《圆的标准方程》教学设计

《圆的方程》教学设计 东 莞 市 职 业 技 术 学 校 教 学 设 计 谢 灼 枢 圆 的 标 准 方 程 【 教 材】高等教育出版社《数学》(基础模块)下册(主编:李广全 李尚志) 【教学目标】1(知识目标: (1)由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标。 (2)根据已知条件写出圆的标准方程。 2(能力目标: (1)进一步培养学生用代数研究几何问题的能力。 (2)培养学生数形结合能力。 (3)提高学生观察、归纳总结的能力。 3(情感目标: (1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识。 (2)从图形美和方程美中体验数学的美感，进一步激发学生的学习兴趣。 【教学重点】 圆的标准方程的运用。 【教学难点】 圆的标准方程的推导。 【 教 具 】 教师:教学 扑克牌 学生:三角板 圆规 【教学方法】 问题教学法 学案教学法 教 学 过 程 : 教 学 过 程 设 计 设 计 意 图 营造轻松、活跃一(课前热身 的课堂气氛，培养1(全班同学进行一次“爱的鼓励”鼓掌。 学生良好的心理品2(师生互动问好。 质和积极向上的性 格特点。 二(情景引入 学生通过切身通过信息化技术，创设情景，引出本课题。 体验，来发现决定【问题一】1.圆的定义是什么?什么是圆心?什么是半径? 圆的要素。 2.让学生作出以点C(1,2)为圆心，半径为3的圆。 思考:确定一个圆的要素是什么? 三(探索新知 【问题二】 由特殊到一般，用解析法研究圆的方程。 推导出以点C(a,b)1.推导以点C(1,2)为圆心，3为半径的为圆心,r为半径的圆的方程。 圆的标准方程，并 设点为圆上的任意一点，则 Mxy(,)引导学生找出方程 MC,3， 的特征，以帮助学 22(实现几何条件代数化) 由两点距离得(1)(2)3xy,，,, 生理解和记忆。 22两边平方，得 (1)(2)9xy,，,, 第 - 1 - 页 共 3 页 东 莞 市 职 业 技 术 学 校 教 学 设 计 谢 灼 枢 教 学 过 程 设 计 设 计 意 图 2.推导以点C(a,b)为圆心，r( r>0 )为半径的圆的方程, 然通过改变圆心后告诉学生,这就是以点C(a,b)为圆心，r( r > 0 )为半径和半径,让学生观的圆的标准方程: 察圆的标准方程的 222 变化特点，降低学()()xaybr,，,, 特别强调:?当圆心为坐标原点，半径为的圆的标准方为 r生理解和记忆圆的O(0,0) 222 标准方程的难度。 xyr，, ?当圆心为坐标原点，半径为1的圆的标准方为 O(0,0) 22 学生经历上述xy，,1 【处理方式】 引导学生回顾直线的点斜式方程的推导，类比得到两个途径，得到圆圆的标准方程。在推导过程中，适当提问: 的标准方程，符合I. 两点间的距离公式是什么? 学生的认知规律，II. 化简含有根号的式子时,有什么方法? 学生更容易理解和III.圆的标准方程的特点是什么, 掌握圆的标准方3.运用《几何画板》“验证”圆的标准方程 程,加从而突破了【处理方式】教师首先演示,然后学生自己操作并观察圆的标准方教学难点。 程的特点。 4.练习:下列方程是圆的标准方程吗, 2222深学生对圆的? ( ) ? ( ) xy，，,(1)7(x-2)(1)3，，,y 标准方程的理解。 2222? ( ) ? ( ) (2)(1)3xy,，，,,(2)(1)xyk,，，, 222? ( ) ? ( ) (2)(1)5xy,，，,(2)(1)5xy,,，, 四.知识运用: 例题安排不【问题三】 多，且配合巩固性运用一:已知圆的标准方程，求圆心和半径。 练习，由浅入深， 22例1 写出圆的圆心的坐标及半径。 比较符合学生的认(2)(1)5xy,，，, 2222练习1分别写出圆和圆的圆知规律，学生接受(3)(2)16xy，，，,xy，，,(2)7 心的坐标及半径。 起来比较容易。这运用二: 已知圆心和半径，求圆的标准方程。 样设计有两个目例2 求以点为圆心，为半径的圆的标准方程。 C(2,4),的:一是让学生体r,3 22练习2 求与圆同心，为半径的圆验成功的喜悦，找r,5(2)3xy，，, 的标准方程。 到自信，增强学习练习3 求以点为圆心，并且过点A(1，0)的圆的标准方数学的愿望和信C(2,0), 程。 心;二是体现了本【教师处理】 节课的教学重点。 各学习小组合作完成例题和练习，教师利用投影呈现学生 的解答情况并做好点评。 第 - 2 - 页 共 3 页 东 莞 市 职 业 技 术 学 校 教 学 设 计 谢 灼 枢 教 学 过 程 设 计 设 计 意 图 通过比赛的形五(小 组 竞 赛: 式, 给学生一些表各个学习小组在下面两个题目中，各编一道题挑战另一个学习小现的机会，增加学组。 生的参与性和竞争第1类:根据条件，求出圆的标准方程，并画出图形。 意识,提高学习效第2类:根据圆的标准方程，求出圆心的坐标与半径，并画出图率。 形。 【教师处理】:教师点评反馈,鼓励学生。 六(课堂小结 通过提问的方【问题四】 式进行小结,教师思考并回答问题: 进行适当的,1圆心为点，半径为r 的圆的标准方程为是_________。 C(a,b)有利于培养学生的 概括能力,营造和2确定圆的标准方程的要素是____________________________。 谐的师生关系。 3圆心在坐标原点，半径为r 的圆的标准方程为____________。 分层作业,主要七(课后作业 是为了使“优生” 吃得饱,“后进生”1 必做题:P 1(1) 2(1) 65能吃得了。 思考题作为对2 选做题: 这节课内容的巩固 与延伸，让学生体求以点A(4,3)、B(6，-1)为直径的圆的标准方程。 会知识的起点与终 点都蕴涵着问题，【问题五】 旧的问题解决了，3 课后思考题: 22新的问题又产生? 把圆的标准方程 展开后是什么形式, (2)(1)5xy,，，, 了.它为下节课研22? 方程 表示什么图形, xyxy，,，,420究圆的一般方程作 了重要的准备. 附:关于扑克牌的使用说明 为了活跃课堂气氛，课堂上我设计了“抽牌游戏”的环节。当学生个人或学习小组在回答问题、做习题正确或课堂上的综合表现突出或进步大等情况下，奖励一到两次的抽牌机会。抽牌的记分规则是:A—10，代表1分—10分，J、Q、K,代表11、12、13分，抽到小王、大王的，则分别反扣5分、10分。课堂上记录每一个学习小组的分数情况，每节课小结，一个学期总结。学期未把统计的成绩作为学生平时成绩的一个重要参考依据，同时奖励总分前三名的学习小组，学组成员分别奖励价值10元、20元、30元的礼品一份(每学期班级获得学校经费的支持)。 第 - 3 - 页 共 3 页