椭圆的离心率

椭圆的离心率 c椭圆的离心率: e,a 利用定义 1.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率等于 ________ 3AB,2.在,ABC中，，若以为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心AB,:,90,tan4 率________________ e, 22xy，,13.过椭圆ab,,0P()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，FFx1222ab 若，则椭圆的离心率为 ，,FPF6012 2311 A( B( C( D(3223利用几何性质解题 2 2 xy1. 椭圆 +=1(a>b >0)的两焦点为F 、F ，以FF为边作正三角形，若椭圆恰好121222a b 平分正三角形的两边，则椭圆的离心率e=______________ 2 2 xy2. 椭圆 +=1(a>b >0)的两焦点为F 、F ，点P在椭圆上，使?OPF 为正三角12122a b 形，则椭圆离心率为_____________ 2 2 xy3. 椭圆 +=1(a>b >0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，?22a b ABF=90?，则求e=______________ 利用解方程 22xy1.在平面直角坐标系中，为椭圆，,,,1(0)ab的四个顶点，FxoyAABB,,,121222ab M为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段OTOTABBF121的中点，则该椭圆的离心率为 . 利用解不等式 22xy，,,,1(0)ab1.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在FcFc(,0),(,0),1222ab ac一点P使,，则该椭圆的离心率的取值范围为 ( sinsinPFFPFF1221 2. 已知F、F是椭圆的两个焦点(满足?MF,0的点M总在椭圆内部，则椭圆离MF1221心率的取值范围是 221A((0，1) B((0，] C((0，) D([，1) 222 2 2x y3. 椭圆 (-c，0)、F (c,0)，P是椭圆上一点，且? +=1(a>b >0)的两焦点为F1222ab FPF =60?，求e的取值范围, 12 利用直线和椭圆的位置关系 2 2x y1. 椭圆 +=1(a>b >0)，斜率为1，且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，22a b ???OAOB a+与=(3,-1)共线，求e? 22xy，,,,1(0)ab的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B2. 设椭圆C:22ab oAFFB,2两点，直线l的倾斜角为60,.求椭圆C的离心率; 222xya，,,,1(0)ablx:,3. 已知椭圆的两焦点为F(-c,0)F(c,0),P是直线上的一1,222cab 点，的垂直平分线恰过点，求椭圆离心率的取值范围。 FPF12 与离心率有关的解答题 1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，若椭圆上存在一点C，使， OAOBOC，, (1)求椭圆的离心率; (2)若，求这个椭圆的方程. |AB|15, 32.设椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，过点的直线交椭C(1,0),3圆E于A、B两点，且，求当,AOB的面积达到最大值时直线和椭圆E的方程. CA2BC,