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[分享]采菊东篱下 采菊东篱下 悠然见南山 2006年浙江重点和复习建议 湖州中学 李连方(313000) 一、2005年浙江高考数学试卷特点分析 2005年高考数学是浙江省自主命题的第二年，与2004年相比，其数学试题的“稳中有变、变中有新”，体现了“平稳中见新意”。试题在能力考察和体现课改新理念方面作了有益的探索，不仅具有良好的评价功能，而且对指导高中数学起到了积极的导向功能。 1(“平稳”的表现 今年试卷在去年的基础上总体保持平稳，选择题、填空题和解答题3中题型结构、排列顺序仍然保持不变。考核内容(以理科为例)所占的比例基本没有很大的起伏变化，具体分布如表1。试题难度总体适中，与去年相比理科难度略有上升，文科难度稍有下降，并没有 内容 代数 立体几何 解析几何 新增内容 年分 (传统内容) 2004年 73分 23分 23分 31分 2005年 64分 21分 27分 38分 大的起伏，具体见表2。但相比其他省市的理科高考试卷，考试中心对浙江省的试卷的难度评价是较易。 平均分(难度系数) 理科 文科 年分 2004年 99(85(0.666) 85.17(0.568) 2005年 94(64(0.631) 94.94(0.633) 2(“变“的体现 由于高考试题肩负有区分选拔功能，在考查基础知识的同时，还要注重能力的考查，确立以能力立意命题是命题的指导思想，因此命题时，特别会注意知识点的交叉、渗透与整合。在这方面，对新增内容:逻辑初步、平面向量、线性规划、概率与统计、函数的连续与导数，成为了命题者整合与交汇的热点。如:2004年理科共考查38分，文科共考查33分，2005年理科共考查31分，文科共考查了29分，总体来说稳定在“30分“上下，符合新增内容课时所占的比例，而且2005年试卷的选择题最后一题10题涉及了向量，解答题第19题涉及了概率，解答题第20题涉及了导数和数学归纳法，这都与新增内容有关。 3(考题覆盖全面，考点重点突出 国家考试中心数学科负责同志在“命题设计与考核能力要求”中有这么两段话:“重点知识是支掌学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体”，“对数学基础知识的考查，要求全面，但不刻意追求知识点的百分比，对支掌学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例，并保持必要的深度。即重点知识重点考查，如函数关系及性质，空间线面关系，坐标方法的运用等内容的考查都保持较高的比例，并达到必要的深度，显示出重点知识在试卷中的突出位置。”在2004年和2005年的浙江卷中，就体现出这样的特点，它刻意不追求知识点的覆盖面。譬如，在2004年理科试卷中没有考查简易逻辑、反函数、极限、数学归纳法等知识点，在2005年文科试卷中没有考查到高三选学(?)内容。但非常强调了知识网络交汇点设计试题，强调了知识间的综合与灵活运重视函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、猜想归纳思想等思想的考查。譬如，函数作为高中数学最基本最重要的内容，在理科卷中有第(3)(8)(9)(11)(15)(16)(20)题，涉及了函数的概念、反函数、单调性、最值、图象及含参问题，突出了数学知识基础性的考查。 4(重视个性品质培养，体现人文价值 《考试大纲》要求高考试题要关注对考生个性品质的考查，要求考生“具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚科学的理性精神，形成审视思维的习惯，以实事求是的科学态度答题，树立战胜困难的决心，体现锲而不舍的精神。”2005年数学试题变化之一是题目数量的减少，但不是要求降低，相反，知识的综合性越来越强，体现了高考将个性品质和人文精神的考查放在重要的地位，以此来检测学生的数学素养。譬如，选择题第9、10题既有代数的精确，又有几何的直观，背景新颖，面队新题时必须沉着冷静，仔细读 )题只须根据题意代入数据，进行简单运算即可，显然是为第懂题目。又如第20题的第(1 (2)问作准备，这种准备是心理上的体验。第(2)问是一般情况，全是字母运算，相当复杂。有许多考生对其中的运算量和题中的数据的复杂性而却步，缺乏克服困难的勇气和决心，缺乏锲而不舍的精神。这说明了在高考中，学生的个性品质的起到了不可缺少的作用。 二、高考复习的几点建议 1(重视大纲，明确复习的方向 所谓“纲”，主要指《考试说明》和《教学大纲》。简单地说，《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要。研究《考试说明》和《教学大纲》，要关心《考试说明》中调整的内容，结合上一年的高考数学评价报告，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。数学科《考试大纲》指出:“数学科考试，要发挥数学作为基础学科的作用，即重视考察中学数学知识的掌握程度，又注重考察进入高校继续学习的潜能”;“数学科的考试，按照考察基础知识的同时，注重考察能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，增加运用性和能力型的试题，加强素质考察，融知识、能力和素质为一体，全面检测考生的数学素养”。“数学科的命题，在考察基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考察，注重数学能力的考察，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多层次、多角度的考察，努力实现全面考察综合数学素质的要求。” 今后数学命题应该更加关注高中数学课程改革的进程，了解使用新课程考生的实际情况;吸收新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向。”因此，我们要把好方向，就必须吃透《考试说明》，才能少做无用功。 每年的高考数学考试大纲和考试说明在基本的精神保持不变的前提下都有一些细微的 变化，比如今年的考试内容就有部分变动，将原在“角函数”章节中考查的奇偶性移至“三角函数”章节，并要求“掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法”;在“直线和圆的方程“的考试的要求增加了“理解直线的倾斜角的概念”;在“立体几何”中对三垂线定理及其逆定理的要求层次变为“掌握”。理科数学对复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义的要求层次变为“了解”，并增加了“了解从自然数系到复数系的关系”，同时删去了“复数的向量表示、三角表示”和“了解引进复数的必要性”。这些变化在2005年的试题中有所体现。 2(回归课本，重视通法的应用 近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。从2005年浙江高考数学试题可以明显看出，选择题1~6题是属于“一捅就破”的题型，主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算解题的方法，如点到直线的距离、数列的极限概念、复数的代数运算等。正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的，“不能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论”。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本方法，也体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。尽管剩下的复习时间已经不多，但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。下面就列举几例2005年高考试题与课本的千丝万缕。 123，，，，？nlim案例1 2005年理科第1题:,( ) 2n,,n 1(A) 2 (B) 4 (C) (D)0 2 2221，2，？，nlim对比: 选修?习题2.4第3题:求 3n,,n 5678 2005年理科第5题:在(1,案例2x)，(1,x)，(1,x)，(1,x)的展开式中，含3x的项的系数是( ) (A) 74 (B) 121 (C) ,74 (D) ,121 对比:高中数学第二册(下)复习参考题十B组第7题:在 234n，2x的展开式中，求含的项的系数。 (1，x)，(1，x)，？，(1，x) 3( 着意通性，突出数学基本方法 着意通性主要是指数学基本思想方法的“提炼”和“概括”。高考试题重在考查对知识 理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难;着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。 高考试题这种积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。只有加强数学思想方法的教学，优化学生的思维，全面提高数学能力，才能提高学生解题水平和应试能力。高考复习有别于新知识的教学。它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。高考复习是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的教学过程。在高考中的数学思想方法主要有数学归纳法、反证法、换元法、待定系数法、配方法，以及函数与方程思想、数形结合思想、等价转换思想、分类讨论的思想。 笔者认为，高考复习中数学思想方法教学的途径 可以从以下两方面着手。(1)用数学思想指导基础复习，在基础复习中培养思想方法。基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。 如几何体体积公式的推导体系，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。只有通过展现体积问题解决的思路分析，并同时形成系统的条理的体积公式的推导线索，才能把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，这对激发学生的创造思维，形成数学思想，掌握数学方法的作用是不可低估的。 注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式，联想函数图象可提供方程，不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。注意总结建构数学知识体系中的教学思想方法，揭示思想方法对形成科学的系统的知识结构，把握知识的运用，深化对知识的理解等数学活动中指导作用。如函数图象变换的复习中，我把散见于二次函数、反函数、正弦型函数等知识中的平移、伸缩、对称变换，引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关动点轨迹的方法统一处理，得出图象变换的一般结论。深化学生图象变换的认识，提高了学生解决问题的能力及观点。(2)用数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识。注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是:根据已知条件，在二面角内寻找或作出过一个面内一点到另一个面上的垂线，过这点再作二面角的棱的垂线，然后连结二垂足。这样平面角即为所得的直角三角形的一锐角。这个通法就是在化立体问题为平面问题的转化思想的指导下求得的。其中三垂线定理在构图中的运用，也是分析，联想等数学思维方法运用之所得。调整思路，克服思维障碍时，注意数学思想方法的运用。通过认真观察，以产生新的联想;分类讨论，使条件确切，结论易求;化一般为特殊，化抽象为具体，使问题简化等都值得我们一试。分析、归纳、类比等数学思维方法，数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走出思维困境的武器与指南。用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性，敏捷性;对习题灵活变通，引伸推广，培养思维的深刻性，抽象性;组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性，批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、 函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。 "授之以鱼，不如授之以渔"，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。 t,Re1案例3 2005年理科第10题:已知向量，，对任意，恒有a,e a,t,e,a,e，则( ) ,,,,,,,,,,,, (A) ? (B) ?(,) (C) ?(,) (D) (，)?(,)aeaaeeaeaeae 22 a,t,e,a,e分析1:由得展开并整理得a,t,e,a,e 2，此时原命题转化为恒成立的问题，所以有t,2a,e,t，2a,e,1,0 ,,,,,,2，化简可得,得,即,选(C)。这种,,(,2a,e),4(2a,e,1),0aae,,()eae()0,, 解法运用向量的有关概念和运算法则，转化为函数与不等式中的恒成立问题，体现了化归转换的数学思想。 O、At,R分析2:设为定点，，，，题中“对任意，恒有OA,aOH,eOP,te Oa,t,e,a,eP”显示，在变，也在变，即点在动，而向量与向量共线，得、teteet la,t,ea,ePAPAHH、三点共线，设为直线，表示线段的长，且在动，表示线段的 lOH,AHAPAP,AH长，则有，而点到直线上任意点的距离中，垂线段最短。所以有，,,, 即,选(C)。这种解法运用了数形结合、动与静相结合的数学思想。aae,,() n,1CA(x，0)案例4 2005年理科第20题:设点，和抛物线:Px(,2)nnnn 1*2224a,,,n,x(n,n)y,x，ax，bx,1，其中， 由以下方法得到: ，nnnn1n,12 22CCy,x，ax，bPAA(x,0)点在抛物线:上，点到的距离是到上点P(x,2)1121111122 22ny,x，ax，bCPx(,2)的最短距离，„，点在抛物线:上，点到A(x,0)nnn，，11nnnn PACxC的距离是 到 上点的最短距离( (1)求及的方程; (2)证明是等,,xn，1nn21n差数列。 2CA(1,0)P(x,y)标准解:(1)由题意,得,。设点是上任意一点,则C:y,x,7x，b11 22222AP,(x,1)，y,(x,1)，(x,7x，b) 11 2222,令,则由题意fxxxxbx()2(1)2(7)(27).,,，,，,f(x),(x,1)，(x,7x，b)11 2,得,,即又在上,Cfx()0,P(x,0)2(1)2(7)(27)0.xxxbx,，,，,,12222212 22?解得,。故C方程为。x,3b,14y,x,7x，142,x,7x，b121221 分析:这是一道综合性非常强的命题，但从命题者设计本意看，主要是考查函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识。但具体的解题计算的过程中，若不采用整 2体代换式“”，则计算量非常大。从阅卷时看，众多考生将2,x,7x，b221 222展开化简整理，结果导致计算受阻，无法顺利解决试题。f(x),(x,1)，(x,7x，b)1 4( 反思错误，学会触类旁通 这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。有人把试卷看成是一张一张的网，每次考试都相当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔网上漏掉，就要及时修好渔网，下次捕鱼时才不至于有鱼再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边。这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。俗话说“吃一堑，长一智”，多数有用的经验都是从错误中总结出来的，因此，发现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。做一道题你从不同角度想出5种方法，与做5道同类型的题用的时间可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平时做过的陈题可能性不大，而解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出大纲，都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。 A,BCD案例5 (2005年10月湖北大学《中学数学》)设棋子在正四面体的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的。现抛掷骰子根据其点数决定棋子是否移动。若投出的点数是奇数，则棋子不动;若投出的点数是偶数，则棋子移动到另一顶点，若棋子的初始 n,1n,NAB2位置在顶点。若投次骰子，棋子才到达顶点的概率是多少,投n(，且)次骰子呢, n,1n,Nn 原解:设投(，且)次骰子，棋子才到达顶 BB1,aa点的概率为，那么棋子没有到达顶点的概率为，nn n，1B所以投次骰子，棋子才到达顶点的概率为 11111a,，，(1,a)a,,,(a,)，?，又?n，1nn，1n76723 111，? a,a,,116742 1111,,?数列是以为首项，公比为的等比数列。 a,,,,a,,1n74267,, 1111115n,1n?即，。 a,,，(,)a,,，(,)a,2nn367767426 n,1n,N辨析:原解中错误的原因是混淆了互斥事件和对立事件的概念。若投(，且)n次骰子，棋子才到达顶点B的概率为，那么棋子没有到达顶点B的事件中包含有前次ann kk,n均未到达顶点，也包含有第()次到达了顶点，其后只要骰子投出的点数是奇BB n，1数，棋子仍然在顶点处，所以投次骰子，棋子才到达顶点的概率为就不等于BBan，111，，(1,a)。 n23 1n,1B、CB、C正解:前次棋子只能在A点处或点处，若在A点处的概率为，若在2 1121112n,1()，a,，，，，点处的概率为。因此。可验证当时与原解中的答n,1,2n2322323 n,3案一致，但当时，就不同了。 2y2ABx,,1 案例6 设是双曲线上的两个点，点是线段的中点，如，，N1,2A,B2 AB果线段的垂直平分线与双曲线交于两点，那么四点是否共圆,为什C,DA,B,C,D么, 22,2,,2xy11 分析 学生一般是这么解的:设，，则，两式相减化，，，，Ax,yBx,y,1122222x,y,222, 2y,y2，，x，xy21212,,1ABx,,1y,x，1简可得，所以直线的方程为，联立双曲线，x,xy，y21212 2y2CDx,,1，，解得，，，，，，然后同理由直线和双曲线解得，C,3，25,6,25A,1,0B3,42 ，，D,3,25,6，25，再有利用直线到直线的角的公式证明四边形的对角互补。 反思1:这样证明的方法当然是可以的，随意选择对角，具有很大的偶然性，而直线到 CDAB直线的角的公式计算量过大。如果仔细分析两条直线的相互特征:直线是的垂直平 CD分线，那么如果A,B,C,D四点共圆，则线段必是此圆的直径，于是在选择对角互补证 ,，DAC,，DBC,90k,k,,1明时，就不会随意选择，而会利用，去选择证明，ACAD ,，从而有，这样就大大简化了计算。，DAC，，DBC,180k,k,,1BDBC CDCD反思2:既然已经分析出线段是此圆的直径，那么我们也可以证明线段的中点是此圆的圆心，即利用韦达定理求出点的坐标，再证明，这样的证明方|MA|,|MB|MM 法同样也大大简化了计算。 反思3:联想曲线系，要证明四点共圆，如果我们能够找到一个圆方程，而A,B,C,D 22均满足即可。构造曲线系:，，，，，，，x,y，1,x，y,3，,2x,y,2,0 222,2x1，2,,1,,,,,+=0。------? 得=即。经，4y，，，，，,3,2,，，,1,,y1，2,x3验证此时?确实是一个圆方程，即证。通过这样的反思，充分挖掘问题的实质，而不是就题论题，这有利于思维广阔性的培养。 5(精点细拨，加强对学生的学法指导 考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥。我们要把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。?注意选择试题:做题要重质量，不要贪多。要选择反映数学学科特点的题目:如存在性，唯一性，充要条件，不变量，参数问题，恒成立的立向题，轨迹问题等，要针对学生的薄弱环节，不做偏题，怪题，不要觉得学生做不好的题就一定要考，犯疑心病，要重思想、重方法，务必做到每题弄懂弄透。?有针对性地做解答题:在解答题的备考中，中下水平的考生多做三角、向量、概率、立几题，中上水平的考生多做数列、导数、解几题、拔尖的考生多做解几、函数与导数综合题，要特别关注常见放宿法应用技巧，常见的分类讨论方式，函数与方程思想的熟练掌握，数形结合的灵活运用，复杂、陌生问题的合理转化。还要特别关注解答题答题的性、严谨性研究。?训练审题速度:选几套模拟卷，只审题，不做题。题目本身是“怎样解这道题”的信息源，题目中的信息往往通过语言文字，公式符号，以及它们之间的关系间接告诉你，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构，逻辑关系，数学含义等方面真正看懂题意，弄清条件是什么(告诉你从何处入手),结论是什么(告诉你向何方前进),它们分别与哪些知识有联系,从自己已掌握的知识方法模块中提取与之相适应的解题方法，通过已建立的思维链，把知识方法输入大脑，并在大脑中进行整合，找到解题途径，并留心易错点，想出解案。只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步，开始不要怕“慢”，这是训练思维敏捷性必经的一步。?了解高考，了解评卷规则:做5套左右的高考模拟题，最好做几套近两年的高考真题，真实感受一下“高考”的难度，熟悉一下解答题评卷规则以改进自己的书面表达。了解在哪些问题上是得分的强项，哪些是得分的弱项。?教师的讲评:教师的讲评最好能包括四个方面的内容:(a)本题考查了哪些知识点,(b)怎样审题,怎样打开解题思路,(c)本题主要运用了哪些方法和技巧,关键步骤在哪里,(d)学生答题中有哪些典型错误,哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的原因,教师自己还要考虑一个问题，就是针对学生存在的问题如何调整复习策略，使复习更有重点、有针对性。 5( 关注热点，加大对主干知识的复习度 从2004年和2005年的浙江文、理高考试卷的重点都落在函数、数列、不等式、圆锥曲线、空间线面关系等方面，分值接近100分。这些可以说是高中数学的主干知识。而且从近两年的31套高考试题中，出题的频数来看，最高的依次为函数、立体几何、圆锥曲线、三 角函数、概率与统计、平面向量、导数、数列、不等式等章节。从考点来看，考题的频数教多的是:集合的运算、简易逻辑与充要条件、反函数、指数函数与对数函数、函数的图象与变换、函数的最值、等差数列和等比数列、两角和与差的三角函数、三角函数的图象与性质、平面向量的数量积、均值不等式、简单的线性规划、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、平面与平面的关系、空间角和空间距离、二项式定理、互斥事件、对立事件与相互独立事件的概率、离散型随机变量的期望、数列的极限、导数的应用等考点。可以相信:高考命题体现了“对重点知识的考查要保持较高的比例，并达到必要的深度”这一命题思想在2006年不会改变。因此在第二阶段的复习时，要多在这些知识上做文章，多选择以这些知识为背景是试题，并兼顾与其它知识的综合，提高复习的实效。 值得注意的是，高中新增的“平面向量、简易逻辑、线性规划、概率统计、导数”等5大块内容中，“向量”、“概率统计”、“导数”等又将成为高考数学中新的考察重点与热点。因此高三数学复习应将重点放在公认的“数学主体知识”上，使高中数学的重点内容得以保证。从2000年全国新课程高考，对新增内容的考察从2000年的不够全面到2001年的既全面又基本，再到2002年的达到较高要求，所占的份额趋于合理直至2003年的既全面又合理 1所占比例有余，并基本形成平稳发展的态势，2004年和2005年的浙江卷也保持了这一格3 局。《全日制普通高级中学数学教学大纲》指出:数学“是学习和研究现代科学的基础;它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用”;《考试大纲》指出;“既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能”贯彻“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，新增内容在今年的高考中绝对不是数学知识的简单复制，而是趋向于能力的考查。简述如下; ?导数与函数的结合 函数是高中数学的主干内容，导数作为选修深而进入新课程，为研究函数提供了有力的工具，对函数的单调性、极值、最值等问题都得到了有效而彻底的解决。用导数方法研究函数问题是数学学习的必然也是高考命题的方向。 ?平面向量与解析几何的结合 平面向量与解析几何都涉及坐标表示和坐标运算，坐标法可以将二者有机结合起来，高考命题必然会抓住这一契机。 ?概率统计与排列组合的结合 概率与统计是近代数学的重要分支，在现实中应用广泛，同时概率统计与排列组合又有着紧密的联系，将它们有机结合是新课程高考的热点和亮点。 案例7 2005年全国卷理科第22题:(1)设函数，f(x),xlogx，(1,x)log(1,x) 22 (0,x,1)求的最小值; f(x) pppp，，，，,？1p,p,p,？,p(2)设正数满足，证明nn12312323 plogp，plogp，plogp，？，plogp,,nnn121222323222 分析:在标准解中给出了利用数学归纳法的证明方法，但此题是有条件下的利用数学归纳法在证明时，需要较强的变换技巧，学生不容易想到。而此题目的高等背景是函数凹凸性， x y,x,log2若利用函数的凹凸性质，则本题显得非常简单。 12a,0 案例8 2005年湖南理科第20题:已知函数，，。()gx,ax，bxf(x)2 b,2(1)若，且存在单调递减区间，求的取值范围;ah(x),f(x),g(x) (2)设函数的图象与函数图象交于点，过线段的中点作轴CCxf(x)g(x)P、QPQ21 M、NN的垂线分别交、于点，证明在点M处的切线与在点处的切线不平行。CCCC2211 解:(1)略; M、N (2) 设点的坐标分别是，，。则点的横坐(x,y)(x,y)0,x,xP、Q112212 x，x1212k,,Nx,|标为，在点M处的切线斜率为，在点处的CC1x，x2112x,2xx，x122 ()ax，x12|k,ax，b,，b切线斜率为。 x，x212x,22 NM在点处的切线与在点处的切线平行，则。假设CCk,k2121 a(x，x)212 即,，b，则 x，x212 2(x,x)aaa222221,(x,x)，b(x,x),(x，bx),(x，bx) 21212211x，x22212 = y,y,lnx,lnx.2121 x2,2(1)xxx2(t,1)212,ln.lnt,,t,1t,所以 设，则 ? xx1，tx211，1x1 214(t,1)2(t,1),r(t),lnt,,t,1r(t),,,令，则 221，tt(t，1)t(t，1) ,t,1因为时，r(t),0，所以r(t)在[1,，,)上单调递增. 故r(t),r(1),0 2(t,1)lnt,则。 这与?矛盾，假设不成立 1，t N故在点处的切线与在点处的切线不平行。 MCC21 分析:可以看到此题很多学生都能想到利用反证法来证明第2小题，但在寻找矛盾时，很难与导数相联系。综观近两年的各省市命题的高考卷，2004年的高考卷对新增内容的考查大多停留在简单的知识层面的考查，而2005年高考卷在处理新增内容的考查时，更强调了它的应用性和工具性。可以预测今后的高考命题中新旧内容的结合手法上将不会停留在“戴帽子、穿靴子”的层面上。将更多的以考察思想方法的形式出现，将会进一步挖掘新增内容的应用价值，以便更密切的联系教材考察学生数学建模和实践能力，因此应非常重视对新增内容的复习，达到深刻理解、运用熟练的境地。 7(以人为本，注重学生的心理辅导和心理调节 数学是人类文化的重要组成部分，数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力(《普通高中数学课程标准》明确指出:通过高中阶段数学文化的学习，使学生了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。正因为如此，具有人文气息的问题成为命题的热点。值的注意的是，在高考不仅仅考是知识的掌握，更是考的是学生的精神、意志和品质。教师应对学生出现的各种心理问题及时给予有针对性的辅导、咨询，帮助他们解决心理困扰，以平常心对待高考，提高学生面对高考的心理随能力。 P,ABCAB,BC 案例9 2005年理科第18题:如图，在三棱锥中，，AB,BC,kPAO、DACPCOP,，点分别是、的中点，底PABC面。 OD//PAB(1)求证:平面; 1DPAPABk,(2)当时，求直线与平面所成角的大小;2 ACOkOPBC,PBC(3) 当取何值时，在平面内的射影恰好为的重 B心, 分析:此题若放在平时的模拟训练时，相信大多数学生不会感到困难，这也命题者们的初衷，但是从高考后的分析统计来看，得分率仅次于最后一道压轴题，难度系数为0.44。 210PBCPAarcsin关键在于考生在求出直线与平面所成的角为，对这个答案数字的怪30 异性表现出不自信，再反复运算验证，浪费了时间。这就要求老师在平时的教学工作中，应有意识地培养学生的意志，尽量多设计一些坎坷让学生的意志力，以增强学生的心理承受能力及帮助学生树立战胜困难的信心。 ABA案例10 2005年浙江理科第19题:袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从 1Bp中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为。 3 35A (1) 从中有放回地摸球，每次摸出一个，有次摸到红球即停止(?求恰好摸次停止 55的概率;?记次之内(含次)摸到红球的次数为,，求随机变量,的分布率及数学期望E,; (2) 若、两个袋子中的球数之比为12，将、中的球装在一起后，从中摸出一ABAB 2个红球的概率是，求的值。 p5 分析:可以看到2004年和2005年高考的概率应用问题在都是摸球的问题，失分的主要原因在于考生对数学语言的阅读、理解、转化、表达能力欠缺。在今后教学实际中，应加强数学文化的交流、注重阅读理解和表达能力的培养。