【word】 不等式的恒成立、有解、无解

【word】 不等式的恒成立、有解、无解 不等式的恒成立、有解、无解 理科考试研究?数版2嘲2年j月1}t 不大,但涉及的知识较多,是一道在知识点交 汇处出的综合,题目新颖.具有创造性. 另外,(1)小题由AD?AB=AE?AC,利 用割线定理之逆,直接知C,B,D,E四点共 圆. 从以上,对高考平面几何命题方式已 见端倪.为更全面掌握平面几何的命题规律, 现从近年考题中精选几题如下,供备考练习. 1.(2010天津)如图10,四边形是 圆.的内接匹I边形,延长AB和Dc相交于点 P.若PB=1, = ==——一. {?,贝 P 图1Oj1 2.(2010年北京)如图11,圃.的弦ED, CB的延长线交于点A,若BD上AE,AB=4, BC=2,AD=3,则DE=一一;CE: ...........................一 ? 3.(2010年广东)如图12,AB,CD是半径 为a的圆.的两条弦,他们相交于AB的中点 P,PD=一2a ,OAF=3O.,则a,:…,一 . C. \C l2图l3 4.(2010年江苏)如图13,AB是圆.的直 径,D为圆.上一点,过D作圆()的切线交AB 的延长线于点C.若DA: DC,求证:AB=213C. 5.(2010年辽宁)如图. 14,?ABC的角平分线的 延长线交它的外接圆于点E. (1)证明:aABE?aALE;; D 图l4 (2)若AABC的面积S=AD?AE,求 ABC的大小. 练习题答案1.?V625;2 3.警4.可连结OD,BD.f5)(2)90. 【作者单位:(150040)黑龙江省哈尔滨市 第一二二中学】 不等式的恒成立,有解,无解 于利青 题目(见2010年山东卷(理)22题)已知 函数厂(z):ln.z一+一1,g(z):X2 — 2bx十4,当口=音时,若对任意1?(o,2), 存在z2E[1,2],使(z1)?g(2),求实数b 的取值范围. 解当口::丢时, ,(z)一一一号+3—1, 定义域足(0,+o.), ()=一. 显然.厂(z)在(0,1)上单调逸减,在(1,2j 上单调递增, 所以,()=f(1)=一告. 对任意1E(0,2),存在z2?[1,2],使 f(数式的恒成立,有解,无解 (1)对任意的?[m,],a>f(x)恒成 立?口?,(),; 若存在z?[,咒],a>f(x)有解岛口 >,()血; 若对任意?[m,],a>f(x)无解n ?厂(). (2)对任意的z?[m,],口<f(x)恒成 立&<f(x); 若存在X?[,],a<,(z)有解甘口 <厂()一; 若对任意z?[,],a<f(x)无解甘口 ?.厂(z)一 2.双函数式的恒成立,有解,无解 (1)对任意的z?[n,b],不等式f(x)> g(z)恒成立?[.厂(z—g(x)]>0; (2)存在5C0?fn,b],使不等式厂(o)> g(xo)成立?f(z),g()]…>0; (3)列’任意zl?[n,b],z2?[C,d],不 等式f(x1)>gz2)恒成立钳)> g(); (4)存在Xl?[a,6],z2?[c,d],使不 等式,(1)>g(x2)成立?’()一> g(.下).妇; (5)对任意l?[a,6],存在2?[c, d],使不等式I)>g(2成立锚,(z) >g(z). 例题设函数f(x)=p(x_-圭)一21nx, g(z)=(p是实数,e是自然对数的底数). (1)若对任意X?[2,e],不等式’()> g(z)恒成立,求P的取值范围; (2)若存在z0?[2,e],使不等式f(x0) >g(0)成立,求P的取值范围; (3)若p>1,且对任意z1?[2,e],2? [e,3],不等式f(x1)>g(z2)恒成立,求P的 取值范围:’ (4)若P>1,且存在z1?[2,e],X2? [e,3],使不等式f(x1)>g(2)能成立,求p 的取值范围: (5)若P>1,臣对任意l?f2,e],存在 . Tg2?[e,3],使不等式f(xi)>g(x2)能成立, 求P的驭值范围. 解(1)由已知不等式/’(z),g(x)= 户(z一)一2一李>o,对?[2,e]恒成 立,即户>鎏垫对z?[2,e]恒成立.构 造函数z) (5)本题即厂(z)>g(z). 由(3)知f(2)>g(3), 从而解得户>T121n2. 【作者单位:(225700)江苏省兴化市文正 实验学校】 注意把握”六巧” 张亚芳刘加元 均值不等式是高考的热点.有些数学问题 不能明确地看出是否可以应用基本不等式,这 就存在一个如何创造均值不等式应用条件的 问题.本文就此介绍六种基本技巧,供同学们 参考. 一 ,巧拆项 注意到使用均值不等式的前提必是两个 和式,积式,有时题设问题不具备此特征.这时 我们可以考虑把一项或几项进行分拆,重新组 合,为应用均值不等式创造条件. 例l(2008年重庆)若a,b,C?R,且 n(n+b+c)+6c=4—243,则2a+b+c的 最小值为 A.?一1B.,F3+1 c.2+2D.2一2 分析与略解由条件可知 (n十b)(口+c)=4—2?3, 贝42口+b十c=(口+6)+(n+c) ?2(a+6)(口+c) :2(43—1)=2?3—2. 故选D. 二,巧添项 对不具备应用均值不等式的条件的关系 式,”添”加一些关系式,创造均值不等式的应 用条件,也是一种常见手段. 例2设z,Y,z?R,求证: 37 A-_+譬+?+YV237 分析本例左右两边均为和式,直接应用 均值不等式受阻,这样必须对关系式添项.注 意,添项目的一是去分母,二是降次. 解在不等式左端加上代数式37+Y+2, 则 譬+等++(+Y+:)V37 = (等+)+(譬+z)+(iz2+) ?2z+2+22. 故毒++霉?+Y+.V 三,巧除项 有些数学问题,将真分式变成分子为常数