如何求圆的切线方程

　如何求圆的切线方程 如何求圆的切线方程 广东省陆丰市启恩中学(516500)林敏燕 在直线与圆的位置关系中，相切是一个重要的位置关系。众所周知，在圆上的点可以作一条直线与该圆相切，过圆外一点可以作二条直线与该圆相切。在历年中，常常出现在选择题中。本文就如何求圆的切线方程的方法展开讨论，供同学们参考。 1、 利用几何性质来求切线方程 当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径。因此，利用点到直线的距离公式即可以求出切线方程。 22例1 已知圆C的方程是，圆外一点P(3，2)，求经过点P且与圆Cxy，,,(1)4 相切的直线方程。 解:当过P的直线的斜率不存在时，显然不是圆的切线。故设所求的直线的斜率为k， ykx,,,2(3)。 直线方程为: 由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离d等于半径2，即: |12(03)||31|,,,,kk d,,,22211，，kk 326,k,解之，得: 5 326,yx,,,2(3)所以，切线方程为: 5 点评:求切线方程时，点到直线的距离公式相当重要，不能记错。设直线方程时，一定要考虑直线的斜率不存在时的情况，避免漏解。 2、 利用方程的判别式来求切线方程 当直线与圆相切时，直线与圆只有一个公共点，此时方程与直线联立方程，利用判别式等于零即可以求出切线方程。 22例2 已知圆C的方程是，圆外一点P(2，2)，求经过点P且与圆Cxy，,,(1)4 相切的直线方程。 解:当过P的直线的斜率不存在时，直线x=2是圆的切线。当过P的直线的斜率存在 ykx,,,2(2)时，设所求的直线的斜率为k，直线方程为:。 222直线方程与圆的方程联立，可得: (1)2(12)4430，，,，,,,kxkkxkk 2222因为直线与圆只有一个公共点，故 ,,,,，,,,4(12)4(1)(443)0kkkkk 3解之，得: k,,4 3故所求的切线方程是: xyx,,,,,2,2(2)4 点评:利用判别式求解时，计算量比较大。本题注意不能漏解了x=2。 3、 利用垂直关系求切线方程 当已知切点时，我们可以利用圆心与切点的连线与直线垂直，斜率之积为-1可以求出切线方程。 22例3已知圆C的方程是，求以P为切点的切线方程。 (3,2)xy，,,(1)4 (0,1)解:设圆心O，切线方程为: ykx,,,2(3) kkk,,,,,13OPl,由直线得: OP 所以切线方程为:yx,,,,23(3)即:yx,,，35 点评:由直线垂直求出切线的斜率，可以避免繁杂的计算。 总之，在求圆的切线方程时，先判断切线方程有几条，再是注意特殊情况(如斜率不存在)，三是注意使用哪种方法计算最简捷。