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2017年湖北省随州市中考数学试卷含答案

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2017年湖北省随州市中考数学试卷含答案2017年湖北省随州市中考数学试卷含答案 2017年中考数学真题 2017年湖北省随州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1((3分),2的绝对值是( ) A(2 B(,2 C( D( 2((3分)下列运算正确的是( ) 3362223261226A(a+a=a B((a,b)=a,b C((,a)=a D(a?a=a 3((3分)如图是某几何体的三视图,这个几何体是( ) A(圆锥 B(长方体 C(圆柱 D(三棱柱 4((3分)一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分...
2017年湖北省随州市中考数学试卷含答案
2017年湖北省随州市中考试卷含答案 2017年中考数学真题 2017年湖北省随州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1((3分),2的绝对值是( ) A(2 B(,2 C( D( 2((3分)下列运算正确的是( ) 3362223261226A(a+a=a B((a,b)=a,b C((,a)=a D(a?a=a 3((3分)如图是某几何体的三视图,这个几何体是( ) A(圆锥 B(长方体 C(圆柱 D(三棱柱 4((3分)一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是( ) A(4和3.5 B(4和3.6 C(5和3.5 D(5和3.6 5((3分)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银 杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A(两点之间线段最短 B(两点确定一条直线 C(垂线段最短 D(经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 2017年中考数学真题 6((3分)如图,用尺规作图作?AOC=?AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧?,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹?的作法是( ) A(以点F为圆心,OE长为半径画弧 B(以点F为圆心,EF长为半径画弧 C(以点E为圆心,OE长为半径画弧 D(以点E为圆心,EF长为半径画弧 7((3分)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20只铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元,设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组( ) B( A( C( D( 8((3分)在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为( ) A(84株 B(88株 C(92株 D(121株 29((3分)对于二次函数y=x,2mx,3,下列结论错误的是( ) A(它的图象与x轴有两个交点 2B(方程x,2mx=3的两根之积为,3 C(它的图象的对称轴在y轴的右侧 D(x,m时,y随x的增大而减小 2017年中考数学真题 10((3分)如图,在矩形ABCD中,AB,BC,E为CD边的中点,将?ADE绕点E顺时针旋转180?,点D的对应点为C,点A的对应点为F,过点E作ME?AF交BC于点M,连接AM、BD交于点N,现有下列结论: 2?AM=AD+MC;?AM=DE+BM;?DE=AD•CM;?点N为?ABM的外心(其中正确的个数为( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上() 11((3分)根据中央“精准扶贫”规划,每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法示为 ( 12((3分)“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是 事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个)( 13((3分)如图,已知AB是?O的弦,半径OC垂直AB,点D是?O上一点,且点D与点C位于弦AB两 CD、OB,若?BOC=70?,则?ADC= 度( 侧,连接AD、 14((3分)在?ABC在,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE= 时,以A、D、E为顶点的三角形与?ABC相似( 15((3分)如图,?AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,?AOB=30?,要使PM+PN最小,则点P的坐标为 ( 2017年中考数学真题 16((3分)在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间,甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示(下列结论:?甲车出发2h时,两车相遇;?乙车出发1.5h时,两车相距170km;?乙车出发2h时,两车相遇;?甲车到达C地时,两车相距40km(其中正确的是 (填写所有正确结论的序号)( 三、解答题(本题共9小题,共72分,解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程() ,2017((5分)计算:(),(2017,π)+,|,2|( ((6分)解分式方程:+1=( 18 2017年中考数学真题 19((6分)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B,AB=( (1)求反比例函数的解析式; (2)若P(x,y)、Q(x,y)是该反比例函数图象上的两点,且x,x时,y,y,指出点P、Q各位于11221212 哪个象限,并简要说明理由( 20((7分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图(假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55?,沿HA方向水平前进43米到达 叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得 的仰角是45?(已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG?HG,CH?AH,求塔杆CH的高((参考数据:tan55??1.4,tan35??0.7,sin55??0.8,sin35??0.6) 2017年中考数学真题 21((8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:分),A组:75?x,80;B组:80?x,85;C组:85?x,90;D组:90?x,95;E组:95?x,100(并绘制出如图两幅不完整的统计图( 请根据图中信息,解答下列问题: (1)参加初赛的选手共有 名,请补全频数分布直方图; (2)扇形统计图中,C组对应的圆心角是多少度,E组人数占参赛选手的百分比是多少, (3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,E组6名选手直接进入代表队,现要从D组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的,求恰好选中一名男生和一名女生的概率( 22((8分)如图,在Rt?ABC中,?C=90?,AC=BC,点O在AB上,经过点A的?O与BC相切于点D,交AB于点E( (1)求证:AD平分?BAC; (2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π)( 2017年中考数学真题 23((10分)某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同( (1)求该种水果每次降价的百分率; (2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示(已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1?x,15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大, 时间x(天) 1?x,9 9?x,15 x?15 售价(元/斤) 第1次降价后的价第2次降价后的价 格 格 销量(斤) 80,3x 120,x 2储存和损耗费用(元) 40+3x 3x,64x+400 (3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元, 2017年中考数学真题 24((10分)如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等( (1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:点M是DE的中点( 下面是两位学生有代表性的证明思路: 思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等; 思路2:不证三角形全等,连接BD交AF于点H(… 请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明); (2)如图2,在(1)的前提下,当?ABE=135?时,延长AD、EF交于点N,求的值; (3)在(2)的条件下,若=k(k为大于的常数),直接用含k的代数式表示的值( 2017年中考数学真题 225((12分)在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax,a为抛物线y=ax+bx+c(a、b、c为常数,a?0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”( 2已知抛物线y=,x,x+2与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C( (1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ; (2)如图,点M为线段CB上一动点,将?ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若?AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标; (3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由( 2017年中考数学真题 第?卷(共30分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.的绝对值是( ) ,2 11A(2 B(,2 C( D(, 22【答案】A. 【解析】 试题:根据负数的绝对值等于它的相反数解答( ,2的绝对值是2,即|,2|=2(故选A( 考点:绝对值. 2.下列运算正确的是( ) 3361226222326(aaa,, B( C( D(aaa,, A()abab,,,(),,aa【答案】C. 【解析】 考点:整式的混合运算. 3.如图是某几何体的三视图,这个几何体是( ) 2017年中考数学真题 A(圆锥 B(长方体 C(圆柱 D(三棱柱 【答案】C. 【解析】 的上下和前后形状,所以这个几何体是圆柱体(故选C(学,科网 考点:由三视图判断几何体. 4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是( ) A(4和3.5 B(4和3.6 C(5和3.5 D(5和3.6 【答案】B. 【解析】 试题分析:根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数( 把这组数据按从大到小的顺序排列是:2,3,4,4,5, 故这组数据的中位数是:4(平均数=(2+3+4+4+5)?5=3.6(故选B( 考点:中位数;算术平均数. 5.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( ) 2017年中考数学真题 A(两点之间线段最短 B(两点确定一条直线 C(垂线段最短 D(经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】A. 【解析】 考点:线段的性质:两点之间线段最短. ,,,AOCAOBOOA6.如图,用尺规作图作的第一步是以点为圆心,以任意长为半径画弧?,分别交、OBEF于点、,那么第二步的作图痕迹?的作法是( ) OEFFEFA(以点为圆心,长为半径画弧 B(以点为圆心,长为半径画弧 OEEEEFC(以点为圆心,长为半径画弧 D(以点为圆心,长为半径画弧 【答案】D. 【解析】 试题分析:根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论( 2017年中考数学真题 用尺规作图作?AOC=?AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧?,分别交OA、OB于点E、F,第二步的作图痕迹?的作法是以点E为圆心,EF长为半径画弧(故选D( 考点:作图—基本作图. 7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20支铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元(设每支铅笔元,每本笔记本元,则可列方程组( ) yx 2030110xy,,2010110xy,,205110xy,,520110xy,,,,,,A( B(C(D( ,,,,301085xy,,103085xy,,10585xy,,30585xy,,,,,, 【答案】B. 【解析】 2010110,xy,,,根据题意得(故选B(学,科.网 ,30585xy,,, 考点:由实际问题抽象出二元一次方程组. 在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数8.和芍药的数量规律,那()n n,11么当时,芍药的数量为( ) 8892121A(84株 B(株 C(株 D(株 【答案】B. 【解析】 试题分析:根据题目中的图形,可以发现其中的规律,从而可以求得当n=11时的芍药的数量( 由图可得,芍药的数量为:4+(2n,1)×4, 2017年中考数学真题 ?当n=11时,芍药的数量为:4+(2×11,1)×4=4+(22,1)×4=4+21×4=4+84=88, 故选B( 考点:规律型:图形的变化类. 29.对于二次函数,下列结论错误的是( ) yxmx,,,23 2,3A(它的图象与轴有两个交点 B(方程的两根之积为 xmx,,23x C(它的图象的对称轴在轴的右侧 D(时,随的增大而减小 yyxm,x 【答案】C. 【解析】 考点:抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,根与系数的关系. ABCDABBC,CD180:E,ADEED10.如图,在矩形中,,为边的中点(将绕点顺时针旋转,点的 CBCNAFEMEAF,MAMBD对应点为,点的对应点为,过点作交于点,连接、交于点.现有 2AMADMC,,NAMDEBM,,,ABMDEADCM,,下列结论:?;?;?;?点为的外心. 其中正确结论的个数为( ) 2017年中考数学真题 A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 【答案】B. 【解析】 试题分析:根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质,即可得出AM=MC+AD;根据当AB=BC时,四边形ABCD为正方形进行判断,即可得出当AB,BC时,AM=DE+BM不成立;根据ME?FF,EC?MF,运 22用射影定理即可得出EC=CM×CF,据此可得DE=AD•CM成立;根据N不是AM的中点,可得点N不是?ABM的外心( MNBM?BM,AD,?当BM?AD时,,1, ,ANAD ?N不是AM的中点,?点N不是?ABM的外心,故?错误( 综上所述,正确的结论有2个, 故选B(学#科网 考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;矩形的性质;三角形的外接圆与外心;旋转的性质. 第?卷(共90分) 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上) 11.根据中央“精准扶贫”规划,每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为 ( 2017年中考数学真题 7【答案】1.17×10. 【解析】 n试题分析:用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10,其中1?|a|,10,n为整数,据此判断即可( 7711700000=1.17×10(故答案为:1.17×10( 考点:科学记数法—表示较大的数. 12.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是 事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个)( 【答案】随机. 【解析】 考点:随机事件. O OOCCABABDDAB13.如图,已知是的弦,半径垂直,点是上一点,且点与点位于弦两侧, CDOB,,:BOC70,,ADCAD连接、、,若,则 度( 【答案】35. 【解析】 1 ACBC,试题分析:首先利用垂径定理证明,推出?AOC=?COB=70?,可得?ADC=?AOC=35?( 2如图,连接OA( 1 ACBC,?OC?AB,?,??AOC=?COB=70?,??ADC=?AOC=35?, 2 故答案为35( 2017年中考数学真题 考点:圆周角定理;垂径定理. ,ABCAB,6AC,5AC14.在中,,,点在边上,且,点在边上,当 时,DABAD,2EAE, ,ABC以A、、E为顶点的三角形与相似( D 125【答案】或. 53 【解析】 考点:相似三角形的判定与性质;分类讨论. ,AOBOBOAOBPMx15.如图,的边与轴正半轴重合,点是上的一动点,点是上的一定点,点N(3,0)ON,,:AOB30PMPN,P是的中点,,要使最小,则点点的坐标为 ( 2017年中考数学真题 33【答案】(,). 22 【解析】 考点:轴对称,最短路线问题;等边三角形的判定和性质;解直角三角形. CCABABA16.在一条笔直的公路上有、、三地,地位于、两地之间(甲车从地沿这条公路匀速驶向CCCBA地,乙车从地沿这条公路匀速驶向地(在甲车出发至甲车到达地的过程中,甲、乙两车各自与 km2hyth()地的距离()与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示(下列结论:?甲车出发时,两车相 2017年中考数学真题 51.5h170kmC遇;?乙车出发时,两车相距;?乙车出发时,两车相遇;?甲车到达地时,两车相2h7 40km距.其中正确的是 (填写所有正确结论的序号)( 【答案】???. 【解析】 ?甲车到达C地时,两车相距40km,结论?正确( 2017年中考数学真题 综上所述,正确的结论有:???( 故答案为:???( 考点:一次函数的应用. 三、解答题 (本大题共9题,共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 1,20217.计算:. ,,,,,,,()(2017)(3)|2|3 【答案】9. 【解析】 试题分析:原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,二次根式性质,以及绝对值的代数意义化简,即可得到结果( 试题解析:原式=9,1+3,2=9(学科&网 考点:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂. 3x18.解分式方程:( ,,12xxx,,1 【答案】x=3. 【解析】 考点:解分式方程;转化思想. O2AAy19.如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点沿x轴向左平移个单位长度得到点,过点作轴的平 k3y,BAB,行线交反比例函数的图象于点,. x2 2017年中考数学真题 (1)求反比例函数的解析式; (P2)若、是该反比例函数图象上的两点,且时,,指出点、各位Pxy(,)Qxy(,)xx,yy,Q11221212 于哪个象限,并简要说明理由( 3【答案】(1);(2)P在第二象限,Q在第三象限,理由见解析. y,,x 【解析】 考点:待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化,平移. 20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源(风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从 C55:GAHA图1引出的平面图(假设你站在处测得塔杆顶端的仰角是,沿方向水平前进43米到达山底 CBDDH处,在山顶处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端(、、在同一直线上)的 45:BGBGHG,仰角是(已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高为10米,,CHAH,CHtan551.4:,tan350.7:,sin550.8:,sin350.6:,,求塔杆的高((参考数据:,,,) 2017年中考数学真题 【答案】63. 【解析】 ?CH=tan55?•x=1.4×45=63, 答:塔杆CH的高为63米( 考点:解直角三角形的应用,仰角俯角问题. 21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组 7580,,x8085,,xC8590,,x9095,,xABDx(表示成绩,单位:分)(组:;组:;组:;组:; 2017年中考数学真题 95100,,x组:,并绘制如图两幅不完整的统计图( E 请根据图中信息,解答下列问题: (1)参加初赛的选手共有 名,请补全频率分布直方图; CE(2)扇形统计图中,组对应的圆心角是多少度,组人数占参赛选手的百分比是多少, E(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,组6名选手直接进入代表队,现要从D组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率( 2【答案】(1)40,补全频率分布直方图见解析;(2)108?,15%;(3). 3 【解析】 故答案为40; 2017年中考数学真题 12 (2)C组对应的圆心角度数是:360?×=108?, 40 82?抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为(学科%网 ,123 考点:列表法与树状图法;频数(率)分布直方图;扇形统计图. ORtABC,,,:C90ACBC,OBCA22ABD.如图,在中,,,点在上,经过点的与相切于点, EAB交于点( ,BACAD(1)求证:评分; CD,1(2)若,求图中阴影部分的面积(结果保留,)( ,【答案】(1)见解析;(2). 1,4 【解析】 试题分析:(1)连接DE,OD(利用弦切角定理,直径所对的圆周角是直角,等角的余角相等证明?DAO=?CAD,进而得出结论; (2)根据等腰三角形的性质得到?B=?BAC=45?,由BC相切?O于点D,得到?ODB=90?,求得OD=BD, 22?BOD=45?,设BD=x,则OD=OA=x,OB=x,根据勾股定理得到BD=OD=,于是得到结论( 试题解析:(1)证明:连接DE,OD( 2017年中考数学真题 ?BC相切?O于点D,??CDA=?AED, ?AE为直径,??ADE=90?, 考点:切线的性质;角平分线的性质;等腰直角三角形;扇形面积的计算. 23.某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同( (1)求该种水果每次降价的百分率; (2)从第一次降价的第1天算起,第天(为正数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所xx 115,,xyy示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为(元),求与x()之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大, (3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元, 2017年中考数学真题 ,,,,17.7352(19),xx,【答案】(1)10%;(2),第10天时销售利润最大;(3)0.5元. y,,2,,,,,36080(915)xxx, 【解析】 试题分析:(1)设这个百分率是x,根据某商品原价为10元,由于各种原因连续两次降价,降价后的价格为8.1元,可列方程求解; (2)根据两个取值先计算:当1?x,9时和9?x,15时销售单价,由利润=(售价,进价)×销量,费用列函数关系式,并根据增减性求最大值,作对比; (3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元,根据第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,列不等式可得结论( 当10,x,15时,y随x的增大而减小,?当x=10时,y有最大值,y=380(元), 大 ,,,,17.7352(19),xx,综上所述,y与x(1?x,15)之间的函数关系式为:, y,,2,,,,,36080(915)xxx, 第10天时销售利润最大; (3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元, 2由题意得:380,127.5?(4,a)(120,15),(3×15,64×15+400), 252.5?105(4,a),115,a?0.5, 答:第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元(学科&网 考点:一元二次方程的应用;二次函数的性质. 24.如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等( 2017年中考数学真题 (1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形, C经过点,连接交于点,观察发现:点是的中点( AFDEAFMMDE 下面是两位学生有代表性的证明思路: 思路,:不需作辅助线,直接证三角形全等; 思路2:不证三角形全等,连接BD交AF于点H(、 „„ 请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明); AM,,:ABE135NADEF(2)如图2,在(1)的条件下,当时,延长、交于点,求的值; NE AFAMkk,k2(3)在(2)的条件下,若(为大于的常数),直接用含的代数式表示的值( MFAB k2【答案】(1)见解析;(2);(3). 2k,2 2017年中考数学真题 【解析】 试题分析:(1)证法一,利用菱形性质得AB=CD,AB?CD,利用平行四边形的性质得AB=EF,AB?EF,则CD=EF,CD?EF,再根据平行线的性质得?CDM=?FEM,则可根据“AAS”判断?CDM??FEM,所以DM=EM; 证法二,利用菱形性质得DH=BH,利用平行四边形的性质得AF?BE,再根据平行线分线段成比例定理得到DHDM=1,所以DM=EM; ,BHEM (2)由?CDM??FEM得到CM=FM,设AD=a,CM=b,则FM=b,EF=AB=a,再证明四边形ABCD为 证法二:?四边形ABCD为菱形,?DH=BH, ?四边形ABEF为平行四边形,?AF?BE, DHDM?HM?BE,?=1,?DM=EM, ,BHEM 即点M是DE的中点; (2)??CDM??FEM,?CM=FM, 设AD=a,CM=b, ??ABE=135?,??BAF=45?, ?四边形ABCD为菱形,??NAF=45?, 22?四边形ABCD为正方形,?AC=AD=a, 2017年中考数学真题 AMabak21,? 学#科网 ,,,,,,,,2121FMbbkk,,22 考点:平行四边形的性质;菱形的性质;平行线分线段成比例定理,全等三角形的判定与性质;相似三角形的判定与性质. 2ba,025.在平面直角坐标系中,我们定义直线为抛物线(、、为常数,)yaxa,,cayaxbxc,,, 的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另一个顶点在轴上的三角形为其“梦想三角形”( y 23432ABAB已知抛物线与其“梦想直线”交于、两点(点在点的左侧),与轴xyxx,,,,2333 C负半轴交于点( AB(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ,点的坐标为 ,点的坐标为 ; CB,ACMCNMAM(2)如图,点为线段上一动点,将以所在直线为对称轴翻折,点的对称点为,,AMNN若为该抛物线的“梦想三角形”,求点的坐标; 2017年中考数学真题 C(3)当点在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点,使得以点、、EFA、为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请直接写出点、的坐标;若不存在,请说明理由( EFEF 2323【答案】(1),(,2,),(1,0);(2)(0,,3)或(0,+3);(3)存在,232323yx,,,33 432343103E(,1,,)、F(0,)或E(,1,,)、F(,4,). 3333【解析】 2323yx,,,?其梦想直线的解析式为, 33 ,2323yx,,,,,x,,2,,x,1,,,,33联立梦想直线与抛物线解析式可得,解得或, ,,,y,0.y,23,,2343,,2yxx,,,,23,33, 23?A(,2,),B(1,0), 2323yx,,,23故答案为:,(,2,),(1,0); 33 (2)如图1,过A作AD?y轴于点D, 23432yxx,,,,23在中,令y=0可求得x=,3或x=1, 33 23?C(,3,0),且A(,2,), 2017年中考数学真题 22?, AC,,,,,232313,,,, 由翻折的性质可知AN=AC=, 13 ??AMN为梦想三角形,?N点在y轴上,且AD=2, ??ACK=?EFH, 在?ACK和?EFH中 ,,,ACKEFH,,,,,,AKCEHF, , ,ACEF,., 23??ACK??EFH(AAS),?FH=CK=1,HE=AK=, ?抛物线对称轴为x=,1,?F点的横坐标为0或,2, ?点F在直线AB上, 23?当F点横坐标为0时,则F(0,),此时点E在直线AB下方, 3 23434323?E到y轴的距离为EH,OF=,=,即E点纵坐标为,, 333 43?E(,1,,); 3 2017年中考数学真题 当F点的横坐标为,2时,则F与A重合,不合题意,舍去; ?当AC为平行四边形的对角线时, 43103?E(,1,,),F(,4,);学&科&网 33 432343103综上可知存在满足条件的点F,此时E(,1,,)、F(0,)或E(,1,,)、F(,4,)( 3333考点:二次函数的综合应用;全等三角形的判定与性质;勾股定理;轴对称的性质;平行四边形的性质;方程思想;分类讨论思想.
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