函数的单调性和奇偶性练习题

函数的单调性和奇偶性练习题 —函数的单调性和奇偶性 一、选择题: (在区间(0，，?)上不是增函数的函数是 ( ) 1 2 A(y=2x，1 B(y=3x，1 22 C(y= D(y=2x，x，1 x2(函数f(x)=4x,mx，5在区间,,2，，?,上是增函数，在区间(,?，,2)上是减函数，2 则f(1)等于 ( ) A(,7 B(1 C(17 D(25 3(函数f(x)在区间(,2，3)上是增函数，则y=f(x，5)的递增区间是 ( ) A((3，8) B((,7，,2) C((,2，3) D((0，5) ax，14(函数f(x)=在区间(,2，，?)上单调递增，则实数a的取值范围是 ( ) x，2 11 A((0，) B(( ，，?) 22 C((,2，，?) D((,?，,1)?(1，，?) 5(已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b),0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内( ) A(至少有一实根 B(至多有一实根 C(没有实根 D(必有唯一的实根 226(已知函数f(x)=8，2x,x，如果g(x)=f( 2,x )，那么函数g(x) ( ) A(在区间(,1，0)上是减函数 B(在区间(0，1)上是减函数 C(在区间(,2，0)上是增函数 D(在区间(0，2)上是增函数 7(已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，,1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f(x，1)|,1的解集的补集是 ( ) A((,1，2) B((1，4) C((,?，,1)?[4，，?) D((,?，,1,?[2，，?) 8(已知定义域为R的函数f(x)在区间(,?，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5，t),f(5 ,t)，那么下列式子一定成立的是 ( ) A(f(,1),f(9),f(13) B(f(13),f(9),f(,1) C(f(9),f(,1),f(13) D(f(13),f(,1),f(9) 9(函数的递增区间依次是 ( )f(x),|x|和g(x),x(2,x) A((,,,0],(,,,1] B((,,,0],[1,，,) C([0,，,),(,,,1] D[0,，,),[1,，,) - - 1 210(已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( ) ，,,,,4afxxax,，,，212，，，， A(a?-3 B(a?,3 C(a?5 D(a?3 11(已知f(x)在区间(,?，，?)上是增函数，a、b?R且a，b?0，则下列不等式中正确的是( ) )，f(b)?,f(a)，f(b), B(f(a)，f(b)?f(,a)，f(,b) A(f(a C(f(a)，f(b)?,f(a)，f(b), D(f(a)，f(b)?f(,a)，f(,b) 12(定义在R上的函数y=f(x)在(,?，2)上是增函数，且y=f(x，2)图象的对称轴是x=0，则 ( ) A(f(,1),f(3) B(f (0),f(3) C(f (,1)=f (,3) D(f(2),f(3) 二、填空题: -213(函数y=(x,1)的减区间是___ _( 14(函数y=x,2，2的值域为__ ___( 1,x 15、设是上的减函数，则的单调递减区间为 . Ryfx,,3yfx,，，，， 2、函数f(x) = ax，4(a，1)x,3在[2，，?]上递减，则a的取值范围是__ ( 16 三、解答题: x17(f(x)是定义在( 0，，?)上的增函数，且f() = f(x),f(y) y (1)求f(1)的值( 1 (2)若f(6)= 1，解不等式 f( x，3 ),f() ,2 ( x 318(函数f(x)=,x，1在R上是否具有单调性,如果具有单调性，它在R上是增函数还是减 函数,试证明你的结论( 219(试讨论函数f(x)=在区间,,1，1,上的单调性( 1,x - - 2 220(设函数f(x)=,ax，(a,0)，试确定:当a取什么值时，函数f(x)在(0，，?)上x，1 为单调函数( 21(已知f(x)是定义在(,2，2)上的减函数，并且f(m,1),f(1,2m),0，求实数m的取值范 围( 2x，2x，a22(已知函数f(x)=，x?,1，，?, x 1(1)当a=时，求函数f(x)的最小值; 2 (2)若对任意x?[1，，?，f(x),0恒成立，试求实数a的取值范围( ) - - 3 参考答案 一、选择题: CDBBD ADCCA BA 1,，二、填空题:13. (1，，?)， 14. (,?，3)，15.， ,,,,3,，,，,,,2,，三、解答题:17.解析:?在等式中，则f(1)=0( 令x,y,0 36?在等式中令x=36，y=6则 f(),f(36),f(6),？f(36),2f(6),2.6 1故原不等式为:即f[x(x，3)],f(36)， f(x，3),f(),f(36),x 又f(x)在(0，，?)上为增函数， x，3,0, ,1153,3,故不等式等价于: ,0,0,x,.,x2, 0,x(x，3),36,, 18.解析: f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下: 33设x、x?(,?，，?)， x,x ，则f(x)=,x，1， f(x)=,x，1( 12121122 x32332222f(x),f(x)=x,x=(x,x)(x，xx，x)=(x,x),(x，)，x,( 1221211122211224 x3222?x,x，?x,x,0而(x，)，x,0，?f(x),f(x)( 12211212243?函数f(x)=,x，1在(,?，，?)上是减函数( 19.解析: 设x、x?[,1，1,且x,x，即,1?x,x?1( 121212 22(x,x)(x，x)(1,x),(1,x)22212112f(x),f(x)=,== 1,x1,x121222221,x，1,x1,x，1,x1212 22?x,x,0，,0，?当x,0，x,0时，x，x,0，那么f(x),f(x)( 1,x，1,x2112121212 当x,0，x,0时，x，x,0，那么f(x),f(x)( 121212 22故f(x)=在区间,,1，0,上是增函数，f(x)=在区间,0，1,上是减函数( 1,x1,x ，20.解析:任取x、x?0，，,且x,x，则 1212 22x,x2212f(x),f(x)=x，1,x，1,a(x,x)=,a(x,x) 1212121222x，1，x，112 - - 4 x，x12=(x,x)(,a) 1222x，1，x，112 x，x12(1)当a?1时，?,1， 22x，1，x，112 又?x,x,0，?f(x),f(x),0，即f(x),f(x) 121212 ?a?1时，函数f(x)在区间,0，，?)上为减函数( 2a(2)当0,a,1时，在区间,0，，?,上存在x=0，x=，满足f(x)=f(x)=1 121221,a ?0,a,1时，f(x)在,,，，上不是单调函数 ，, 注: ?判断单调性常规思路为定义法; x，x2212?变形过程中,1利用了,|x|?x;,x; x，1x，11121222x，1，x，112 ?从a的范围看还须讨论0,a,1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现( 解析: ?f(x)在(,2，2)上是减函数 21. ?由f(m,1),f(1,2m),0，得f(m,1),f(1,2m) , ,,1,m,3,2,m,1,2,,121312,,,2,1,2m,2,即,,m,? 解得,,m,，?m的取值范围是(,) ,,,222323,,m,1,1,2m,2,m,,3, 1122.解析: (1)当a=时，f(x)=x，，2，x?1，，?) 22x x,x11112,x,设x,x?1，则f(x),f(x)=x，=(x,x)，=(x,x)(1,) 21212212112x2x2xx2xx211212 1?x,x?1，x,x,0，1,,0，则f(x),f(x) 2121212xx12 7可知f(x)在,1，，?)上是增函数(?f(x)在区间,1，，?上的最小值为f(1)=( )2 2x，2x，a2(2)在区间,1，，?上，f(x)=,0恒成立x，2x，a,0恒成立 ),x22设y=x，2x，a，x?1，，?)，由y=(x，1)，a,1可知其在[1，，?)上是增函数， 当x=1时，y=3，a，于是当且仅当y=3，a,0时函数f(x),0恒成立(故a,,3( minmin - - 5