陕西省西安市2013届高三第一次质检数学(理)试题

陕西省西安市2013届高三第一次质检 数学（理）试 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。 第I卷 （选择题共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若向量 则 = A．（－2，－4）        B．（3．4）      C．（6，10）        D．（－6．－10） 2．设集合 ，集合B为函数 的定义域，则 A．（1，2）            B．[l，2] C．[1．2）        D．（1，2] 3．复数z满足：（z －i）（1－i）=2．则z= A．一l －2i          B．一1十2i C．1—2i            D．1+2i 4．右图是一个算法的流程图，最后输出的W= A．12            B．18 C．22            D．26 5．没函数 ，则下列结论错误的是 A． 的值域为{0，1}        B． 是偶函数 C． 不是周期函数        D． 不是单调函数 6．若直线 与圆 有公共点，则实数a取值范围是 A．[－3，－1]          B．[－1，3]    C．[－3,l ]        D．（－∞，－3] [1．+∞） 7．函数 的图象可能是 8．设 ∈R．则“ ”是“ 为偶函数”的 A．充分而不必要条件        B必要而不充分条件 C．充分必要条件            D．既不充分也不必要条件 9．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A 48            B．32十 C．48 +             D． 80 10．定义在R上的偶函数 满足：对任意的 有 则当 ，时，有 A． B． C． D． 第II卷（非选择题共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题25分） 11．设不等式组 表示平面区域为D，在区域D内随机取一个 点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是              。 12． 的展开式的常数项是            。 13．已知函数 若关于x的方程 =k有两个不同的实根，则数k的取值 范围是              。 14．在直角坐标系x Oy中，直线 过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线相交于A、B两点，其中点 A在x轴上方，若直线 的倾斜角为60°则△OAF的面积为          。 15．本题(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前l题计分。 （1）不等式选讲选做题）（若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=          。 （2）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 圆p=4 sin 的圆心到直线 的 距离是______。 （3）（几何证明选讲选做题）如图ACB=90°，CD⊥AB于点D．以BD为直径的圆与BC交于点E．下面的结论正确的是            ． ①CE·CB=AD·DB;  ②CE·CB=AD·AB;  ③AD·AB=CD2 三、解答题（本题6小题，共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 函数f（x）= 在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。 （1）求 的值及函数 的值域； （2）求函数 且 ，求 的值。 17．（本小题满分12分） 设数列{an}的前n项和为S，满足2Sn=an+1—2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列。 （1）求a1的值； （2）求数列{an}的通项公式。 18．（本小题满分12分） 如图1，在Rt △ABC中，∠C=90o，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点, 且DE//BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如图2。 （1）求证：A1C⊥平面BCDE; （2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小。 19．（本小题满分13分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 的离心率 ，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3． （1）求椭圆C的方程 （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线 与圆 相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分） 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。 （l）求X=n+2的概率； （2）设m=n，求X分布列和均值（数学期望） 21．（本小题满分14分） 已知a>0，b R，函数 ．当 时，证明 （1）函数 的最大值力|2a －b|+a； （2） ．