质朴中透灵气平淡处见真功

质朴中透灵气平淡处见真功 质朴中透灵气 平淡处见真功 ——2012年高考数学湖北卷理科第6赏析 丁辉华 (湖北省大悟县楚才高中 邮编:432800 ) 222222题目(湖北卷?理6)设是正数，且，abcxyz,,,,,abcxyz，，,，，,10,40 abc，，，则( ) axbycz，，,20,xyz，， 1113A. B. C. D. 4324 222222解法1:(特殊值法)由已知可取abcxyz，，,，，,10,40 1040abc,,,xyz,,,，，且满足，于是 axbycz，，,2033 103，abc，，13,,，所以选C。 xyz，，2403，3 222abc，，,10？解法2:? 222 ? xyz，，,40？ ? axbycz，，,20？ 222222?×4+?-?×4得 4444440aaxxbbyycczz,，，,，，,，, 222即 (2)(2)(2)0axbycz,，,，,, 20ax,,, ,abc，，1？,,20by 故 ,,xyz，，2,20cz,,, 22222222解法3: ？()()()1040200abcxyzaxbycz，，，，,，，,，,, 222222222222 ？，，，，，,,,,ayazbxbzcxcyabxybcyzacxz2220 222 ？,，,，,,()()()0aybxazcxbzcy 1 aybx,,0, ,abc？,,azcx0 由此可得 ,,,xyz,bzcy,,0, abc,k设则. ,,akxbkyckz,,,,,xyz 122222 k,？，，,kxyz()104 1abc，，1k,0由已知，，故. ？,k,2xyz，，2解法4:已知是正数，根据柯西不等式有 abcxyz,,,,, 2222222? ()()abcxyz，，，，()axbycz，， 2222222又由已知可得= ()()abcxyz，，，，()axbycz，， k由柯西不等式等号成立的条件，存在正数，使 同时成立 akxbkyckz,,,,, 1122222k,k,于是 kxyz()10，，,42 1()xyz，，abc，，12,,所以 xyzxyz，，，，2 ,,,,,, ,mn解法5:设向量，与的夹角为，则 mabcnxyz,,(,,),(,,),,,222222mabc,，，,10nxyz,，，,210， ,,, mn,= axbycz，，,20 ,,,,,, mncos20cos,,,mn,= ？,,cos1,0,, ,,,,,, nm,2mn向量与方向相同且 ？ ,,, ？,nm2(,,)2(,,)xyzabc,，即 2 xa,2, ,abc，，1？,yb2 故. ,,xyz，，2,zc,2, 这道高考题文字表述流畅，知识点少，简洁美观，短小精悍，平朴自然，结构对称，不落俗套，令人赏心悦目。命题体现了数学新课程理念，匠心独具，真正做到基础与能力并重，稳定与创新兼顾。本题貌似平淡，咋一看似曾相识，实则“绵里藏针”。从考后访谈看，绝大多数学生这道题找不到解决问题的突破口，费时较多，最终仍不识“庐山真面目”，成了“拦路虎”，只好胡乱瞎猜结果。 解法1简单快捷，充分显示了解法的灵活性，体现了“特殊寓于一般之中”(但只能属于应试技巧，有悖于命题意图和考查目的)。解法2、3通过观察、分析已知条件的结构特征，利用代数恒等变形，都配方成了“几个非负数之和等于零”的形式，从而突破问题。其中解法2实属巧思妙解，干净利落，简洁漂亮，意犹未尽。解法4由已知条件的结构特征，类比、联想柯西不等式的结构特征，再由等号成立的条件解决问题。解法5构造两个空间向量，将题设条件转化为空间向量的长度及其数量积，得到两个向量共线，由此搭建了两组变量之间的关系，使问题迎刃而解，展现了向量作为工具的威力和魅力。总之，本题尽管以最常见、最平朴也是最美观的形式展现，却考查了学生的观察、分析、类比、联想、转化化归及推理论证能力，要求学生的思维灵活、敏捷，善于发现知识间的联系，为考生开拓多种解题途径，体现出不同的思维层次，真正是“质朴中透灵气，平淡处见功夫。” 附注:本文发表于《高中数学教与学》,2012年第10期, 3