超声血流多普勒信号的小波尺度图和声谱图的比较研究

超声血流多普勒信号的小波尺度图和声谱图的比较研究 超声血流多普勒信号的小波尺度图 和声谱图的比较研究 张来仁张 平 刘志言 沈 毅 () () 黑龙江省科学院自动化研究所哈尔滨工业大学 [ 摘要 ] 针对血流多普勒信号的谱估计问题 ,本文 进行非平稳信号的可以得到较好的时将经典的短时傅立叶变换谱图和现代小波尺度图 间和频率估计精度 。对于突变信号 、非平稳 进行了比较 ,从时 —频分布的观点出发 ,分析认为 信号的处理已经成为现代信息处理各个领 STFT 谱图和小波尺度图是 Wigner - Ville 分布的一 , 这就要求对 Fourier 分析有 域的共同课题 种特殊形 , STFT 谱图是平滑 的 伪 Wigner - Ville 分 较大的突破和发展 ,小波分析理论的迅速发 布 ,小波尺度图是一种仿射平滑的 Wigner - Ville 分 展的现实基础和工程背景也就主要来源于 布 ,对于实际仿真的 Doppler 信号 ,计算得到的 STFT 此 。 谱图和小波尺度图明 ,小波尺度图的低频效果较 由于超声血流 Doppler 信号的非平稳性 好 ,但是交叉项干扰也较大些 。 特点 ,分析超声多普勒信号的处理方法有好 关键词 时 —频分布 短时傅立叶变换声谱图 ) ( 多种 ,主要包括 STFT短时傅立页变换法 、 小波尺度图 血流多普勒信号 STFT 结合平稳性提高法 、熵普估计法 、极大 超声多普勒血流信号的分析技术由于 ( 似然估计法 、参考模型法 主要是 AR 谱方 ) 法、伪 Wigner - Ville 分 布 法 和 Choi - 能可靠而灵敏地用于血管疾病的诊断 ,逐渐 2 Williams 分 布 法 , 有 人通 过 比 较 研 究 认 成为临床医学的一种重要诊断手段 ,尤其在 为 ,时间 - 频率分布法可以得到较高的平均 心血管疾病的研究及临床诊断中有重要的 频率和频谱宽度的估计精度 ,参数模型法和 意义 ,其中 ,采用声谱图进行血流状态的分 熵谱估计法以及 STFT 结合平稳性提高法也 较适合多普勒信号的分析 ,熵谱估计法和伪 析更是受到普遍的承认 ,这主要是因为多普 Wigner - Ville 分 布 法 的 计 算 量 较 前 者 大 , 勒回波信号的动态功率谱中包含了血流的 Choi - Williams 分布法的计算量最大 , 一般 速度 、方向等多方面的信息 。信号处理已经 用来进行离线的高精度分析 。但是 ,采用小 成为当代科学技术的一个重要方面 ,信号处波尺度图来讨论分析该信号的谱特性还没 理的目的是 : 准确地分析与监测 、高效地量 有人进行研究 ,本文打算采用小波变换来进 行信号的谱特性分析 ,同时对信号的功率谱 化与编码 、快速地传递与存储 、精确地重构 特性进行比较 ,得到一些有意义的结论 。 和恢复 。对于平稳信号的处理工具仍然是 Fourier 变换 ,但是 ,在实际应用中的绝大多 数信号是非平稳的 ,现在来看处理非平稳信 号的主要工具将是小波变换 ,这主要是因为 传统的 Fourier 变换分析信号时 , 其分析的 时间和频率精度是固定不变的 ,而利用小波 ( )1 短 时 傅 立 叶 变 换 STFT变换分析信号 ,在高频时分析的时间精度较 ( ) 和小波变换 WT的窗函 高 ,在低频时分析的频率精度较高 ,这很符 数比较 超声血流多普勒信号的小波尺度图和声谱图的比较研究40 + ? ω频谱 ,很难获得信号的在某一段时间上局部- jt ω) (() 即 H = ?h te dt < + ?,同样 ,在频 - ?频谱的特点 。其频谱是对所有时间的 域内 ,也存在 该 函 数 的 有 关 窗 中 心 和 窗 半积分得到 ,不能得到信号在某一时间段上的 径 ,定义也同上述的结论 ,一个实际信号在 频率特性 ,从时频分布的观点来看 ,其频域 该窗函数作用下进行的 Fourier 变换就表明 () 的分辨率为最高 可以定义到某一根谱线, 了信号在如下窗内的信息 :但其时域分辨率为无穷小 ,变换后不能提供 C + b - ?,C+ B + ?] ×C + aω ht ht ht ht h任何时域中的信息 。鉴于以上原因 , Gabor - ? ,C + a + ? ]ω ω ω hhh在 1948 年提出了加窗的 Fourier 变换思想 , 其中 ,a ,b 则为信号在时域内时间的中心和它在 Fourier 变换的基础上引入了一个时间 频域内中心 ,从中可以看出短时傅立叶变换 ( ) 域内局部化的“窗函数”g t - b, 其中的 b 的窗函数的时窗和频窗的宽度是固定的 ,而 是一个 参 数 , b 的 平 移 可 以 取 遍 整 个 时 间 对于小波的一个重要性质则是 ,小波函数是 轴 ,Gabor 在 具 体 取 窗 函 数 时 , 选 择 了 具 有 () 一个满足 2式的一个窗函数 ,并且该窗函 Gaussian 形式的函数 ,且定义 Gabor 变换为 : 数的性质具有一般窗函数不具有的特点 ,其 + ?ω j t 时窗和频窗分别为 :()(ω() ) () 1 Gf tgdx a ; b , = ?t - bef a - ? b + aC - | a| ?,b + aC+ | a| ?]和ht ht ht ht 通过以上的方法虽然可以得到某一时 C Chω 1 hω1 间段内的频 率 特 性 , 但 还 是 存 在 如 下 的 缺 [ - ? ,- ? ] ω ω hha | a| a | a| 点 :窗函数的宽度固定不变 ,其时域和频域 其中 ,a 是小波变换的尺度 ,b 是小波变换在的分辨率是固定不变的 ,不能满足一般情况 时间轴上的时间 ,从上面的式子可以看出 , 下的需要 ,即在信号的高频段部分时间窗应 小波变换的时窗和频窗是可变的 ,即窗的形 该短些 ,以利于观察信号的剧烈变化 ,而在 状随着参数 a 的变化而变化 , a 变大 , 时间 低频段部分时间窗要宽一些 ,以利于看到信 窗增大 ,频率窗变小 ,小波对应的频率成分 号的全貌和更精细的频率信息 。 也变小 ,适合分析低频信号 ;反之 ,则适合分 小波分析从根本上解决了上述缺点 ,使 析高频信号 , 这是小波较短时 Fourier 变换其有很大的应用灵活性和广泛性 ,小波变换 优越的特点 。 和窗口 Foureir 变换相比 , 其时窗和频窗是 2 多 普 勒 信 号 的 非 平 稳 性可以变化的 ,这样可以满足非平稳信号的分 特点和信号仿真析和处理 ,从而其频率分辨率和时间分辨率 7实 际 的 Doppler 信 号 是 一 个 非 平 稳 信 () 都是可变的 ,定义一个函数 h t且有: 2 号 ,非平稳性是它的一个基本特性 ,无论从 () ?| th t| dt < + ? ()2 人体血流的心动周期变化 ,还是从人体某部 2 ( ) h:LR, 则称该函数为一个窗函数 。而该位病变区域的血流变化 ,都可以得到超声信 号的非平稳性特点 ; 正是 Doppler 信号的非 函数的窗中心和窗半径分别由下式来确定 : 平稳性使得信号的处理和仿真都有了较大 2 2()() () 3 C= ?| th t| dt/ ‖h t‖2 ht 的困难 ,因为以往的处理方法一般都是基于 2 2 ) ω ( ) c| dt/ ( )ω ( t | ?= { ?t -ω‖t ht Fourier 变换 的 方 法 , 而 Fourier 变 换 本 身 是 1 基于信号的平稳性进行的 ,因此 ,对于非平 22() 4 ‖} 稳信号的分析和仿真就有一定的难度 ,下面 数值 2 ?就是窗函数的宽度 ,同时 ,如果窗 ω 函数的 Fourier 变换也满足窗函 数 的 条 件 , ? 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 自动化技术与应用 Vol . 19 ,No . 22000 年第 2 期41 将从两个方面来讨论和分析 Doppler 信号的ω其中 , 是 Doppler 最大频率 ,n 是流速抛面 m 非平稳性 。 参数 。 理论研究表明 Doppler 信号是人体中许 在一个心动周期中 ,实际的血流速度是 多超声散射体对超声的背向散射而形成的 , 变化的 ,心脏收缩射血期的血流速度较大 , 背向散射体的主要成分是红细胞 ,在血流是 流速抛面参数 n 较小 ,流速抛面的纵端面形 稳定层流的情形下 ,该信号的功率谱特性与 状是抛物线形状 ,而在心脏舒张末期的血流 流速抛面的形式有一定的关系 ,其关系可以 速度较慢 ,流速抛面参数 n 较大 ,流速抛面 5 4 用下式来表示: 的纵端面形状是椭圆形状,具体的正常人 2 - n ω 2 P 体的颈总动脉血流的平均频率曲线已经有 n ω) () ()(= 1 - 5 S 4 ωω n mm人进行了测量和分析,得到的波形如下 : 图 1正常人颈总动脉血流 Doppler 信号的平均频率曲线 图 2 多普勒信号仿真结果 () ( ) 图 3 劲总动脉多普勒血流信号的短时傅立叶变换谱图 a和小波尺度图 b 从上面的分析可以看出 ,Doppler 信号,理论分析表明 , 湍流和紊流非正常的变化 必然是一个非平稳的信号 。此外 ,当人体的 可以使 Doppler 信号的平均频率曲线上出现 非正常畸变 ,也可以使 Doppler 信号的频谱 某一部位发生病变时 ,在此部位的血管和血 6 流情况必然要受到影响 ,由于病变引起了血 带宽增大,从而也可以使 Doppler 信号的 管局部狭窄 ,从而出现血流的湍流和紊流 ,非平稳性更加增强 ,这也是在实际应用中造 这些湍流和紊流都可以使 Doppler 信号产生成 Doppler 信 号 非 平 稳 的 一 个 很 重 要 的 原 ? 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 超声血流多普勒信号的小波尺度图和声谱图的比较研究42 因 。实际应用的时频表示是上述情形的一个子 综合起来看 ,Doppler 信号的非 平 稳 性 集 ; 较广泛应用的时频表示有 : Cohen 分 布 是该信号的基本特点 ,如何从理论和实际的 类 ,Wigner - Ville 分布类 , Rihaczek 分布类 , 测量数据来构造一个非平稳信号 ,从而从仿 CHoi - Williams 分 布 类 共 四 类 。Wigner - 真实际的 Doppler 信号就是一个很基本的思 Ville 分布的表示可以采用下面的形式 + ? 想 ,根据文献 6 中的仿真模型 ,对实际 τ τ 3 - j2π fτ () () () Wt ,f = ?x t + x t -e x - ?2 2 多普勒信号进行了仿真 ,设实际采样信号的 τ() 7 d采样频率为 14 KHz , 为了方便起见 , 信号带 对于实际应用中广泛采用的时 —频表示就宽设为常数等于 100 Hz ,实际仿真数据长度 是 STFT 构成的时频表示和小波尺度表示的 为一个心动周期 ,取为 0 . 96 秒 ,即心律约为 小波尺度表示 ,这两个时 —频表示有人研究 63 次/ 分钟 ,并且采用的平均频率曲线是图 () 表明都是 Wigner - Ville 分布的一种特殊情1所示的曲线 ,本文所有的仿真程序都是 8用 MATLAB 语 言 在 PC 机 上 实 现 的 。可 以 形,STFT 构成的谱图是消除了交叉项的得到实际的一个心动周期仿真信号见图 2 伪 Wigner - Ville 分布 ,小波尺度谱则是一类 仿射平滑的 Wigner - Ville 分布 ,其中关键是 3 信号的短时 Fourier 谱图采用时间和频率分离的权平滑函数 ,为此 , 和小波尺度图的比较在实际应用中我们采用了文献 7 中提出的 从 1 和 2 小节的分析可以 看 出 , 对 于 平滑函数 Doppler 信号的谱估计问题 , 采用小波分析 2 2 αβ β()- αt - f - f 0 () g t ,f= e e ()8 的方法来处理 ,并得到关于信号的时 - 频分 π( ) 布的有关尺度图 Scale - Gram,应该较短时 αβ其中 , , ,f均为 正 的 常 数 。是 分 析 的 中 0 Fourier 变换要好 ,因为其时窗和频窗的宽度 心频率 ,和决定了平滑函数的时间带宽积 。 是可变的 。从信号滤波处理的角度看 ,谱图 采用上面的平滑函数并结合谱图的定 可以看成是一组带宽与分析的频率无关的 带通滤波器滤波得到信号幅值的平方 ,而尺 义式 (γ)(γ)2 度图则是采用滤波器的带宽与分析的中心 () ( ) SPECt ,f = | STFTt ,f | = | ?x x x t′频率成正比的一类谱分析滤波器组进行滤 π3 - j2ft′2)γ( () t′t′- te dt′| ()9 波得到信号 幅 值 的 平 方 , 可 以 看 成 为 一 类 小波尺度图的定义式“恒 Q”形式的谱图 。根据现代时频分析的 (γ) γ)(2 3 基本思想 ,时 —频表示可以统一表述成如下 () )γ( | SCAL = | ?x t′t ,f = | WT x x t 8 形式: f f 2( () () 10 t′- tdt′| ff 0 0 对实际进行仿真信号进行了谱图和尺 + ?+ ?+ ?πυ( ) j2u - t度图估计 ,实际谱图和尺度图的离散计算方 ( ) υ() ( D???e t ,f = g ,t x u +x - ?- ?- ?法 ,可以参看文献 8 , 在此不做详细分析 , ττπτ3 - j2f ) ( ) υτ()x u - e dudd6 实际计算中 ,为了防止信号谱的泄漏和信号 2 2 6 υ的平稳性假设,谱图计算采用了 10 毫秒 () () 其中 ,x t为分析的信号 ,g ,t为权平滑函 的海明窗进行加权 ,尺度图则采用了 100 毫 数 ,它定义了所选择的观测模式 。该统一的 秒的矩形窗 ,对于实际仿真的两个心动周期时 —频表述可以提供了任何一种时频分析 的 Doppler 信号进行分析后得到了医学上的方法的通用工具 ,权平滑函数不同 ,从而使 ? 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 自动化技术与应用 Vol . 19 ,No . 22000 年第 2 期43 () 声谱图见图 3,图中的灰度表示信号的幅 参考文献( ) ( ) 度大小 , a是 STFT 谱 图 , b是 小 波 尺 度 1 徐泾平 、吴延军等 ,生物医学信号的广义时频分析 ,生物图 ,其中尺度图采用了将尺度进行取倒数的 医学工程学杂志 ,Vol. 13 No . 1pp68 - 74 1996. 1. 方式进行显示 ,从中可以看出小波尺度图对 2 汪源源 ,Peter J . Fish ,多普勒信号分析技术的比较研究 ,复 () 旦学报 自然科学版,Vol. 35 No . 1pp53 - 60 1996. 2. 高频部分的分辨率较 STFT 谱图好 ,但是信 3 J ens U. Quistgaard , Signal Acquistion and Processing in Medical 号的交叉项干扰较大些 。Diagnostic Ultrasound IEEE. Singnal and Processing Magazine 1997. 1pp67 - 74. 4 结论与讨论4 Helen F. Routh , Dopple Ultrasound - - the ability to measure and image blood flow IEEE. Signal and Processing Magazine 1996. 11 pp31 理论分析和实际的仿真结果表明 ,对于- 40. 非平稳超声血流多普勒信号的谱估计问题 ,5 Olilver Patrick Flandrin , Time - Scale Distribution : A General 采用经典的基于 FFT 的短时傅立叶变换方 Class Extending Wavelet Transforms IEEE. Trans. SP. Vol. 40 No . 7 1992. 法的谱图高频性能不好 ,而且由于傅立叶变 7. 化的平稳性假设 ,使得对于本质上非平稳信 6 Leon Cohen , Time - Frequency Distribution - A Review IEEE. 号的傅立叶变换存在原理上的问题 ,小波变 Proceeding Vol. 77 No . 7 1989. 7 pp941 - 981. 换的尺度图具有较好的高频特性 ,但是由于 7 Michael Unser , Akram Aldroubi , A Review of Wavelets in Biomedical Application IEEE. Proceeding Vol. 84 No . 4 1996. 4 pp626 - 是一类仿射平滑的 Wigner - Ville 变换 ,在消 639. 除交叉干扰项的能力上较谱图差 ,有必要进 8 Nikolaj Hess - Nielsen , Mladen Victor Wickerhauser , Wavelets 一步寻找较好的仿射平滑函数 。 and Time - Frequency Analysis IEEE. Proceeding Vol. 84 No . 4 1996. 4 pp523 - 539. () () 上接第 38 页产生误动作 。为此我们在比1DB - 2000 型高压汽包水位保护计较器的输出端又设置了由 CR组成的滞 采用电接点的垂直安装技术 ,解决了水对电 滞 滞 后触发器 ,其作用是当仪表处于 V> V> 接点的浸蚀 问 题 , 使 产 品 的 安 全 使 用 期 达 H 入 V这一状态时 ,首先对 C充电 ,滞后触发 14 个月以上 , 大大高于普通电接点 6 个月 L 滞 时间 ,使得刚接入信号 ,突然停电情况下 ,或 的平均使用寿命 。 仪表开与关的过程中 ,安全度过 V> V> H 入 () 2断 线 保 护 与 误 动 作 抑 制 电 路 的 设 V,即窗口宽度这一触发状态 。这样设置 , L 计 ,克服了外界因素带来的误差 ,增强了测 有效地防止了仪表的误动作 。为了保证仪 量的可靠性 。 表的反应时间 ,滞后触发器的滞后时间 T滞 与 V的建立时间 T之和小于 1 秒 , 即 1 入 建 参考文献秒 > T+ T,这样保证了保护计的反应时 建 滞 间符合水位在线限位保护的规范要求 。 1 刘联宝等 ,电真空器件的钎焊与陶瓷 —金属封接 ,北京 ,国防工业出版社 ,1978 。 2 日 ]速水谅三主编 ,陶瓷粘接与接合技术 ,江苏省陶瓷研 究所译 ,南京 ,江苏省陶瓷情报站出版 ,1990 。 3 李寿堂 ,水位计电极及电极电路 ,仪器与未来 ,1993 。 5 结论 ? 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.