六、折叠怎么出、怎么考、怎么解，中考专题六《折叠问题题型方法归纳》

六、折叠怎么出、怎么考、怎么解，专题六《折叠问题题型方法归纳》 折叠问题 4、（2009年衢州）在?ABC中，AB=12， AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将?ABC折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯 按如图所示的方式折叠，使点A与点D重形等；考查问题有求折点位置、求折线长、 合，折痕为EF，则?DEF的周长为 折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断 A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称 性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线 是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线 垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴 上。 压轴题是由一道道小题综合而成，常常 伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解 5、（2009泰安）如图，在Rt?ABC中， 成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空 ?ACB=90?，?A＜?B，沿?ABC的中线题，很有必要。 CM将?CMA折叠，使点A落在点D处， 1、（2009年浙江省绍兴市）如图， 若CD恰好与MB垂直，则tanA的值 分DE，A为 ． 别为的，边的中点，将此三?ABCACBC 角形沿折叠，使点落在边上的点DEABCM 处．若，则等于（ ） P，APD，,CDE48? A． B． C ． D． 42?48?52?58? C B （第18题图） 中，Rt?ABC6、(2009年上海市)在为边上的，,,BACABM903?，，BC 点，联结（如图3所示）．如果将AM 沿直线翻折后，点恰好落AMB?ABM 在边的中点处，那么点到的距MACAC2、（2009湖北省荆门市）如图，Rt?ABC离是 ． 中，?ACB=90?， ?A=50?，将其折叠，使BA 点A落在边CB上A′处，'A 折痕为CD，则DB ,（ ） ，,ADBM A．40? B．30? CAC C．20? D．10? 图3 第2题图 7、(2009宁夏) 如图：在3、（2009年日照市） 中，Rt?ABC 将三角形纸片（?ABC）按如图所示的方式，是边上的中线，将AB，,ACB90?CD 折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折沿边所在的直线折叠，使点 D?ADCAC 痕为EF已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以落在点处，得四边形． EABCE点B′，F，C为求证：． ECAB?顶点的三角形 C E 与?ABC相似， 那么BF的长度 是 ． B A D 1 8、（2009年清远）如图，已知一个三角形纸中，?ABC 9、（2009恩施市）如图，在片，边的长为8，边上的高为的面积为25，ABCBCBC，,,ABCABC9010?，，? 点，和都为锐角，为一动为边上的任意一点（不与、，BMABDABDAB，C6 点（点与点不重合），过点作重合），过点作，交于点MMDAB、DEBC?AC ，交于点，在．设，以为折线将翻MNBC?ACN?AMNEDEDEx,?ADE 折（使x中，设的长为，上的高为． 落在四边形所在的平MNMN?ADEDBCEh （1）请你用含面内），所得的,x的代数式表示． 与梯形重叠?ADEDBCEh 部分的面积记为． （2）将y沿折叠，使?AMNMN?AMN （1）用x表示的面积； 落在四边形所在平面，设点落在?ADEABCNM 平面的点为（2）求出A?AMNx，与四边形时与的函数关系式； y05,x?11 （3）求出xx重叠部分的面积为，当为何值时与的函数关系式； yy510,,xBCNM 时，（4）当x最大，最大值为多少？ 取何值时，的值最大？最大值yy 是多少？ A A E D M N ,AC B C B A C B 提示：相似、二次函数 2 两点，与轴相交于点．连结yAB、C，其中10、（2009年天津市） OAB 已知一个直角三角形纸片两点的坐标分别为．如图，将该ACBCAC、，、，,,,AOBOAOB9024?，， 于纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸C(03)，、，且当和A(30),，x,,4x,2片，折痕与边交于点，与边交于ABOBC 时二次函数的函数值相等． y点． D （1）求实数（?）若折叠后使点的值； 与点重合，求点abc，，BAC （2）若点的坐标；提示：画出图形，图中性质 同时从点出发，均以每BMN、 ?ACD??BCD,?BDC??BOA,BC=AC 秒1个单位长度的速度分别沿边BABC、 运动，其中一个点到达终点时，另一点也随 y 之停止运动．当运动时间为秒时，连结tB ，将沿翻折，点恰好BMN?BMNMN 落在边上的处，求的值及点的坐PPACt 标； x （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对O A （?）若折叠后点落在边上的点为BOA称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，，为,,，设，OCy,，试写出关于ByOBx,项点的三角形与相似？如果存在，?ABCx的函数解析式，并确定的取值范围； y请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理提示：画图，?COB'中由勾股定理得出函y 数关系式，由x取值范围确定y范围。 由． C y P N B M A O B x x O A 提示：第（2）问发现 特殊角?CAB=30?,?CBA=60? 特殊图形四边形BNPM为菱形； （?）若折叠后点 第(3)问注意到?ABC为直角三角形落在边上的点为BOA后，按直角位置对应分类；先画出与,,，且使，求此时点的坐标． BBDOB?C?ABC相似的?BNQ ，再判断是否在对提示：画图，?COB'??BOA 称轴上。 y B x O A 11、（2009年湖南长沙）如图，二次函数 2yaxbxc,，，x（）的图象与轴交a,0 3 12、（2009年浙江省湖州市） 2已知抛物线yxxa,,，2（）与轴ya,0 1相交于点，顶点为.直线yxa,,AM 2 x分别与轴，轴相交于两点，并且yBC， 与直线相交于点. AMN (1)填空：试用含a的代数式分别表示点M 与的坐标，则； MN ， ， ， N，，，， (2)如图，将沿轴翻折，若点的y?NACN 对应点x′恰好落在抛物线上，′与NAN a轴交于点，连结，求的值和四边形DCD 的面积； ADCN 2 (3)在抛物线yxxa,,，2（）上是a,0 否存在一点 ，使得以为顶PPACN，，， 点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由. y y C C N N′ N O O x x D B B A A M M 第（2）题 备用图 （第12题） 4 13、(2009成都)如图，将矩形ABCD沿BE 115图），则着色部分的面积为（ ） 折叠，若?CBA′=30?则?BEA′=_____． C． 4 D． E22ADG A． 8 B． A′F D C F BC 14、（2009年凉山州）如图，将矩形ABCD B A E （17题） ,,沿对角线折叠，使落在处，交BDCCBC18、（09四川绵阳）如图，四边形ABCD是 于，则下列结论不一定成立的是ADE 矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折（ ） A．, B． ，,，EBDEDBADBC,叠，点B落在点E处，连接DE，则 ,C．C ???ABECBDDE:AC =AEE D （ ） D． sin，,ABEA EDA．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25 C B 15、（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对 角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为 （ ） D C 19、（2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图4A．1 B． A′ 所示的方式折叠，AE、EF为折痕，?BAE3 3＝30?，AB＝C． D．2 A B G 3，折叠后，点C落在AD2 边上的C处，并且点B落在EC边上的B11116、（2009东营）如图所示，把一个长方形处．则BC的长为（ ）． 纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′， C′的位置．若?EFB＝65?，则?AED′ 等于 （ ） （A）70?（B）65?（C）50?（D） 25? A、323 B、2 C、3 D、 E 20、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCDA D 沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，D′ AB′与CD交于点E. C B （1）试找出一个与?AED全等的三角形，并F C′ 加以证明. 17、（2009年淄博市）矩形纸片ABCD的边（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意 一点，PG?AE于G，PH?EC于H，试求PG+PH长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，的值，并说明理由. 使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如 5 21、（2009年鄂州市）如图27所示，将矩形 OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F 处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M， 使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩 形CMNO (1)试比较EO、EC的大小，并说明理由 (2)令 S四边形CFGH，请问m是否为定值？m, S四边形CNMN； 若是，请求出m的值；若不是，请说明理由 1(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝，Q 3 22为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx+bx+c 3 经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式. 2 (4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx+bx+c 与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否 存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形 与?AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴 的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。 6 22、（2009年湖北荆州）如图，将边长为8 ?的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边 的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，折叠，使ABCD25、（2009山西省太原市） 则线段CN的长是（ ） 点落在边上一点（不与点，重BEDCDC A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm CE1如图（1），将正方形纸片合），压平后得到折痕．当时，,MNCD2 AM求的值． F A BND M A D M F E N B C N C B E 图（1） 23、(2009年温州)如图，已知正方形纸片 ABCD的边长为8，?0的半径为2，圆心在AM方法指导： 正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，的值，可先求 BN使EA恰好与?0相切于点A ′(?EFA′与为了求得 、的长，不妨设：=2 AMABBN?0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD 边于点G，则A′G的长是 在图（1）中，若CE1AM,，则的值等于 ；CD3BN CE1AM若则的值等于 ； ,， CD4BN CE1AM若n,（为整数），则的值等24、（2009年北京市）如图，正方形纸片CDnBNABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC于 ．（用含n的式子表示） 边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折 叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕 如图（2），将矩形纸片折叠，使点ABCD交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的落在边上一点（不与点重BECDCD，中点，则A′N= ; 若M、N分别是合），压平后得到折痕设MN，AD、BC边的上距DC最近的n等分点ABCE11AM（,,,m1，，则的值等，，BCmCDnBN 于 ．（用含mn，的式子表示） ,且n为整数），则A′N= n,2F （用含有n的式子表示） M A D EMDA E A' B C N C BN图（2） 7 26、（2009年哈尔滨）如图，梯形ABCD中，AD?BC，DC?BC，将梯形沿对角线BD折 叠，点A恰好落在DC边上的点A?处，若 ?A?BC＝20?，则?A?BD的度数为（ ）． （A）15?（B）20?（C）25?（D）30? A D , A C B 27、(2009年抚顺市)如图所示，已知： 中，． Rt?ABC，,ACB90? （1）尺规作图：作的平分线AM，BAC 交于点（只保留作图痕迹，不写作DBC 法）； （2）在（1）所作图形中，将Rt?ABC沿某条直线折叠，使点与点重合，折AD 痕交于点，交于点，连接EFEABFAC ，再展回到原图形，得到四边形DEDF、 ． AEDF 试判断四边形的形状，并证?AEDF 明； 若，求四边形?ACCD,,84， 的周长和的长． AEDFBD A C B 8