【全国百强校word】山西省临汾第一中学2017-2018学年高一上学期第二次调研(期中)考试数学试题 (1)山西省临汾第一中学2017-2018学年高一上学期第二次调研(期中)考试数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合
,则
的真子集个数为( )
A.5 B.6 C. 7 D.8
2.设
,用二分法求方程
在
内的近似解的过程中,有
,则该方程的根所在的区间为( )
A.
B.
C.
D.不能确定
3.下列...
山西省临汾第一中学2017-2018学年高一上学期第二次调研(期中)考试数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合
,则
的真子集个数为( )
A.5 B.6 C. 7 D.8
2.设
,用二分法求方程
在
内的近似解的过程中,有
,则该方程的根所在的区间为( )
A.
B.
C.
D.不能确定
3.下列各函数在其定义域内,既是奇函数又是增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
4.若函数
为幂函数,且当
时,
是增函数,则函数
( )
A.
B.
C.
D.
5.下列各数中,最大的值是( )
A.77 B.
C.64 D.
6.若
,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 用秦久韶算法求多项式
,当
时的值,则
( )
A.
B.
C. 5 D.6
8.执行如图所示的程序框图,输入正整数
和实数
,输出
,则( )
A.
为
的和
B.
为
的平均数
C.
和
分别是
中最大的数和最小的数
D.
和
分别是
中最小的数和最大的数
9.己知函数
在
上是减函数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图所示,在直角梯形
中,
,点
由
沿折线
向点
移动,
于
,
于
,设
,矩形
的面积为
,那么
与
的函数关系图象大致是如图所示的( )
A.
B.
C.
D.
11.设
表示
三者中较小的一个,若函数
,则当
时,
的值域是( )
A.
B.
C.
D.
12.定义域是
上的函数
满足
,当
时,
,若
时,
有解,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将
填在答题纸上)
13. 临汾一中采用系统抽样的
从800名学生中抽取50名学生进行视力检査.为此,将他们随机编号为1,2,3,…,800,若在1?16号中随机抽到的号码数为7,则从33?48这16个号码数中应抽取的号码为 .
14. 120,168的最大公约数是 .
15.已知函数
,若有
,则实数
的取值范围是 .
16.已知函数
是定义在
上的奇函数,若
,则关于
的方程
的所有根之和为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 阅读下面的程序
(1)请画出相应的程序框图;
(2)说明此程序的功能.
18.计算:(1)
;
(2)
.
19.已知函数
(1)为了计算
的函数值,设计了如图所示的程序框图,请写出①处应填写的条件;
(2)(1)中程序框对应的算法语句如下,请写出②③处的算法语句.
(3)解不等式
.
20.设函数
满足
,
为常数.
(1)求
的值;
(2)判断
的单调性,并给出证明.
21. 一片成熟森林的总面积为
(近期内不再种植),
每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的
,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的
.
(1)求每年砍伐面积的百分比;
(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(3)今后最多还能砍伐多少年?
22.已知定义在
上的偶函数
满足:当
时,
.
(1)求函数
的解析式;
(2)设函数
,若对于任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.
附加题
已知函数
.
(1)若函数
有零点,求
的取值范围;
(2)若对任意的
,都有
,求
的取值范围.
答案
一、选择题
1-5: CBCDB 6-10: CDCBA 11、12:CB
二、填空题
13. 39 14. 24 15.
16.
三、解答题
17. (1)程序框图如图所示
(2)此程序的运行功能为计算
的值.
18. (1)
;
(2)
19.(1)①
?
(2)②
;③
(3)当
时,
可变为
,解得
,从而
;
当
时,
可变为
,解得
,从而
.
综上,不等式的解集为
.
20.(1)因为
,所以
,
即
,从而
,解得
,即
当
时,
,定义域为
,不满足
.
当
时,
满足题意.
因此,
.
(2)当
时,
,函数的定义域为
.
在
上为增函数.
证明:任取
且
因为
且
,所以
可得
从而,
即
,
因此,
在
上为增函数.
21. (1)设每年砍伐面积的百分比为
,
则
,即
,解得
.
(2)设经过
年剩余面积为原来的
,则
,即
,
,解得
,
故到今年为止,已砍伐了 5年.
(3)设从今年开始,以后砍了
年,则
年后剩余面积为
.
令
,即
,化简得
,从而
,
解得
.
故今后最多还能砍伐15年.
22. (1)设
,则
,从而
,
因为
定义
在偶函数,所以
因此,
(2)因为对任意
,都有
成立,所以
又因为
是定义在
上的偶函数.所以
在区间
和区间
上的值域相同.
当
时,
.设
,则
函数化为
则
又
所以
即
,因此,
的取值范围为
.
附加题
(1)由函数
有零点得:关于
的方程
有解.
令
,则
,于是有关于
的方程
有正根.
设
,则函数
的图象恒过点
且对称轴为
.
当
时,
的图象开口向下,故
恰有一正数解;
当
时,
,不合题意;
当
时,
的图象开口向上,故要使
有正数解,
需使
,解得:
.
综上可知,实数
的取值范围为
.
(2)由
得:
.
∵
,因此可变形为:
当
时,不等式化简为
,此时实数
.
当
时,有
,所以
,
不等式
可变形为
当
,
,则
,
∴
综上可知,实数
的取值范围
.
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