是中心对称图形。但是矩形是有个角是直角的平行四边形，它应该有自己的特性。用矩形模型对折推出矩形还是一个轴对称图形. 矩形的四个角也重合在一起，从而说明矩形的四个角相等，在平行四边形的活动的框架上，用橡皮筋做出两条对角线，通过?α的变化，改变这个平行四边形的形状，当?α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这是其它内角是什么样的角，它的对角线又有什么关系, 让学生:性质1 矩形的四个角都是直角 性质2矩形的对角线相等 (让学生分组讨论如何让证明性质1和性质2) 提醒同学们，对于用文字叙述的命题的证明需3个步骤: 1、 根据命题画图 2、 根据图形写出已知、求证 3、 写出的证明过程 请学生展示各组的成果;对于性质1 已知:在矩形ABCD中，?BAC=90? 求证:?A=?B=?C=?D=90? 证明:在矩形ABCD中，?BAC=90? ??C=?A=90??B=?D=(360?-2×90?)?2=90? (性质1还有其它的证明方法) (性质2，可用勾股定理来证明，也可以通过证明证三角形全等来实现) 想一想:在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,请你找出相等的线段，并说明理由。 议一议:BO是Rt?ABC中一条怎样的特殊线段,它与AC有怎样的大小关系，为什么, 由此，可得矩形的性质定理2的推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知:在Rt?ABC中，?ABC=90?，AO=CO 1求证:BO=AC 2 证明:(倍长中线)延长BO到D并使DO=BO，连结AD、CD 又?AO=CO ?四边形ABCD是平行四边形 又??ABC=90??平行四边形ABCD是矩形 ?AC=BD，OA=OB=OC=OD 1?BO=AC 2 三、范例点击，应用所学 例一、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，?AOB=60?， AB=4?，求矩形对角线的长。 解:?四边形ABCD是矩形， ?AC=BD，OA=OC，OB=OD ?,,,,,。 又?AOB=60?， ??A,B是等边三角形， ?,,,,,,,?( ?矩形对角线长,,,,,,,,,,,?( 四、随堂练习、巩固深化 练习:1、在Rt?ABC，两条直角边分别是6和8，则 斜边的中线长为 2、直角三角形中一条直角边长为5，且斜边的中线长为 6.5，则这个三角形的面积为 3、课本95页的练习 (各组派出代表演板) 五、课堂总结，发展潜能 1、矩形的定义:有一个角为90?的平行四边形是矩形。 2、性质归纳: ?边的性质:对边分别平行且分别相等。 ?角的性质:四个角都是直角 ?对角线的性质:对角线互相平分且相等。 ?对称性:矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形 六、布置作业，专题突破 1、必做题:教材第102页的第 1题 2、选做题:?兴趣培养:请将准备好的矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，探究AG的长 课外思考题:命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么,如何证明 七、课后，促进教学 在“矩形的概念”引入中，关注新旧知识之间的前后衔接，以旧知识“平行四边形”作为教学的起点和知识的生长点，通过“一个操作，几个问题”， 引起学生积极思考，从学生就熟悉的长方形，很自然地过渡到新课“矩形”的教学之中。 八、板书设计,简明扼要 19.2.1矩形的性质 一、矩形的定义 四、练习 二、矩形的性质定理1: 五、小结 矩形的性质定理2: 六、布置作业 矩形的性质定理2的推论: 三、例一