2013年中考数学100份试卷分类汇编：一元二次方程

2013年中考数学100份试卷分类汇编：一元二次方程 2013中考全国100份试卷分类汇编 列方程解应用题(一元二次方程) 1、(2013•昆明)如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂 2直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米,设道路的宽为x米，则可列方程为( ) 2 A( 100×80,100x,80x=7644 B( (100,x)(80,x)+x=7644 C( (100,x)(80,x)=7644 D( 100x+80x=356 : 由实际问题抽象出一元二次方程( 专题:几何图形问题( 分析:把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形， 根据长方形的面积列方程( 解答:解:设道路的宽应为 x米，由题意有 (100,x)(80,x)=7644， 故选C( 点评:此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到 矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键( 2、(2013•衡阳)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元(已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( ) 222 A( B( C( 168(1,2x)=128 D( 168(1+x)=128 168(1,x)=128 168(1,x)=128 考点:由实际问题抽象出一元二次方程( 专题:增长率问题( 分析:设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格(1,降价的百分率)， 2则第一次降价后的价格是168(1,x)，第二次后的价格是168(1,x)，据此即可 列方程求解( 2解答: 解:根据题意得:168(1,x)=128， 故选B( 点评:此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据 题意找到等式两边的平衡条件，这 种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可( 3、(2013•白银)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( ) 2222 A( B( C( D( 48(1,x)=36 48(1+x)=36 36(1,x)=48 36(1+x)=48 考点:由实际问题抽象出一元二次方程( 专题:增长率问题( 2分析: 三月份的营业额=一月份的营业额×(1+增长率)，把相关数值代入即可( 解答:解:二月份 的营业额为36(1+x)， 2三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)， 2即所列的方程为36(1+x)=48， 故选D( 点评:考查列一元二次方程;得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键( 4、(2013山西，9，2分)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金+利息)33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( ) A(x+3×4.25%x=33825 B(x+4.25%x=33825 C(3×4.25%x=33825 D(3(x+4.25%x)=33825 【答案】A 4.25%x，再加上本金，得【解析】一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为:3× 到33852元，所以，A是正确的。 5、(2013•黔西南州)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个(设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( ) 22 A( B( 50(1+x)=196 50+50(1+x)=196 2 C( D( 50+50(1+x)+50(1+2x)=196 50+50(1+x)+50(1+x)=196 考点:由实际问题抽象出一元二次方程( 专题:增长率问题( 分析:主要考查增长率问题，一般增长后的量 =增长前的量×(1+增长率)，如果该厂八、九 月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题 意可得出方程( 2解答: 解:依题意得八、九月份的产量为50(1+x)、50(1+x)， 2?50+50(1+x)+50(1+x)=196( 故选C( 2点评: 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a(1+x)=b， a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量( 6、(4-4一元二次方程?2013东营中考)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，安排21场比赛，则参赛球队的个数是( ) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 xx,,,7,611.C.解析:设参赛球队有x个，由题意得x(x-1)=21,解得，(不合题意舍去)，12 故共有7个参赛球队. 7、(2013年广东湛江)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由 原来每斤12元，连续两次下降售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是( ) a% 22 121%5，,a121%5,,aA.B.，，，， 2 1212%5,,a121%5，,aC.D.，，，， 解析:考查一元二次方程的实际应用，由原来每斤12元，第一次下降 a%售价为:121%,a，再下降售价为:121%1%,,aa， a%，，，，，， 2，选 ？B？，,121%5a，， 28、(2013甘肃兰州4分、10)据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m，2013年 2同期将达到8200/m，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为( ) 222 A(7600(1+x%)=8200 B(7600(1,x%)=8200 C(7600(1+x)=8200 2 D(7600(1,x)=8200 考点:由实际问题抽象出一元二次方程( 专题:增长率问题( 2分析:2013年的房价8200=2011年的房价7600×(1+年平均增长率)，把相关数值代入即可( 解答:解:2012年同期的房价为7600×(1+x)， 22013年的房价为7600(1+x)(1+x)=7600(1+x)， 2即所列的方程为7600(1+x)=8200， 故选C( 点评:考查列一元二次方程;得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键( 9、(13年安徽省4分、7)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。设每半年发放的资助金额的平((( 均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( ) 22A、438(1+x)=389 B、389(1+x)=438 C、389(1+2x)=438 D、438(1+2x)=389 10、(2013四川宜宾)某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元(设 2平均月增长率为x，根据题意所列方程是 25(1+x)=36 ( 考点:由实际问题抽象出一元二次方程( 专题:增长率问题( 分析:本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设这个 增长率为x，根据“五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元”，即可 得出方程( 解答:解:设这个增长率为x， 2根据题意可得:25(1+x)=36， 2故答案为:25(1+x)=36( 2点评:本题为增长率问题，一般形式为a(1+x)=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量( 11、(2013•新疆)2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年 2增长到3985元(若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 2027(1+x)=3985 ( 考点:由实际问题抽象出一元二次方程( 专题:增长率问题( 分析:2011 年农村居民人均纯收入=2009年农村居民人均纯收入×(1+人均纯收入的平均增 2长率)，把相关数值代入即可求解( 解答:解: ?2009年农村居民人均纯收入为2027元，人均纯收入的平均增长率为x， ?2010年农村居民人均纯收入为2027(1+x)， ?2011年农村居民人均纯收入为2027(1+x)(1+x)， 2?可列方程为2027(1+x)=3985， 2故答案为2027(1+x)=3985( 点评:本题考查求平均变化率的(若设变化前的量为 a，变化后的量为b，平均变化率 2为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1?x)=b( 12、(13年山东青岛、11)某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为，根据题意，可得方程___________ x 2答案:40(1，x),48.4 解析:2010年为40，在年增长率为x的情况下，2011年应为40(1，x)， 222012年为40(1，x)，所以，40(1，x),48.4 (2013•淮安)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件，单价为80元;如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元(按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元(请问她购买了多少件这种服装, 考点: 一元二次方程的应用(3718684 分析:根据一次性购买多于 10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表 示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可( 解答:解:设购买了 x件这种服装，根据题意得出: [80,2(x,10)]x=1200， 解得:x=20，x=30， 12 当x=30时，80,2(30,10)=40(元),50不合题意舍去; 答:她购买了30件这种服装( 点评:此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键( 13、(2013年广东省8分、21)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率; (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款, 解析: 14、(2013•鄂州)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查:在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具( (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x,40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中: 销售单价(元) x 销售量y(件) 1000,10x 2销售玩具获得利润w(元) ,10x+1300x,30000 (2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元( (3)在(1)问条件下，若玩具厂该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少, 考点: 二次函数的应用;一元二次方程的应用(3718684 分析:( 1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600,(x,40)x=1000,x， 2利润=(1000,x)(x,30)=,10x+1300x,30000; 2(2)令,10x+1300x,30000=10000，求出x的值即可; 2(3)首先求出x的取值范围，然后把w=,10x+1300x,30000转化成y=,10(x, 265)+12250，结合x的取值范围，求出最大利润( 解答:解:( 1) 销售单价(元) x 销售量y(件) 1000,10x 2销售玩具获得利润w(元) ,10x+1300x,30000 2(2),10x+1300x,30000=10000 解之得:x=50，x=80 12 答:玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润， (3)根据题意得 解之得:44?x?46 22w=,10x+1300x,30000=,10(x,65)+12250 ?a=,10,0，对称轴x=65 ?当44?x?46时，y随x增大而增大( ?当x=46时，W=8640(元) 最大值 答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元( 点评:本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质 以及二次函数最大值的求解，此题难度不大( 15、(2013泰安)某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元, 考点:一元二次方程的应用( 专题:销售问题( 分析:根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可( 解答:解:由题意得出:200×(10,6)+(10,x,6)(200+50x)+[(4,6)(600,200,(200+50x)]=1250， 即800+(4,x)(200+50x),2(200,50x)=1250， 2整理得:x,2x+1=0， 解得:x=x=1， 12 ?10,1=9， 答:第二周的销售价格为9元( 点评:此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键( 16、(2013•巴中)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元(求3月份到5月份营业额的月平均增长率( 考点: 一元二次方程的应用( 专题:增长率问题( 2分析: 本题是平均增长率问题，一般形式为a(1+x)=b，a为起始时间的有关数量，b为终 止时间的有关数量(如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×(1+10%)， 即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额(由此可求出x的值( 解答: 解:设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 2根据题意得，400×(1+10%)(1+x)=633.6， 解得，x=0.2=20%，x=,2.2(不合题意舍去)( 12 答:3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%( 点评:本题考查求平均变化率的方法(若设变化前的量为 a，变化后的量为b，平均变化率 2为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1?x)=b(当增长时中间的“?”号选“+”，当 降低时中间的“?”号选“,”)( 17、(2013•衢州)如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形( (1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积; (2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长( 考点: 一元二次方程的应用( 专题:几何图形问题( 2分析: (1)边长为x的正方形面积为x，矩形面积减去4个小正方形的面积即可( (2)依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可( 2解答: 解:(1)ab,4x;(2分) 22(2)依题意有:ab,4x=4x，(4分) 2将a=6，b=4，代入上式，得x=3，(6分) 解得x=，x=,(舍去)((7分) 12 即正方形的边长为 点评:本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性( 依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解( 18、(绵阳市2013年)“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。 (1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车, (2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货, 解:(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x , 2根据题意列方程:64(1+x) =100 , 解得x=-225%(不合题意，舍去), x= 25% 100×(1+25%)=125(辆) 答:该商城4月份卖出125辆自行车。 30000-1000x(2)设进B型车x辆，则进A型车 辆， 500 30000-1000x根据题意得不等式组 2x? ?2.8x ， 500 解得 12.5?x?15,自行车辆数为整数，所以13?x?15, 30000-1000x销售利润W=(700-500)× +(1300-1000)x . 500 整理得:W=-100x+12000， ? W随着x的增大而减小, ? 当x=13时，销售利润W有最大值， 30000-1000x此时， =34， 500 所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。