专题05 平面向量(学生版)

2012届高考数学二轮复习资料 专五 平面向量（学生版） 【考纲解读】 1. 理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义. 2．了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 3．理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 【考点预测】 高考对平面向量的考点分为以下两类: (1)考查平面向量的概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大. (2)考查平面向量的综合应用.平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强. 【要点梳理】 1.向量的加法与减法:掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律; 2.实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义； 3.两个向量共线的条件:平面向量基本定理、向量共线的坐标表示； 4.两个向量夹角的范围是: ; 5.向量的数量积:熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件. 【考点在线】 考点一 　向量概念及运算 例1.(2011年高考山东卷理科12)设 ， ， ， 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R)， (μ∈R)，且 ,则称 ， 调和分割 ， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(      ) (A)C可能是线段AB的中点    (B)D可能是线段AB的中点 (C)C，D可能同时在线段AB上  (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上 练习1: (2011年高考广东卷文科3)已知向量 ，若 为实数， ，则 =    （    ） A．           B．           C．             D． 考点二 　平面向量的数量积 已知向量 与 互相垂直，其中 （1）求 和 的值（2）若 ， ,求 的值 【易错专区】 问题：向量运算 例. (山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)平面上有四个互异的点A、B、C、D， 满足（ － ）·（ － ）＝0，则三角形ABC是（    ） A．直角三角形      B．等腰三角形    C．等腰直角三角形D．等边三角形 【考题回放】 1.（2011年高考全国卷文科3)设向量 满足| |=| |=1, ,则 (    ) （A）   （B）   （C）   （D） 2.（2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（  ） （A）-12            （B）-6        （C）6          （D）12 3. （2011年高考四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中， =(    ) (A)0 (B) (C) (D) 4．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科11）已知圆 的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么 的最小值为(      ) (A)     (B)   (C)   (D) 5．（2010年高考全国卷Ⅱ文科10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若 = a , = b , = 1 ， = 2, 则 =(      ) （A） a + b    （B） a + b        （C） a + b    （D） a + b 6．（2010年高考四川卷文科6）设点 是线段 的中点，点 在直线 外， ， ，则 (    ) （A）8  （B）4    （C）2    （D）1 7．（2011年高考江西卷文科11)已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，若向量 ， ，则 =___. 8. （2011年高考福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________. 9．（2011年高考湖南卷文科13)设向量 满足 且 的方向相反，则 的坐标为      ． 10.（2011年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β 满足 ，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为 ，则α和β的夹角θ取值范围是          . 11. (2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则 的最小值为        . (D) 2．（2010年高考天津卷文科9）如图，在ΔABC中， ， ， ，则 =(      ) （A）         （B）       （C）       （D） 3．（2010年高考福建卷文科8）若向量 ，则“ ”是“ ”的 A.充分而不必要条件              B.必要而不充分条件 C.充要条件                      D.既不充分又不必要条件 4．（2010年高考福建卷文科11）若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为(      ) A.2          B.3              C.6                D.8 5．（2010年高考北京卷理科6）a、b为非零向量。“ ”是“函数 为一次函数”的(    ) （A）充分而不必要条件                    （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件                        （D）既不充分也不必要条件 6．(2010年高考安徽卷文科3)设向量 , ,则下列结论中正确的是(    ) (A)               (B) (C)               (D) 与 垂直 7．（2010年高考辽宁卷文科8）平面上 三点不共线，设 ,则 的面积等于  (    )K^S*5U.C# （A）         （B）       （C）       （D） 8.(2010年高考宁夏卷文科2)a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于(      ) （A）         （B）       （C）         （D） 9．（2010年高考广东卷文科5）若向量 =（1,1）， =（2,5）， =(3,x)满足条件 (8 － )· =30，则 =(      ) A．6    B．5      C．4      D．3 10．（2010年高考重庆卷文科3）若向量 ， ， ，则实数 的值为(      ) （A）                                     （B） （C）2                                        （D）6 11．（2010年高考湖北卷文科8）已知 和点M满足 .若存在实 使得 成立，则 =(      ) A.2        B.3            C.4            D.5 12．（2010年高考湖南卷文科6）若非零向量a，b满足| ，则a与b的夹角为(      ) A. 300      B. 600    C. 1200    D. 1500 二、填空题： 13．(2010年高考江西卷文科13)已知向量 ， 满足 ， 与 的夹角为60°，则 在 上的投影是          ． 14. (2010年高考浙江卷文科13)已知平面向量 则 三．解答题： 17．（2010年高考江苏卷15） 在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1). (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t满足( )· =0，求t的值。 18．（2010年高考福建卷文科18）设平顶向量 ＝ （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n {1,2,3,4}. （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得 （ - ）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率. 19．（2009年高考湖北卷理科第17题）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知向量 （Ⅰ）求向量 的长度的最大值； （Ⅱ）设 ，且 ，求 的值。 20. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷理科) 如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且 （1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程； （2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线 于点N，已知 为定值.