数系的扩充和复数的概念教案

数系的扩充和复数的概念教案 《?3.1.1数系的扩充和复数的概念》教案 ?3.1.1数系的扩充和复数的概念 教案 李 志 文 【教学目标】 知识与技能:1.了解数系的扩充过程;2.理解复数的基本概念 过程与方法:1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法. 2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于 新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念. 情感态度与价值观: 1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创 新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系; 2、初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和 处理问。 【重点难点】 重点: 理解虚数单位的引进的必要性及复数的有关概念( i 难点:复数的有关概念及应用( 【学法指导】 1、回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义; 2、思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础. 【知识链接】 人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就前两个学段学习的数系的扩充: 产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数 新疆王新敞奎屯的全体构成自然数集N 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要， 人们又引进了负整，将数系扩充至整数集Z. N N Z Q 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，R 人们引进了分数，将数系扩充至有理数集Q. 用方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有 理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.有 理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R. 2 x=,1，x=? 2但是，数集扩到实数集R以后，像x=,1这样的方程还是无解的，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数(联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗, - 1 - 《?3.1.1数系的扩充和复数的概念》教案 【问题探究】 探究一、复数的引入 i引导1:由于解方程的需要，人们引入了一个新数，并规定: 2,1(1) ; i, (2)实数可以与进行加法和乘法运算: i a，i 实数与数相加记为:; ai bi实数b与数相乘记为:; i a，bi 实数与实数和相乘的结果相加记为:; aib (3)实数与进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。 i 引导2:复数的有关概念: ，，a,b,Ra，bi (1)我们把形如的数叫做复数，其中叫做 虚数单位 ， i 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母 C 表示。 (( (2)复数的代数形式: ，，a,b,Rz,a，bi复数通常用小写字母表示，即，这一表示形 z b 式叫做复数的代数形式，其中叫做复数z的实部，叫做复数z的虚部。 a 点拨:当我们遇到使用原有知识解决不了的问题时，可以适当地引入一些新的规定，譬 及引入数后实数与进行加法和乘法时的运算律，但是切记引入如这里我们引入的数iii 的规定要合理，要有一定的依据基础. 1例1请说出复数的实部和虚部。 2，3i,,5,,i3 bzabiabR,，,,引导:考虑复数的有关概念.对于复数，叫实部，叫虚部. a，，解: 2，3i的实部是2，虚部是3; ,5的实部是,5,虚部是0; 11,i的实部是0，虚部是,; 33 1，3i变式再练:请说出复数的实部和虚部。,4i，8,6,0,,i(2,1)2 解:(1),4i，8的实部是8，虚部是,4;(2)0的实部是0，虚部是0; 1，3i13(3)6的实部是6，虚部是0;(4)的实部是，虚部是;222 (5)i(2,1)的实部是0，虚部是2,1. - 2 - 《?3.1.1数系的扩充和复数的概念》教案 探究二、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系 zabiabR,，,,对于复数: ，， 当且仅当时，复数表示 实数 zb,0 当时，复数叫做 虚数 zb,0 a,0,b,0当时，复数叫做 纯虚数 z 你能用图表的形式将复数、实数、纯虚数的关系形象的表示出来吗, ( 虚数集 ) 复数集 ( 实数集 ) (纯虚数集) 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数, 例2 223,92ii ，，，0，，，， ii2，70.6185i，87 22，7,0.618,0,i 实数: 2i,i,5i，8,3,92i 虚数: 72i,i 纯虚数: 7 ，，z,m，1，m,1i例3 实数分别取什么值时，复数是(1)实数,(2)虚数,(3)纯虚数, m mR,m，1m,1zabiabR,，,,引导:因为，所以，都是实数，由复数是实数、虚数、，，纯虚数的条件可以确定实数的值( m 解: (1)z为实数，则 m-1=0 即 m=1 (2)z为虚数，则 m,1,0即m,1 (3)z为纯虚数，则 m ，1,0且m,1,0，即m,,1 2z,m,1，(m,1)i变式再练1:当取何实数时，复数是: (1)实数 (2) 虚数 (3)纯虚数 (4)零 m,1,0即m,1m,1,0即m,1解:(1)z为实数，则 (2)z为虚数，则 2m,,1,m,1,0,(3)z为纯虚数，则 ,,m,,1,,m,1m,1,0,, 2m,,1,m,1,0,(4)z为0 则,,m,1,,m,1m,1,0,, - 3 - 《?3.1.1数系的扩充和复数的概念》教案 22，，，，m,5m，6，m,3mi变式再练2:若复数为纯虚数，试求实数的值. m zabiabR,，,,是纯虚数的条件可以确定实数的值. 提示:由复数m，， 2,m,5m，6,0m,2或m,3,,解:由题意: ,,m,2,,2m,0且m,3,m,3m,0,, ,,,,探究三、复数集与其它数集之间的关系: N Z Q R C. N N Z Q R C 【提升】 1.复数的引入，体现了数系扩充的必要性及现实意义;给出的相关规定体现了数系扩充 后运算的封闭性，同时体现了规定的合理性; 2.复数的有关概念是学习复数的基础，学习时需根据复数是由其实部和虚部共同决定的这 一特征理解记忆. 【总结反思】 知识 . 重点 . 能力与思想方法 . 【自我评价】你完成本学案的情况为( ) A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 - 4 -