黄金分割教案

黄金分割教案 黄金分割 备课:俞剑 审核:吴云龙 教学目标: 1.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 2.会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点. 教学重、难点:怎样找一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点. 教学过程: 一、情境创设: 通过一组图片的欣赏，初步感受黄金分割带来的美. 二、探索活动: 探索黄金分割的基本概念; 1((1)P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值; (2)上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值; 2(调查:找出不同矩形中最匀称好看的矩形. ? ? ? ? 观察P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少, 利用学生的好奇心逐步揭示黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金矩形概念，并教给学生找一条线段黄金分割点的方法. 相关概念: ACBC1.点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段被点C黄金分割，,ABAC 点C叫做线段AB的黄金分割点， 5,1AC与AB的比叫做黄金比，AC?AB=?1?0(618?1. 2 2.黄金矩形 若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形. 练习:你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗,请与同学们交流. 教师在学生讨论交流的基础上进行: 生活中很多地方都用到了黄金分割，比如: 1.一幅画，一幕舞台的设计，都有它的中心，这个中心往往放在黄金分割点处使人感到更美.(展示图片) 2.舞台上，报幕员并不站在舞台的中央，而是偏在舞台的一侧，以站在舞台的长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的效果最好. 3.教科书都是长方形，它的宽与长的比约为0.618.书面太“胖”或者太“瘦”都不好看，只有符合黄金分割比的封面最好看。请你量一下自己的数学书的长和宽，算出他们的比值，看你的书本是否符合黄金分割啊,根据你的计算结果，说说你的看法。已知老师的教参书的长是29.6cm，请问教参的宽大约是多少, 4.你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗? 芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58米左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象; 05. 植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成137.5，这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，这是因为:137.5:(360-137.5)?0.618; 6.据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? (人的正常体温36.2?, 37.2?)( “人体舒适指数”----36.5?×0.618?23?，“人体舒适指数”为22?,24?; ) 二胡的“千斤”放在琴弦的金分割点处，音色最佳; 7. 8. 自然界的花瓣数目从里到外排列为:2、3、5、8、13、21、34、55、„„，相邻两个数的比值越来越接近于0.618„„; 9.维纳斯雕像、雅典娜女神雕像等世界艺术珍品中，他们身材的比例合乎黄金分割，尤其是肚脐之下的长度与身高之比都接近0.618. 假设某人是标准身材，他的身高是1.8m，请问他的头顶到肚脐约多少米, 三、例题讲解 例1:线段的黄金分割点 1)若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少, 2)问:一条线段的黄金分割点有几个, AB变题:电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 20A长为米，试计算主持人应走到离点至少多少米处是比较得体的位置,(结果精确到 0.1米) BBCA A C 图1 A B A C B C 图1 图2 图2 易错辨析:有两种情况: 5,1(1)如图(1)AC是较长线段，则AC?AB=?1， 2 (2)(1)BCCAAB 5,1(2)如图(2)AC是较短线段，则BC?AB=:1 2 误区点击:容易遗漏第二种情况( A 例2:黄金三角形 1. 操作 D(1)作顶角为36?的等腰?ABC; BC(2)分别量出 底边BC与腰AB的长度，计算: , B C AB CD(3)作?B的平分线，交AC于点D，量出CD的长度,再计算: (精确到0.001) ,BC 顶角为36?的等腰三角形称为黄金三角形. 黄金三角形具有如下的性质: (1)顶角为36?的等腰三角形底边与腰之比约为0.618; A(2)点D是线段AC的黄金分割点. (3)再作?C的平分线,交BD于E, ?CDE也是黄金三角形，„„ NFEB 2. 五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等. MG(1)找出图中的黄金三角形; H(2)图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点, C你能说明理由吗, D 四、课堂练习 CBAACBC1.如图的五角星中,与的关系是( ) ABAC ACBCACBCA.相等 B.> C.< D.不能确定 ABACABACADCB2.(1)如图,若点C是AB的黄金分割点，AB=1， 则AC=_______，BC=______. (2)一条线段的黄金分割点有 个. C BA 3.如图的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=1，求CD的长. 方法点拨:根据C、D两点都是AB的黄金分割点分别求出AC、BD的值，再根据线段的和、差关系进行运算. 易错辨析:注意黄金比的前、后项的次序，次序写错，则所有计算都错. 4.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm?(精确到0.1cm) 、课堂小结 五 1、线段的黄金分割点 2、黄金矩形 3、黄金三角形 六、布置作业 黄金分割 相关概念: ACBC1.点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段被点C黄金分割，,ABAC 点C叫做线段AB的黄金分割点， 5,1AC与AB的比叫做黄金比，AC?AB=?1?0(618?1. 2 2.黄金矩形 若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形. 三、例题讲解 例1:线段的黄金分割点 1)若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少, 2)问:一条线段的黄金分割点有几个, AB变题:电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 20A长为米，试计算主持人应走到离点至少多少米处是比较得体的位置,(结果精确到 0.1米) BBCA AC 图1 A B A C B C 图1 图2 图2 例2:黄金三角形 1. 操作 BC(1)作顶角为36?的等腰?ABC;(2)分别量出 底边BC与腰AB的长度，计算: ,AB CD(3)作?B的平分线，交AC于点D，量出CD的长度,再计算: (精确到0.001) ,BC 顶角为36?的等腰三角形称为黄金三角形. 黄金三角形具有如下的性质: (1)顶角为36?的等腰三角形底边与腰之比约为0.618; (2)点D是线段AC的黄金分割点. (3)再作?C的平分线,交BD于E, ?CDE也是黄金三角形，„„ A2. 五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等. (1)找出图中的黄金三角形; NFEB(2)图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割 点,你能说明理由吗, MG H CD四、课堂练习 CBACBCA1.如图的五角星中,与的关系是( ) ABAC ACBCACBCA.相等 B.> C.< D.不能确定 ABACABAC 2.(1)如图,若点C是AB的黄金分割点，AB=1，则AC=_______，BC=______. (2)一条线段的黄金分割点有 个. C BA 3.如图的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=1，求CD的长. ADCB 4.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm?(精确到0.1cm) AB5(如何找出一条线段的黄金分割点, AB如图,已知线段按照如下方法作图: 1BBD,AB(1) 经过点作，使. BD,AB2 ADDADE,BD(2) 连接,在上截取. ABAB(3) 在上截取.点是线段的黄金分割点吗, AC,AEC 课后作业 班级: 姓名:___________学号 ACBC1(如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么下列说法错误,ABAC 的是( ) ACBA.线段AB被点C黄金分割 B.点C叫做线段AB的黄金分割点 C.AB与AC的比叫做黄金比 D.AC与AB的比叫做黄金比 2(已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，AC是线段______与线段______•的比例中 项，如果AB=10cm，那么AC?______cm，BC?_________cm( 3(已知M、N是线段AB上的两个黄金分割点(若AB=1cm，则MN?_______cm( 4(已知线段AB=6cm，点C为AB的黄金分割点，则AC-BC= . o5(据有关实验测定，当气温处于人体正常体温(37C)的黄金比值时,人体感到最舒适. o o这个气温约为_______C (精确到1C). 26(如图,点C是AB的黄金分割点，AB=4，则AC=________.(精确到0.1) ACB 7(我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于________________. 8(校团委举办手抄报比赛，手抄报规格统一设计成长为0.8m的黄金矩形，则宽应大约为 . 9(如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，?A=36?，BD为?ABC的平分线，CE是? ACB的角平分线，BD、CE相交于点O(图中的黄金三角形有( )( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 (1) (2) 10(采用如下方法也可以得到黄金分割点( 如图(2)，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E，连接EB;•延长DA至F，使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点，•任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗, 11((1)已知点P是线段MN的黄金分割点，其中较长线段MP的长是4，求较短线段NP的长. (2)已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，求线段CD的长. 宽AB12(如图，在“黄金矩形”ABCD(即?0.618)中，依次画正方形?、?、?、?、长BC ?( (1)观察矩形?，你认为它也是一个黄金矩形吗, (2)设BC=1(单位长度)，通过计算，能否验证你的判断, 13(若一个矩形的短边与长边的比值约为0.618 (黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形。 (1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中，以短边AD为一边在AD 的 右侧作正方形AEFD: (2)探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形,若是，请予以证明;若不是， 请说明理由 (3)归纳:通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要证明) D C A B