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光场相机波前传感器性能分析《光学学报》(doc X页)

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光场相机波前传感器性能分析《光学学报》(doc X页)光场相机波前传感器性能分析《光学学报》(doc X页) 光场相机波前传感器性能分析 许洁平 梁永辉 蒋鹏志 (国防科学技术大学光电科学与工程学院, 湖南 长沙 410073) 摘要 提出了一种光场相机波前传感器的成像模拟方法,该方法将微透镜阵列等 效为一个相位掩膜,考虑了微透镜之间的干涉效应。数值模拟显示,不存在波前 畸变时,光场相机的波前斜率输出不为零,降低了波前重构精度;光场相机波前 传感器的线性度随着微透镜尺寸的减小而提高;然而存在一个与波前畸变程度有 关的最优微透镜尺寸,使波前复原精度最高;与哈特曼波前传感器相...
光场相机波前传感器性能分析《光学学报》(doc X页)
光场相机波前传感器性能《光学学报》(doc X页) 光场相机波前传感器性能分析 许洁平 梁永辉 蒋鹏志 (国防科学技术大学光电科学与工程学院, 湖南 长沙 410073) 摘要 提出了一种光场相机波前传感器的成像模拟方法,该方法将微透镜阵列等 效为一个相位掩膜,考虑了微透镜之间的干涉效应。数值模拟显示,不存在波前 畸变时,光场相机的波前斜率输出不为零,降低了波前重构精度;光场相机波前 传感器的线性度随着微透镜尺寸的减小而提高;然而存在一个与波前畸变程度有 关的最优微透镜尺寸,使波前复原精度最高;与哈特曼波前传感器相比,在国内 典型大气条件下,光场相机的波前重构精度略低。 关键词 光场相机;波前测量;相位掩膜;哈特曼传感器 中图分类号 TN247 文献标识码 A Performance Analysis of Light Field Wave-front Sensor Xu Jieping Liang Yonghui Jiang Pengzhi (College of Opto-Electric Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha, Hunan 410073, China) Abstract We propose a novel light field wavefront sensor camera image formation solution based on modelling micro-lens array as a phase mask, which considers the interference between lenslets. Numerical simulation shows that light field wavefront sensor gradient signals are not null when the input wavefront is unaberrated, which decreases the wavefront reconstruction precision; the linearity of light field wavefront sensor improves when the size of lenslet decreases. There exists an optimal lenslet size to make the wavefront reconstruction error least. Compared with Hartmann wavefront sensor,the wavefront reconstruction precision of light field wavefront is a bit lower. Keywords light field camera; wavefront sensing; phase mask; Hartmann sensor OCIS Codes 010.1080, 010.7350, 070.7345 *收稿日期:年-月-日;收到修改稿日期:年-月-日 作者简介:许洁平(1989-),男,博士研究生,主要从事自适应光学方面的研究。Email:civftor@163.com 导师简介:梁永辉(1972-),女,教授,主要从事自适应光学技术和图像处理方面的研究。E-mail: yonghuiliang@sina.com *通信联系人。Email:civftor@163.com 1 引言 受大气湍流的影响,大型地基望远镜成像质量大大降低。大气通过对入射波前施加一个随机并且随时间演化的相位畸变,使地基望远镜的短曝光图像变成了散斑图。自适应光学(Adaptive Optics,AO)的出现极大的减小了大气对成像的影响,甚至使望远镜接近衍射极限分辨率。传统的闭环AO系统使用一个波前探测器测量等晕角内波前畸变,然后通过变形镜来补偿。常用的波前传感器主要有夏克-哈特曼波前传感器(Shack-Hartmann wavefront sensor,SWS),剪切干涉仪和波前曲率探测器,其中夏克-哈特曼波前传感器是目前应用最广泛的波前传感[1]器。 光场相机波前传感器(Light Field Wavefront Sensor,LFS)最早由R. G. Clare [2]和R. G. Lane提出,他们将微透镜阵列放置在望远镜入瞳焦面,微透镜对入瞳成像,通过对各个微透镜所成的像进行计算分析,就可以恢复入瞳处的波前畸变。 [3]J.M. Rodríguez-Ramos等人结合光场相机的研究成果,将分焦面波前传感器用 [4]于波前测量和物体距离探测,并将此新型的波前传感器命名为CAFADIS相机。光场相机波前传感器最大的优势是可以在大气相干时间内,用一个传感器,仅做一次测量,就可以实现对整个大气进行断层成像,恢复光波在各层大气的相位;同时还能实时测量激光导星的三维分布信息,用于矫正导星漂移引起的离焦现象[4,5]。 对于光场相机波前传感器,国外R. G. Lane等人做了比较深入的研究,但没 [2]有考虑微透镜之间的干涉,且侧重于研究经过调制的光场相机波前测量性能;国内张锐、吕洋等人在忽略微透镜之间干涉的情况下,对此进行了简单的仿真模[6,7]拟,没有对其测量精度进行深入分析。本文首先考虑了微透镜之间的干涉效应,提出了一种基于相位掩膜法的光场相机成像仿真方法。由于光场相机波前传感器测量多个方向的波前畸变和测量单个方向的波前畸变并没有本质的不同,本文仅在单导星的情形下,研究了光场相机波前重构精度与其结构参数之间的关系,并和哈特曼传感器进行了对比。 2 光场相机基本理论 光场相机波前传感器和哈特曼波前传感器测量波前有相似之处。如图1(a) 2 所示,哈特曼传感器在入瞳处放置一块微透镜阵列,将入射光瞳分割成许多子孔径,每个子孔径的子透镜对物体成像,在探测器的靶面上形成光斑。光斑相对中心的偏移量反映了子孔径内入射波前瞬时平均波前斜率,计算各子孔径光斑的质心就可得到平均斜率,从而重构出入射波前的相位。微透镜的尺寸越小,波前的空间分辨率越高,但是微透镜所成光斑越弥散,导致该区域的波前斜率测量精确度下降;反之,微透镜的尺寸越大,波前的空间分辨率越低,但是微透镜所成光斑越会聚,提高了该区域的波前斜率测量精确度。因为重构波前的准确度与波前的空间分辨率和波前斜率的精确度都成正相关,所以微透镜的尺寸存在一个最优值,使得重构的波前精确度最高。 ObjectAperture ApertureFocal Plane Sensor Sensor (b) (a) 图1 波前传感器结构示意图。(a)哈特曼传感器。(b)光场相机 Fig.1 Configuration of two wavefront sensors. (a) Hartmann sensor. (b) Light field camera 如图1(b)所示,光场相机在入瞳焦面处放置一块微透镜阵列,将焦面分割成许多子区域,各个子区域对应的微透镜在微透镜的焦面处形成了入瞳的低分辨率子图像。如图2(a)所示,当入瞳出某点没有相位畸变时,该点的光能将聚焦在焦面中心,光波通过微透镜阵列中心后成像,只有中心微透镜产生的子图像获得了改点的光能;当该点发生波前畸变时,根据畸变量的大小,光能将聚焦在其它的微透镜上,只有该微透镜产生的子图像获得了该点的光能,如图2(b)所示。所以通过微透镜所成子图像的亮暗就可以判断瞳面上各处的波前倾斜量,从而重构整个波前。通过上述分析可知,微透镜的作用相当于一个带通滤波器,一个微透镜只能通过一定范围内的波前倾斜。与哈特曼传感器类似,光场相机的 3 微透镜尺寸也存在一个最优值使重构的波前准确度最高。但与哈特曼传感器相反,当微透镜尺寸越小,波前斜率测量的精确度越高,但由于微透镜对入瞳成像,微透镜减小使之对入瞳的分辨率更低,从而降低了波前的空间分辨率;反之,微透镜尺寸越大,波前斜率测量的精确度越低,波前的空间分辨率越高。 ApertureAperture Focal PlaneFocal Plane SensorSensor (a) (b) 图2 光场相机波前传感器原理示意图。(a)无波前畸变。(b)有波前畸变 Fig.2 Principle of light field wavefront sensor. (a) without wavefront aberration. (b) with wavefront aberration 3 光场相机成像模拟与波前重构 3.1 光场相机成像模拟方案 光场相机成像过程如图3所示,首先聚焦透镜在其焦面上对物体成像,然后微透镜阵列对焦面进行分割,最后各个微透镜对入瞳成像,微透镜的作用是对焦面的频谱进行滤波并进行一次夫琅禾费衍射。设入瞳的波前相位为,光瞳,(,)xy 22MN,函数为,带通滤波函数为,微透镜总数为,各个坐标和Pxy(),Huv(,) 图3中各平面一一对应,则第(m,n)个微透镜对应的子图像为 2,1,,,,IHuv((,,,,)(,)expj,FF(),,)Pxyxy (1) ,,mn,,,,, ,1FF其中和分别代表傅立叶变换和逆傅立叶变换,,mMMM,,,,,1,2,..., dnNNN,,,,,1,2,...,。假设微透镜是一个宽度为的方形透镜,那么中心在(',')uv的方形微透镜对应的滤波函数是 ud'/2,,,,uud'/2 and,1,, (2)Huv(,),vdvvd'/2'/2,,,,, ,0,eotherwis, 4 上述光场相机成像模型实质上将各个微透镜独立考虑,忽略了各个微透镜之间的干涉效应。如果微透镜尺寸较小,干涉效应将更加明显,以致不可忽略。本文提出了一种新的光场相机成像模拟方法,将微透镜阵列等效成一个相位掩膜,考虑了微透镜之间的干涉效应。微透镜的作用是对光波进行相位变换,第(m,n)个微透镜附加的相位为 22,[(1/2)][(1/2)]umdvnd,,,,, ,,,(,)uvmn(,)f, (3) ,其中,是光波的波长,是微透镜的焦距。图4是一个微透镜阵列的相位44,f 掩膜。 (x,y)MLACCD(u,v)(,),, f1f2 图3 光场相机成像过程 Fig.3 Imaging process of light field camera 图4 一个4×4的微透镜阵列的相位掩膜 Fig.4 A phase mask of a 4×4 micro-lens array 由于把微透镜阵列作为一个整体考虑,微透镜阵列成像距离不满足夫琅禾费衍射的条件,光场相机成像模型需要重新设计。光场相机焦面光波复振幅仍然可以由夫琅禾费衍射得到,即 5 22,,exp(jkf,,,,,uv,2,,1UuvPxyxyuxvyxy,expj(,)expj(,)expjdd,,,,,,,,,,,,1?,,jffz,,,,,,11,,, 22exp(jkz,,,,xy, (4) ,expjj(,)FPxy(,)expxy,,,,,,,jff,,11,, k,2/,,其中是入瞳处透镜的焦距,。获得焦面的光波复振幅后,微透镜阵f1 列附加相位,然后由菲涅尔衍射获得探测器上的光波为 22,,,,exp(jkfu,,v,,,,,,,,,2 UUuvuv(d,)(,)expj(,)expjduv,,,,,,,,?21jff,,,,,22,,, 22,,exp(jkf,,,,,,,,uv,2,,222,,,,expj()(,)expj(,)expjexpj()dd,Uuvuvuvuv,,,,,,1?,,,,,,jfff,,,,,,,222,,,,, 22,,exp(jkf,,,,,uv,,,,,222 (5) ,,expj()(,)expj(,)expj,FUuvuv,,,,,,,,1,,jff,,,,,,,,,22,, 其中,为微透镜的焦距,为微透镜阵列的相位掩膜。探测器上的光场f,(,)uv2 图像是复振幅的模平方,即 2I(,),),,,,,U( (6)2 22MN,是一幅由个子图像构成的光场图像。为了充分利用探测器面积,I(),,, 又尽量使子图像间不重叠,聚焦透镜的F数和微透镜的F数应该相等。 3.2 波前重构 [2]光场图像和波前斜率的关系由以下公式确立, MNInu(,)(),,,d,,,,mn,,,,,,11mMnNS(,),,,,MNI(,),,,,,mn,,,,,,11mMnN (7) MNInu(,)(),,,d,,,,mn,,,,,,11mMnNS(,), (8) ,,,MNI(,),,,,,mn,,,,,,11mMnN I(,),,是第(,)mn个微透镜对应的子图像,(),,uv,是微透镜中心相对于焦面中mn, 心的偏移量。 本文采用的波前重构算法是由Amos Talmi和Erez N. Ribak提出的基于傅里 [8]叶余弦级数的迭代波前重构算法。该波前重构算法具有重构误差小和重构速度快的优点。 6 4 光场相机波前传感器仿真结果及分析 本文基于CAOS(Code for Adaptive Optics Systems,对光场相机波前传感器的线性度和波前测量精度进行了研究。CAOS是基于IDL语言编写的自适应光学系统模拟环境,由于采用了模块化的设计理念,非常便于功能的扩展。在CAOS系统的原有功能的基础上,编写了光场相机成像模块LFS(Light Field Sensor),波前斜率计算模块GRA(GRAdient calculation)和波前重构模块WRT(Wavefront Reconstruction using FFT)。上述三个模块分别采用了第0节提出的光场相机成像模型和波前重构方案。 本文利用CAOS模拟了一个口径D为1 m的望远镜,等效F数为40,中间遮挡比例为0.1;光场相机微透镜的F数取为40,微透镜阵列视场保持为6 arcsec,探测器上的CCD像元大小始终满足采样定理,波前探测器利用的光波波长为400-700 nm;大气湍流相位屏为4层。其余参数将在下列模拟实验中。 4.1 干涉效应对波前测量的影响 采用本文提出的相位掩膜法对微透镜成像进行模拟,考虑了微透镜之间的干涉小心,更符合光场相机成像的实际情况。为简单起见,假设输入波前只含有倾斜分量,波前可以表示为 2,D, (9) ,,2, ,其中为光波中心波长,即550nm,是倾斜角。微透镜尺寸取为1 arcsec,每, 1616,,个子图像对应的CCD像元数目为,由此和两个方向的斜率矩阵也为, 1616,1616,,相当于对入瞳划分了个子区域。 图5是采用滤波模型和相位掩膜模型时,第(5,5)子区域方向的斜率与,输入波前倾斜角的关系曲线。当采用相位掩膜模型时,斜率信号并不是关于原, 点对称,即使输入波前没有畸变,也会有一定的信号输出,由此减小了波前测量的精度,即滤波模型高估了光场相机波前传感器的波前测量精度。为了使没有波前畸变时光场相机无斜率信号输出,本文将斜率信号加上一个偏置斜率信号,但仍然不能完全解决斜率信号的非对称问题。 7 图5 基于不同微透镜阵列模型的斜率信号 Fig.5 Gradient signal of different models of MLA 4.2 波前测量线性度和动态范围 线性度是指光场相机的斜率信号与输入波前斜率的关系。仍然以纯倾斜波前畸变为例,改变倾斜角和微透镜的视场角(即微透镜的尺寸,此处1 arcsec对应的微透镜尺寸为um),光场相机的斜率信号(对应入瞳第(5,5)个子区域)与输入波前的关系如图 6所示。由于对斜率信号进行了偏置,斜率信号并不是关于原点对称的,增加了波前测量的误差。 图 6 不同大小的微透镜的斜率信号 Fig. 6 Gradient signals of different size of lenslets 斜率信号与输入波前倾斜大小的关系 从图 6可以看出,微透镜尺寸越小,斜率信号的线性度越好。在微透镜尺寸足够小的情况下,微透镜阵列的视场(即微透镜的个数)决定了光场相机的动态范围,且由于聚焦透镜和微透镜衍射引起光斑弥散,导致光场相机的动态范围小 8 于微透镜阵列的视场。 4.3 波前测量精度 第4.1节研究了光场相机波前测量的线性度和动态测量范围,本小节将进一步研究重构波前的精确度与微透镜尺寸以及大气Fried参数r0的关系,并与哈特曼传感器进行了比较。 波前测量和重构,以及波前重构精度的分析流程如图 7所示。设重构的波前为,经过降采用的输入波前为,那么波前残差的均方根RMS(root mean WWrd square)定义为 RMSWW,,var{}rd 表示求数学方差。波前残差RMS越大,说明重构波前的精度越低。图 7var{?} 中画出了一个波前重构的例子,从中可以看出光场相机波前传感器能够恢复输入波前的形状。 自然导星 大气传输波前测量波前重构 波前降采样- 计算波前 残差 rms 图 7 波前测量和波前重构流程 Fig. 7 The pipeline of wavefront measure and reconstruction 改变微透镜尺寸和大气Fried参数r0的大小,比较每组微透镜尺寸和r0对应的波前残差RMS的大小。为了消除大气湍流随机性对波前重构精度的影响,对各组微透镜尺寸和r0都进行了100次模拟和计算,然后求波前残差RMS的均值。 第0节中得出结论,微透镜尺寸越小,光场相机波前传感器的线性度越好,然而从图 8可以得知, 波前重构精度与微透镜尺寸和波前畸变的程度都有关系。随着大气湍流的增强,最优的微透镜尺寸有逐渐变大的趋势。在微透镜尺寸都取最优值的前提下,大气湍流越强,波前残差也越大。 9 图 8 光场相机波前残差与微透镜尺寸和r0(@550nm)的关系 Fig. 8 wavefront error with different size of lenslets and r0 将光场相机波前传感器换成哈特曼波前传感器,成像过程和斜率计算分别采用CAOS中自带的哈特曼模拟模块SWS和斜率计算模块BQC,波前重构算法不变。国内典型大气的(@550nm)值约为13,此时光场相机微透镜尺寸最Dr/0 1616,优值约为0.8 arcsec。而哈特曼传感器子孔径数目没有进行优化,取为,视场和光场相机波前传感器相同。为了比较在取上述参数的情形下两种波前传感器的波前测量精度,改变r0的大小,比较两种传感器的波前重构精度。在光场相机波前传感器参数不变的情况下,采用文献[2]中不考虑微透镜之间干涉效应的滤波掩膜模型,做了同样的仿真实验。为了消除大气湍流随机性的影响,取定r0后,输入波前RMS和波前残差RMS都对100个不同的相位屏求平均。仿真实验结果见图 9。从图中可以得知,在Dr/13,附近,光场相机波前传感的波前0 复原精度略低于哈特曼波前传感器。而滤波掩膜模型由于没有考虑微透镜的干涉效应,过高的估计了波前重构精度,从而得出在Dr/8,时,光场相机的波前重0 构精度略高于哈特曼传感器的结论。 10 图 9 哈特曼传感器与两种模型的光场相机传感器的波前复原精度比较 Fig. 9 A comparison of wavefront error between Hartmann sensor and two kinds of light field wavefront sensors 5 结论 本文提出了一种新的光场相机波前传感器的模拟方案—相位掩膜法。本方案 将微透镜阵列等效成一个相位掩膜,考虑了微透镜之间的干涉效应。数值仿真显 示,其它文献采用的滤波模型由于没有考虑微透镜之间的干涉,过高的估计了光 场相机波前传感器的精度。模拟结果还表明,虽然微透镜尺寸越小,波前斜率信 号的线性度越好,但由于波前斜率测量的更不准确,波前重构的精度并不一定最 高。而是存在一个最优的微透镜尺寸,使波前重构精度最高。随着大气湍流的增 强,最优的微透镜尺寸也逐渐变大。在国内典型的大气条件下,光场相机波前传 感器的波前复原精度略低于哈特曼传感器。 本文通过数值仿真的方法研究了基于点源的光场相机波前传感器的性能,下 一步的工作是研究在扩展源的情况下,其波前测量和物体距离测量的性能。 参考文献 [1] JOHN W. 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