[中心重心垂心内心外心]证明——三角形垂心重心外心共线欧拉线

[中心重心垂心内心外心]证明——三角形垂 心重心外心共线欧拉线 篇一 : 证明——三角形垂心重心外心共线欧拉线 原文地址:证明——三角形垂心重心外心共线欧拉线作者:微积猪 我用了两年时间系统详细研究三角形，先后证明三角形三条角平分线交于一点、三边垂直平分线交于一点、三条中线交于一点、三条高交于一点。证明这些，最终是要为今天证明的这个命题做铺垫的。如果我都不能证有重心、垂心、外心之类，又怎样证三者的共线, 已知:?ABC中，P为其垂心，O为其重心，Q为其外心。 求证:P、O、Q共线且OP=2OQ 证明 作BC的中点D、AC的中点E，连接并延长AP交BC于F，连接并延长BP交AC于G，连接AD、DE、DQ、EQ ?Q为?ABC外心，D、E分别为BC、AC中点 ,) ?DQ为BC垂直平分线，EQ为AC垂直平分线 ?DQ?BC，EQ?AC ?P为?ABC垂心 ?AP?BC，BP?AC ?AP?DQ，BP?EQ ?D为BC中点，E为AC中点 ?AB?DE，且AB/DE=2 ??ABP??DEQ ?AP/DQ=AB/DE=2 ?O为?ABC重心，AD为BC上中线 ?O在AD上且AD/OD=3 ?OA/OD=2 ?AP?DQ ??PAO=?QDO 又?AP/DQ=OA/OD=2 ??AOP??DOQ ?OP/OQ=OA/OD=2，?AOP=?DOQ ?A、O、D共线 ??AOQ+?DOQ=180? ??AOQ+?AOP=180? ?P、O、Q三点共线 证明完毕 我累了，感觉很累，精神上心理上疲惫不堪，感觉自己如此可悲可怜，脆弱时，需要人陪伴时，那些原来在身边的人总不见人影，在难受失落时他总再补一刀，让你咬牙切齿的恨。在你坠入底谷时他总会再来一刀再一踩脚，不知道这是不是就是他的性格,总之让人很难受，心情变得很差～ 除了爸爸，还有爱我疼我给我呵护的人吗,我感觉心里很痛，为什么自己会活得这样悲惨,千寻万寻寻得的人，和他一起我的生活就是这样，我已经变得悲观。 他，除了和我争，就是一付不朝不睬，冷漠的态度，让你从好心情瞬时变坏，感觉时常从天上堕入地狱的感觉，恨恨的。即使恨他也依然如此。这就是他活在自己的世界，从没想过改变，从不考虑别人。 他总是在我脆弱需要安慰时消失不在，在不再抱希望时出现，在难过时消失，在凉你几天后出现像没事人一样，总是这样，我一直这种感觉～而不是一般的情侣爱人，在需要的时候出现，他永远不会在那个时候出现。他也从来没有和我正面、认真的谈过感情，找出问题解决，说到二人的感情就会避谈，也不愿主动与我谈论感情。在我眼中他所有的种种，是一种不成熟的表现。 我的渴望的沟通方式，我要一个直接有效率的，碰到问题解决问题，有错积及改变的方式。他，和他说这些就像对牛弹琴，你说你的他还是他的。 话说我们不是同个国度，二条没有条集的线，二个没有交集的人，话说没有共同语言，彼此对对方看不惯，会选择冷暴力，指责，来对待吧。 女人，希望在脆弱时希望男人在身边安慰，即使没有实际作用，但心理就是不一样的感觉。他总在我失意时，难过时，吵架后晒着你，消失，或者指责。如果你还很生气，他会无声的消失，当他认为你愈 合恢复时，他会问候下你，就是一个这么冷的人。和他相处，很累，经常在心情不错，小女人兴致来时夹菜给他，他不要你夹，说他不喜欢吃，看电视你粘腻着他，他把你推到一边，让你怒，扫兴倒胃口的事他全干。在情绪高涨，开心时他总是会一盆冷水倒过来，无言了～ 今天，心情真的是差的，最近烦燥的事情一串连着一串，真的要发疯了，如果一个男人懂你爱你，相信在即将十一的日子他会陪伴你渡过。 在我们分开三天后，晚上突然约我吃饭，吃好，说回家了，回家就回家吧～问也不问你意见，自己怎么想就怎么做,)，一肚子火，但我还是闷着回来了。再说，我们一直没有默契过，我已心痛的麻木了，我也没真正享受到和他恩爱甜腻过，只是心痛，心凉，当然心凉也不是一二天，这么久不都一直这样过来吗, 一个幼稚不懂爱的人，真的好累好累，好疲惫，如果换成是一个成熟的爱我的人，我的生活是怎样的光景,只是那只是个梦。