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第二单元 匀速圆周运动与向心力公式的应用

2017-09-25 12页 doc 28KB 26阅读

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第二单元 匀速圆周运动与向心力公式的应用第二单元 匀速圆周运动与向心力公式的应用 第四章 曲线运动和万有引力定律 高考要求:1、知道匀速圆周运动的概念; 2、理解线速度、角速度和周期的概念; 3、理解向心加速度和向心力以及与各物理量间的关系; 4、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题。 知识要点: 一、描述匀速圆周运动快慢的物理量 1、 线速度: 1) 物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢。 2) 方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。 3) 大小:v,s/t,s为质点在t时间内通过的弧长。 2、 角速度: 1) 物理意义:描述质...
第二单元  匀速圆周运动与向心力公式的应用
第二单元 匀速圆周运动与向心力公式的应用 第四章 曲线运动和万有引力定律 高考要求:1、知道匀速圆周运动的概念; 2、理解线速度、角速度和周期的概念; 3、理解向心加速度和向心力以及与各物理量间的关系; 4、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题。 知识要点: 一、描述匀速圆周运动快慢的物理量 1、 线速度: 1) 物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢。 2) 方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。 3) 大小:v,s/t,s为质点在t时间内通过的弧长。 2、 角速度: 1) 物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢。 2) 大小:ω,φ/t(rad/s),φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。 3、 周期和频率: 1) 周期:做圆周运动的物体运动一周所用的时间做周期。用T表示。 2) 频率:做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转 速。用f表示。 4、 线速度、角速度、周期和频率的关系: T,1/f,ω,2π/ T,2πf,v,2πr/ T,2πrf,ωr 注意:T、f、ω三个量中任一个确定,其余两个也就确定了。 5、 向心加速度: 1) 物理意义:描述线速度方向改变的快慢。 2) 大小:a,v2/r,ω2r,4π2f2r,4π2r/T2,ωv。 3) 方向:总是指向圆心。所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量。 6、解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系。 二、圆周运动中的向心力 1、 向心力 1) 意义:描述速度方向变化快慢产生原因——向心力。 2) 方向:总是指向圆心。 3) 大小:F,ma,mv2/r,mω2r,m4π2f2r,m 4π2r/T2,mωv。 4) 产生:向心力是效果力,不是性质力。向心力可以由某一个力提供,也可以由几个 力的合力提供,要根据物体受力的实际情况判定。 5) 求解圆周运动动力学问题关键在于清楚向心力的来源,然后灵活列出牛顿第二 定律关系式。 2、 向心力的特点: 1) 匀速圆周运动:向心力为合外力,其大小不变,方向始终与速度 方向垂直且指向圆 心。 2) 变速圆周运动:因速度大小发生变化,其向心力和向心加速度都在变化,其所受的 合外力不仅大小随时间改变,方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度的方向,合外力沿轨道方向切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变速度的大小。 3) 当沿半径方向的力F,mv2/r时,物体做离心运动; 1 第四章 曲线运动和万有引力定律 当沿半径方向的力F,mv2/r时,物体做向心运动; 当沿半径方向的力F,mv2/r时,物体做圆周运动; 当沿半径方向的力F,0时,物体沿切线做直线运动。 三、竖直平面内圆周运动中的临界问题 1、 “绳、杆、轨道”的区别: 1) “绳”对物体只能产生拉力或不产生力,但不可能产生推力; 2) “杆”对物体既可产生拉力,也可产生推力,还可不产力; 3) “轨道”对物体只能产生推力或不产生力,但不可能产生拉力。 2、 “绳”、“内轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件: 物体达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,物 体的重力提供其做圆周运动的向心力。即:mg, mv2临界/r, 其中v临界是物体通过最高点的最小速度,叫做临界速度v临界 当在最高点v?v临界时,物体将做完整的圆周运动。 3、 “轻杆”、由于杆和管壁的支承作用,物体恰能达最高点的临界速度v临界,01) 当v,0时,轻杆对物体有竖直向上的支持力N,其大小等于 物的重力,即N,mg。 2) 当0,v时,杆对物体的弹力的方向竖直向上,大小随速度的增大而减小,其 取值范围是mg,N,0,因mg,N,mv2/r。 3) 当v时,N,0。 4) 当v时,杆对物体有指向圆心的拉力,其大小随速度的增大而增大,因mg, N,mv2/r。 管内物体情况杆的弹力情况类似。 4、 “外轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件: 物体到达最高点时对轨道的压力刚好等于零,物体的重力提供其做 圆周运动的向心力,即:mg,mv2临界/r, 其中v临界是物体通过最高点的最大速度,叫做临界速度v临界 当在最高点v?v临界时,物体将做完整的圆周运动。 典型例题: 例1、如图所示,为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上 的一点,左侧是一轮轴,大轮半径为4r,小轮半径为2r,b点在 4r a 小轮上,到小轮中心距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的 边缘上若在传动过程中,皮带不打滑,则( ) A(a点与b点线速度大小相等; B(a点与c点角速度大小相等; 例1图 C(a点与d点向心加速度大小相等; D(a、b、c、d四点,加速度最小的是b点。 例2、如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自 由转 动,现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别表示 小球轨 道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是( ) A(a处为拉力,b处为拉力; B(a处为拉力,b处为推力; C(a处为推力,b处为拉力; 例2图 2 第四章 曲线运动和万有引力定律 D(a处为推力,b处为推力。 例3、在高速公路的拐弯处,路面修得外高内低,即当车向右拐弯时, 司机左侧的路面比右侧的 要高一些,路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆 弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力 等于零,θ应等于( ) A(arcsinv2/Rg; B(arctanv2/Rg; C((arcsin2v2/Rg)/2; D(arccotv2/Rg。 例4、在原长为L0的轻弹簧,劲度系数为k,一端系一质量为m的物体, 另一端固定在转盘上的O点,如图所示。物块随转盘一起以角速度 ω转动,物块与转盘间的最大静摩擦力为fm,求物块在转盘上的位 置范围。 例5、如图所示,在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块,电机启动 后,铁块以角速度ω绕轴O匀速转动。则电机对地面的最大压力和最 小压力之差为______________。 5图 例6、如图所示,水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B,A离转 轴距离为L,A、B间用长为L的绳线相连,开始时,A、B与轴心在 同一直线上,线被拉直,A、B与水平转台间摩擦因数均为μ,当转 A物块开始滑动, 例6图 例7、一个半径为R的纸质圆筒,绕其中心轴匀速转动,角速度为ω,一 粒子弹沿AO方向打进纸筒,如图所示,从纸筒上的B点穿出,若A、 B所对的圆心角为θ,则子弹的速度为多少, 例7图 例8、一质量为m的金属小球用L长的细线拴起,固定在一点O,然后 将线拉至水平,在悬点O的正下方某处P钉一光滑钉子,如图所示, 为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动,则OP的最小距离是 多少,(g,10m/s2) 图 例9、在张家界市国际特技表演赛上,一飞行员做半径为50m的特技表演,设飞行员质量为60kg, 飞机做竖直平面上的圆周运动,在最高点时他对座椅的压力与重力相同,他关掉发动机做圆周运动,在最低点时,?他对座位的压力多大,?在圆周运动的过程中分曾有眼睛“黑视”的情况发生,“黑视”在何处最严重,(不考虑空气阻力,g,10m/s2)(g,10m/s2) 例10、如图所示,光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B,相距0.1m,长 1m的柔软细绳拴在A上,另一端系一质量为0.5kg的小球,小球的 初始位置在AB连线上A的一侧,把细线拉紧,给小球以2m/ s的垂 直细线方向的水平速度使它做圆周运动。由于钉子B的存在,使线慢 例10图 慢地缠在A、B上。 ?如果细线不会断裂,从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间, ?如果细线的抗断拉力为7N,从开始运动到细线断裂需经历多长时间, 3 第四章 曲线运动和万有引力定律 :例1、CD;例2、AB;例3、B;例4、(fm,kL0)/(mω2,k)?r?(fm,kL0)/(k,mω2);例5、2mω2r;例6、ωω17、v,2ωR/[(2n,1)π,θ]; 例8、3L/5;例9、?4200N,?在最低点时最严重;例10、?8.6s,?8.2s 练习题: 1、一质点做圆周运动,速度处处不为零,则( ) A( 任何时刻质点所受的合力一定不为零; B( 任何时刻质点的加速度一定不为零; C( 质点的速度大小一定不断的改变; D( 质点的速度方向一定不断的改变。 2、如图所示的皮带传动装置,右边两轮粘在一起且同轴,半径RA,RC,2RB,皮带不打滑,则A、 B、C三点的( ) A(线速度之比vA:vB:vC,1:1:2; B(角速度之比ωA:ωB:ωC,1:2:2; C(向心加速度之比a A:a B:a C,1:2:4; D(向心加速度之比a A:a B:a C,1:2:3。 2题图 3、一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中 爆胎,爆胎可能性最大的地段就是( ) A(a处; B(b处; C(c处; D(d处。 2 题图 4、有一种大型游戏器械,它是一个圆筒型大容器,筒壁竖直,游客进入容器后靠筒壁站立,当圆 筒开始转动后,转速加快到一定程度时,突然地板塌落,游客发现自己没有落下去,这是因为( ) A( 游客受到与筒壁垂直的压力的作用; B( 游客处于失重状态; C( 游客受到的摩擦力等于重力; D( 游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势。 5、用长为L的细绳拴着一只质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动时,下列说法正确的是( ) A( 小球在最高点时向心力一定是重力; B( 小球在最高点时绳的张力必不为零; C( 小 D( 小球在最低点时绳的张力一定大于重力。 6、一小球用轻绳悬挂在某固定点,现将轻绳水平拉直,然后由静止开始释放小球,考虑小球由静 止开始运动到最低位置的过程中( ) A( 小球在水平方向的速度逐渐增大; B( 小球在竖直方向的速度逐渐增大; C( 到达最低位置时小球线速度最大; D( 到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力。 4 第四章 曲线运动和万有引力定律 7、半径为R的光滑半圆球固定在水平地面上,顶部有一小物体m,如图所 示,今给小物体一个水平初速度v0 ) A( 沿球面滑至M点; B( 先沿球面滑至某点N,再离开球面做斜下抛运动; C( 立即离开半圆球做平抛运动; D( 按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动。 7题图 8、如图所示,有一质量为M的大圆环,半径为R,被一轻杆固结后悬挂 在O点,有两个质量为m的小环(可视为质点),同时从大环的对称 位置由静止滑下,两小环同时滑到大环底部时,速度为v,则此时大 环对轻杆的拉力大小为( ) A((2m,M)g; B(Mg,2mv2/R; C(2m(g,v2/R),Mg; D(2m(v2/R,g),Mg 8题图 9、如图所示,小球由细线AB、AC拉住而静止,AB水平,AC与竖直方向 成α角,此时AC对球的拉力为T1。现将AB线烧断,小球开始摆动, 当小球返回原处时,AC对球的拉力为T2,则T1与T2之比为 ( ) A(1:1; B(sinα:cos2α; C(cos2α:1; D(1:cos2α。 9题图 10、图示为一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R (比细管的半径大得多)。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小 B 球(可视为质点)。A球的质量为m1,B球的质量为m2。它们沿环 形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最 低点时,B球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为 R与v0应满足的关系是______________________。 零,那么m1、m2、 10题图 11、汽车以一定的速度在一宽阔水平路面上匀速直线行驶,突然发现下前方有一堵长墙,为了尽 可能避免碰到墙壁,司机急刹车好呢,还是马上转弯好,试定量分析并说明道理(“马上转弯”可近似地看做匀速圆周运动)。 12、图为一种打夯机示意图,在总质量为M的电动机的飞轮上,距转轴O为 r处,有一质量为m的偏心块(可视为质点)。若飞轮匀速转动。试计算: ?如果偏心块到达最高点时,打夯机对地面正好无压力,飞轮转动的角速 度是多大, ?在上述临界角速度下,偏心块到达最低点时,打夯机对地面的压力 是多大, 12题图 13、如图所示,飞机以v,150m/s恒定速率,沿半径为R的圆形轨道,在 D B竖直平面内做特技飞行,求质量M,60kg的飞行员,在A、B、C、D 各点对座椅和保险带的作用力。(g,10m/s2) 13题图 14、如果表演“水流星”节目时(一个杯子),拴杯子的绳长为L,绳子能承受的最大拉力是杯子 和杯内水重力的8倍,要使绳子不断裂,节目成功,则杯子通过最高点的速度最小为_____________,通过最低点的速度最大为_____________。 5 第四章 曲线运动和万有引力定律 15、由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离 海面的高度均不变,则以下说法正确的是( ) A( 飞机做的是匀速直线运动; B( 飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力; C( 飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力; D( 飞机上的乘客对座椅的压力为零。 16、如图所示,光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ,杆以O为支点绕竖直轴旋 转,质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动,当其角速度为ω1时,小球 旋转平面在A处,当杆角速度为ω2时,小球旋转平面在B处,若球对 杆的压力为F,则有( ) A(F1,F2; B(F1,F2; C(ω1,ω2; D(ω1,ω2。 16题图 17、为了连续改变反射光的方向,并多次重复这个过程,方法之一是旋 转由许多反射镜面组成的多面体棱镜(简称镜鼓),如图所示,当激 光束以固定方向入射到镜鼓的一个反射面上时,由于反射镜绕垂直 轴旋转,反射光就可在屏幕上扫出一条水平线。依此,每块反射镜 都将轮流扫打描一次。如果要求扫描的范围θ,45?且每秒钟扫描 48次,那么镜鼓的反射镜面数目和镜鼓旋转的转速分别为( ) A(8,360转/分; B(16,180转/分; C(16,360转/分; D(32,180转/分。 17题图 18、当一组气体分子通过图所示圆柱体时,只有速率严格限定的分子才能 通过圆柱体中的沟槽而不和沟壁碰撞。已知圆柱体绕OO′轴以n r/s的 ′ 转速旋转,圆柱体长Lm,沟槽进口所在半径与出口所在半径之间夹角 为θ,则可判定通过沟槽的分子速率为_____________。 18题图 19、一宇航员抵达一半径为R的星球表面后,为了测定该星球的 质量M,做如下的实验,取一根细线穿过光滑的细直管,细 线一端拴一质量为m的砝码,使它在竖直平面内做完整的圆 周运动,停止抡动细直管,砝码可继续在同一竖直平面内做 完整的圆周运动。如图所示,此时观察测力计得到当砝码运 动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为ΔF。 19题图 已知引力常量为G。试根据题中所提供的条件和测量结果,求出该星球的质量M。 答案:1、ABD;2、ABC;3、D;4、C;5、D;6、AC;7、C;8、C;9、D;10、(m1,m2)v2/R,(m1,5m2)g;11、急刹车好;122(M,m)g;13、A(14100N,0),B(0,12900N),C(0,14100N),D(12900,0);14;15、C;16、BD;17、B; 18、2πnL/θ;19、M,R2ΔF/6Gm。 6
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