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【全国百强校word】山西省临汾第一中学2017-2018学年高一上学期第二次调研(期中)考试数学试题 (1)

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【全国百强校word】山西省临汾第一中学2017-2018学年高一上学期第二次调研(期中)考试数学试题 (1)山西省临汾第一中学2017-2018学年高一上学期第二次调研(期中)考试数学试题 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ,则     的真子集个数为(  ) A.5        B.6      C. 7        D.8 2.设 ,用二分法求方程 在 内的近似解的过程中,有 ,则该方程的根所在的区间为(  ) A.         B.       C.         D.不能确定 3.下列...
【全国百强校word】山西省临汾第一中学2017-2018学年高一上学期第二次调研(期中)考试数学试题 (1)
山西省临汾第一中学2017-2018学年高一上学期第二次调研(期中)考试数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ,则     的真子集个数为(  ) A.5        B.6      C. 7        D.8 2.设 ,用二分法求方程 在 内的近似解的过程中,有 ,则该方程的根所在的区间为(  ) A.         B.       C.         D.不能确定 3.下列各函数在其定义域内,既是奇函数又是增函数的是(  ) A.         B.       C.         D. 4.若函数 为幂函数,且当 时, 是增函数,则函数 (  ) A.         B.       C.         D. 5.下列各数中,最大的值是(  ) A.77        B.       C.64        D. 6.若 ,则下列结论正确的是(  ) A.         B.         C.         D. 7. 用秦久韶算法求多项式 ,当 时的值,则 (  ) A.         B.       C. 5        D.6 8.执行如图所示的程序框图,输入正整数 和实数 ,输出 ,则(  ) A. 为 的和 B. 为 的平均数 C. 和 分别是 中最大的数和最小的数 D. 和 分别是 中最小的数和最大的数 9.己知函数 在 上是减函数,则实数 的取值范围是(  ) A.         B.       C.         D. 10.如图所示,在直角梯形 中, ,点 由 沿折线 向点 移动, 于 , 于 ,设 ,矩形 的面积为 ,那么 与 的函数关系图象大致是如图所示的(  ) A.       B.       C.       D. 11.设 表示 三者中较小的一个,若函数 ,则当 时, 的值域是(  ) A.         B.       C.         D. 12.定义域是 上的函数 满足 ,当 时, ,若 时, 有解,则实数 的取值范围是(  ) A.           B.       C.           D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将填在答题纸上) 13. 临汾一中采用系统抽样的从800名学生中抽取50名学生进行视力检査.为此,将他们随机编号为1,2,3,…,800,若在1?16号中随机抽到的号码数为7,则从33?48这16个号码数中应抽取的号码为          . 14. 120,168的最大公约数是          . 15.已知函数 ,若有 ,则实数 的取值范围是          . 16.已知函数 是定义在 上的奇函数,若 ,则关于 的方程 的所有根之和为          . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 阅读下面的程序 (1)请画出相应的程序框图; (2)说明此程序的功能. 18.计算:(1) ; (2) . 19.已知函数 (1)为了计算 的函数值,设计了如图所示的程序框图,请写出①处应填写的条件; (2)(1)中程序框对应的算法语句如下,请写出②③处的算法语句. (3)解不等式 . 20.设函数 满足 , 为常数. (1)求 的值; (2)判断 的单调性,并给出证明. 21. 一片成熟森林的总面积为 (近期内不再种植),每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的 ,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的 . (1)求每年砍伐面积的百分比; (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (3)今后最多还能砍伐多少年? 22.已知定义在 上的偶函数 满足:当 时, . (1)求函数 的解析式; (2)设函数 ,若对于任意的 ,都有 成立,求实数 的取值范围. 附加题 已知函数 . (1)若函数 有零点,求 的取值范围; (2)若对任意的 ,都有 ,求 的取值范围. 答案 一、选择题 1-5: CBCDB      6-10: CDCBA    11、12:CB 二、填空题 13. 39        14. 24          15.           16. 三、解答题 17. (1)程序框图如图所示 (2)此程序的运行功能为计算 的值. 18. (1) ; (2) 19.(1)① ? (2)② ;③ (3)当 时, 可变为 ,解得 ,从而 ; 当 时, 可变为 ,解得 ,从而 . 综上,不等式的解集为 . 20.(1)因为 ,所以 , 即 ,从而 ,解得 ,即 当 时, ,定义域为 ,不满足 . 当 时, 满足题意. 因此, . (2)当 时, ,函数的定义域为 . 在 上为增函数. 证明:任取 且 因为 且 ,所以 可得 从而, 即 , 因此, 在 上为增函数. 21. (1)设每年砍伐面积的百分比为 , 则 ,即 ,解得 . (2)设经过 年剩余面积为原来的 ,则 ,即 , ,解得 , 故到今年为止,已砍伐了 5年.        (3)设从今年开始,以后砍了 年,则 年后剩余面积为 . 令 ,即 ,化简得 ,从而 , 解得 . 故今后最多还能砍伐15年.    22.    (1)设 ,则 ,从而 , 因为 定义 在偶函数,所以 因此, (2)因为对任意 ,都有 成立,所以 又因为 是定义在 上的偶函数.所以 在区间 和区间 上的值域相同. 当 时, .设 ,则   函数化为 则 又 所以 即 ,因此, 的取值范围为 . 附加题 (1)由函数 有零点得:关于 的方程 有解. 令 ,则 ,于是有关于 的方程 有正根. 设 ,则函数 的图象恒过点 且对称轴为 . 当 时, 的图象开口向下,故 恰有一正数解; 当 时, ,不合题意; 当 时, 的图象开口向上,故要使 有正数解, 需使 ,解得: . 综上可知,实数 的取值范围为 . (2)由 得: . ∵ ,因此可变形为: 当 时,不等式化简为 ,此时实数 . 当 时,有 ,所以 , 不等式 可变形为 当 , ,则 , ∴ 综上可知,实数 的取值范围 .
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