机械优化设计论文

机械优化设计论文 新疆农业大学机械交通学院 课程论文 机械优化设计概况 题 目 机械交通学院 学 院 机械设计 092 专 业 班级 杨健 093731234 姓 名 学号 张学军 教授 指导教师 职称 2012年12月16日 机械优化设计概况 杨健 摘要:概括总结了机械优化设计的数值优化方法～简单介绍了广义机械优化设计 中的遗传算法设计、神经网络设计、自组织设计、健壮性设计和多学科设计以及 常用的机械优化设计软件～达到了对机械优化设计全貌有个初步了解的目的。 关键词:数值优化 广义机械优化设计 优化设计软件 简介 The survey of Optimization design of machinery YangJian Abstract: Summarized the numerical optimization design of mechanical optimized method, simply introduces general machinery optimum design of GA, the neural network design, organization design, robust design and multidisciplinary design, so do common mechanical optimal design software, achieve the goal of having a preliminary understanding in optimal design. Key words: Numerical optimization General machinery optimization design Optimal design software Introduction 前言 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一种机械设计方法，包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。 1优化设计的分类 优化设计的类别很多，从不同的角度出发,可以得出不同的分类。机械优化设计是通过优化方法确定机构、零件、部件乃至整个机械系统的最佳参数和结构尺寸，从而使机械产品达到最佳性能，其数学模型一般包含以下3个要素[1]: ?设计变量，即在优化过程中经过逐步调整，最后达到最优值的独立参数，其个数就是优化设计问题的维数。 ?目标函数。反映设计变量间的相互关系，可以直接用来评价的好坏，根据其个数，优化设计问题可分为单目标优化问题和多目标优化问题。 ?约束条件，是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束，按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。 针对优化设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下[2]: 1)按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法。 按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法。 2) 3)按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法。 4)按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法。 5)按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为:?能用数学模型表达的优化设计问题(其寻优途径为数学方法，如数学法、最优控制法等);?难以抽象出数学模型的优化设计问题(如总体方案优化、结构形式优化等，多采用经验推理、方案对比、人工智能、专家系统等方法寻优)。 2优化设计的传统算法 数学规划法，一般分为线性规划法和非线性规划法。由于问题的复杂性和多样性，非线性规划难以建立可解决所有问题的、统一的、有效的方法。非线性优化问题的解法多种多样，其中典型解法的分类、特点、区别及适用范围如表1，表2，表3所示[3]。 表1 非线性优化问题的解法分类 变量 解法 特点 区别 随机法 单2点逐次最优法 变0.618法 量 多项式近似法 坐标轮换法 利用迭代过程已迭代过程 无直有信息和再生信中，产生模式搜索法 多约接息进行试探和求搜索方向变束鲍威尔法 搜量条 优，不需要用到函的方法不索 件 随机发想法 数的导数和同 性质 梯度法 牛顿法 间利用函数的性态， 接通过微分或变分共轭梯度法 搜 求优 索各种变尺度 法 网络法 适用于仅含不等 式约束的优化问随机计算点 题。新的迭代点必发 直须限制在不等式正交网络法 接 搜约束构成的可行索 域内，且保证目标复合形法 函数值的稳定下 降 拉格朗日乘转化为无有子法 约约束问题惩罚函数法 束求解 条增广矩阵法 件 构造二次序列二次规将复杂的约束优规划子问间划法 化问题转化为一接题 搜系列简单的、容易序列规划法 索 构造某种解决的子问题 梯度投影法 形式的线 可行方向法 性规划子 问题或线简约梯度法 性约束优广义简约梯 化问题 度法 表2常用无约束优化方法的特点及应用 分 类 优化方法 方法的特点 适用范围 最简单的直接算法之一，只需要计算用于维数较 函数，无需求导，方法易懂，程序简低(一般n?坐标轮换单，使用时准备工作量小，占用内存5)，或目标函法 小。但是计算效率偏低，可靠性差，数无导数存 当目标函数等值线具有脊线形态时可在，或虽存在 能失败 直但不易求得 接具有沿有利于方向加速搜索的特性，上，对函数性搜模式搜索故对目标函数等值线存在脊线形态时索态的适应性法 法 才有效。其他特点同坐标轮换法 更好 一种直接算法，又属于共轭方向法。适用于维数鲍威尔法 因此既具有直接法的共同优点，又具较高的优化 有二次收敛性，收敛速度较快， 问题 要计算一阶偏导数，方法简单，可靠目标函数必 性较好，能稳定地使函数值下降，迭须存在一阶梯度法 代点离最优点较远时函数下降速度很偏导数，适用 快，但当迭代点逼近最优点时，收敛于复杂函数 速度极慢。此外，对初始点要求不高 的初始搜索 目标函数应 具有二次收敛性，尤其在最优点附近具有一阶、二 收敛极快。但需要计算一阶、二阶偏阶偏导数;海牛顿法 导数及海色矩阵非奇异且正定或负色矩阵非奇 定。对初始点要求不严格 异，且维数不 易太高 间 接共轭方向法之一。仅需计算函数的一适用于维数(50搜阶偏导数，编程序容易，准备工作量维数以上)较索共轭梯度法 比牛顿法小，收敛速度快，收敛速度高，易于求一阶法 远超过梯度法，但比牛顿法简化。有偏导数的目标 效性比DFP变尺度发差 函数 共轭方向法之一。对初始点要求不高， 只需计算一阶偏导数，收敛速度快，适用于维数(一 DFP效果好，被认为是目前最有效的无约般n=10,50，变法 束优化方法之一。其缺点是计算校正最高n，100)尺 度矩阵的程序复杂，占用内存大，且存较高，具有一阶法 在数值不稳定，不够理想的情况 偏导数的目标 函数 BFGS其基本特点同DFP法，但比DFP法具 法 有更好的数值稳定性 表3常用有约束优化方法的特点及应用 优化方法 方法特点 适用范围 适用于变量维数算法简单，对目标函数性能要求不高，不大于8，约束个可求得全域最有解，特别适用于具有离网络法 数不太多(一般小散变量的问题，但对连续变量应给出各于10,15)的问变量的区间，计算量大 题 该法利用正交表均匀地选取网络法中一 部分有代表性的网络点作为计算点，具正交网络法 有网络法的全部优点，但克服了网络法 计算工作量大的缺点 方法假单，使用方便，对目标函数性态 约束随机方向搜索无特殊要求，一般收敛较快，但计算精 法 度较低，对严重非线性问题一般只能提 供较近似的最优解 方法简单，对目标函数和约束函数无特适用于变量(一般 殊要求，应用广泛，有一定的收敛精度，n?15)较少的问复合形法 但收敛速度一般较慢。若用随机投点法题，不适用于有等 产生初始复合法，则通常计算量较大 式的约束问题 惩将约束优化问题转化为一系列无约束优适用于中小型不 罚法内点法 化问题，初始点是严格可行点，初始惩等式约束优化问 函 罚因子对收敛速度和迭代成败影 题 数 适用于中小型一 般非线性约束优 外点法 初始点可任选，其余同内点法 化问题，但较多用 于等式约束优化 问题 适用于中小型一混合点分内点式混合函数法和外点式混合函数般非线性约束优法 法 化问题 将约束优化问题转化为一系列无约束优 化问题，基本搜索策略同外点惩罚函数 法，但其惩罚因子不必趋于?，因而效 增广乘子法 果比惩罚函数法更好，数值稳定性也更 好，迭代中要用到函数值和函数一阶偏 导数的信息，是目前最优秀的约束优化 方法之一 将一般非线性约束优化问题转化为目标对于中小型、大型 函数为非线性、约束函数为线性的优化约束优化问题均 广义简约梯度法 问题，收敛快，精度高，求解范围广，适用，且计算稳定 明显优于惩罚函数法，是目前最优秀的性好 约束优化方法之一 将一般非线性约束优化问题转化为二次 规划子问题求解，迭代中不仅用到函数 值和函数一阶偏导数的信息，而且用到序列二次规划算法 二阶偏导数的信息，因而收敛快、精度 高，是目前公认的最优秀的约束优化方 法之一 3广义优化设计 早在80年代，人们就认识到优化应贯穿设计的全过程，应将人工智能技术结合进传统的优化方法中[4]。但由于优化和计算机软硬件技术水平的限制，广义优化设计的一些启蒙思想在当时只能作为一种理想被提出来.其后提出的一些广义优化设计思想分别侧重于某些局部，如在传统优化基础上扩充了方案优化和试验优化思想[5]，强调智能建模和智能寻优[6]等。 广义机械优化设计在目前尚无确切的定义，一般说来，广义机械优化设计是面向全系统、全过程和全性能的优化设计，其设计进程与传统优化设计相比有显著的扩展，在理论上应是常规优化设计理论、数学、计算机科学、控制理论、人工智能和信息科学等多学科综合的产物，在方法上应是多种算法互补的结晶，在实现上应是多种计算机软件系统的有机集成。 文献[7]中提出了广义设计的几个特点: ———现代机械产品的系统性,综合性、复杂性和规模化导致设计模型的横向扩展。 ———对产品寿命周期优化的市场需求导致设计模型的纵向扩展。 ———对产品的要求由技术性扩展到经济性和社会性,导致基于全性能的多目标优化。 广义机械优化设计不是传统优化设计的单向延伸，也不可能是任何一种算法，它与常规的多目标优化设计也有本质区别。传统优化设计与广义优化特征体系的对比如表4所示。 表4 传统优化与广义优化特征体系的比较 特征标志 传统优化 广义优化 优化对象 零件、简单部件 全系统:部件、整机、系列或组合产品 优化准则 某方面性能 全性能:技术性、经济性和社会性的综合 优化范围 技术设计阶段 全设计过程，并面向产品寿命周期 优化类型 数值优化 数值与非数值优化 手工建模、刚性建 优化建模 模 图形建模、柔性建模 搜索策略 自动或手工搜索 人机合作的智能搜索和交互优化 优化过程 单机串行优化 多机并行的协同优化 研究重点 搜索策略 进程、规划、建模、控制、评价决策 支撑软件 以搜索为主 支持优化全过程 一般来说，广义优化设计主要包括遗传算法设计、神经网络设计、自组织设计、健壮性设计和多学科设计等内容。 3.1遗传算法设计 遗传算法是一类基于自然选择机制和达尔文“适者生存”准则的随机型搜索方法[8] 。最早由美国密执安大学的Holland教授提出，起源于20世纪60年代对自然和人工自适应系统的研究。 3.1.1遗传算法与传统搜索算法的对比[9] 与传统搜索算法相比，遗传算法有着本质上的不同，主要表现在:?将参数搜索问题转化为参数空间编码的搜索问题;?从一组初始点，而不是从一个初始点，开始进行搜索;?只用到目标函数信息，而无需其导数信息或其它辅助信息;?采用随机变换规则、而不是确定性的规则来指导搜索。由于上述搜索特点，遗传算法具有如下一些特别引人注目的优点:?应用广泛性，易于写出一个通用算法，求解不同类型的优化问题;?非线性，大多数现行的优化算法都基于线性、凸性、可微性等，但遗传算法没有这些假设，而只需要评价目标值的优劣，具有高度的非线性;?适应性，即使原问题中的一些很小的改动，大多数现行的优化算法很可能完全不能使用或需要进行很大的修改，而遗传算法则只需做很小的修改即可适应新的问题;?并行性，遗传算法隐含地对问题空间的许多解平面进行并行搜索，收敛速度快、稳定性强。因此，遗传算法适合不同类型、不同性质的问题的求解。 3.1.2遗传算法的应用现状及展望 由于遗传算法有着其他优化算法不可比拟的优点，因此，遗传算法的应用非常广泛， 其在结构优化设计中解决的结构种类日益繁多，设计的变量从早期的结构尺寸优化到后期的结构形状优化、结构布局优化、几何拓扑优化等，因用传统的优化方法来求解结构优化问题不同程度地存在迭代次数多、求解效率低等问题。GA在解决这些问题初步获得成功，如离散结构的遗传形状优化设计、悬臂 扭转结构和梁结构的优化设计、桁架和薄壁的结构优化问题、水利旋流器的优化设计、弹簧的优化设计、平面四杆机构的优化设计以及机械差速器的优化设计等[10]。 此外，遗传算法还应用在函数优化、机械工程、结构优化、电工、神经网络、机器学习、自适应控制、故障诊断、系统工程调度、运输问题等诸多领域中[11]。 GA在理论、方法和应用上,可作进一步的展望: 对于大型复杂的或高度非线性的优化问题，GA是一种有效的优化方法。而对于简单的、参数较少的优化问题，采用传统的优化方法比GA会更有效。 GA应和传统的优化方法相结合，各自发挥自己的优势，进一步加快GA的搜索效率及收敛速度和拓宽其应用范围。 GA和进化策略(Evolution Strategy，简称ES)、进化规划(Evolution Programming，简称EP)相互渗透、相互结合，进一步提高GA的智能性搜索。 GA的控制参数也很多，这些参数的不同选取常常会对GA的性能产生较大的影响。如何选取这些控制参数以及如何使参数在GA中自适应调节，需进一步研究和探讨。 就目前而言，用遗传算法求解约束优化问题时，一般采用惩罚函数法，如何确定合理的罚函数是这种方法的难点之所在。、 3.2神经网络 常用的神经网络系统有二种，一种是BP神经网络，另一种是Hopfield网络。 3.2.1BP神经网络 BP网络具有一些传统技术所没有的特点，如较强的自适应性和自组织性、高度并行信息处理能力、强大的非线性映射能力，并且硬件实现后分类速度快，可以快速准确的实时处理。因此在机械设计系统中利用BP网络可以将系统结构参数与系统动态特性参数之间的物理关系反映为神经网络的网络输入与网络输出之间的数学关系。然后利用学习后的BP网络模型替代原有模型进行结构上的优化设计，这样可以提高工作效率，加快结构修改与优化计算的速度，从而减少了运算时间。其可以用来对减速器进行优化设计，还可以对波形刃铣刀片应力场进行预测。 3.2.2Hopfield网络 Hopfield网络及其学习算法是由美国生物物理学家J.J.Hopfield于1982年首先提出的。1985年J.J.Hopfield和D.W.Tank用这种网络模型成功地探讨了被证明具有NP完全复杂性的旅行商(TSP)问题的求解方法[13]。近年来,神经网络已被广泛应用于求解线性规划、组合优化、二次规划等问题。在机械设计领域,也得到了一些初步的应用[14,15]。 利用Hopfield网络求解优化问题时，如果能把待解决问题的目标函数转化为网络的能量函数，使问题的变量对应于网络单元的状态，这样当网络的能量函数收敛于极小值时，问题的最优解也就随之产生。 3.3自组织设计 自组织设计就是将自组织方法引入实际工程设计领域，在核心自组织规则信息的驱动下，系统完成自我设计的一种设计方法。其原因在于，传统的自上而下的设计方法论和设计技术是以稳定或均衡系统为前提的，而在实际系统中用稳定或均衡理论无法说明和解析的复杂现象却大量存在。因此，自下而上的自组织方法在复杂对象的解析和设计中具有广阔的应用前景。例如文献[16]的箱体类零件结构自组织设计，文献[17]的回转体零件自组织设计等。 3.4健壮性设计 健壮性设计(robust design)，又称为稳健性设计或者鲁棒性设计，日本的田口博士提出了产品的鲁棒性设计，在日本的电子、化工、钢铁和汽车等领域得到了迅速的推广和应用[18]。 鲁棒性设计是一种减少产品性能在生产过程和服务期间变化的系统设计方法。经过鲁棒性设计后，产品性能对生产、维修、运输及使用期间变化的敏感性降低，并且在产品的全生命周期内，构件即使发生老化仍能满意工作。同时，鲁棒性设计还能通过寻求成本低而质量特性又合理的容错范围，避免“质量过剩”，提高生产效益[Parkinson, C.Sorensen，N. Pourhassan. A Genera Approach for Robust Design[J]. Journal of Mechanical Design, 1993(3):77-80.]。在产品在生产过程中，产品的质量不可避免的要受到可控因子(设计者可以控制的变量)和“噪声”因子(不可控制的变量)的影响，鲁棒性设计将产品质量在初期设计阶段加以控制，选择合理的可控因子值，从而使设计满足质量要求的同时，“噪声”因子对产品性能的影响最小[19]。 3.5多学科设计 多学科设计优化(Multidisciplinary Design Optimization，简称MDO)是一种通过充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统工程和子系统的方法论。该方法要求设计者在进行复杂系统的设计时，必须充分考虑各个学科之间的相互耦合关系，并利用适当的方法将系统分解为以学科为基础的模型，然后根据学科之间的相互关系，通过特定的框架协调和控制这些子系统(学科)， 10]。 从而最终获得系统的全局最优解[ MDO研究内容包括3大方面:?面向设计的各学科分析方法和软件集成;?探索有效的MDO算法，实现并行设计，获得系统整体最优解;?MDO分布式计算机网络环境。其中，MDO算法是MDO领域内最重要、最活跃的研究课题[11]。 发达国家对MDO的研究较多，也取得了很多成果，如表5[12]所示。 表5 国外MDO主要研究机构及相应的研究内容与成果 4常用的优化软件 4.1LINDO/LINGO软件 LINDO软件是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工作界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数(包括大量概论函数)，可供使用者建立规划问题时调用[13]。 4.2MATLAB软件 MATLAB是矩阵(Matrix Laboratory)的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB优化工具箱能够求解线性规划与二次规划，函数的最大最小值，多目标优化，约束优化，离散动态规划等问题。由于MATLAB程序设计语言非常简单，加之附带功能强大的优化工具箱，所以在机械优化设计中应用得相当多。 4.3GAMS软件 GAMS(General Algebraic Modeling System)是一种构造模型的高级计算机语言。GAMS巧妙地融合了关系数据库技术与数学规划理论，语言表达简洁，易于理解，从而大大提高了用户的工作效率。GAMS可以求解各种类型的实际问题，如线性规划、非线性规划、整数规划以及混合规划等，在求解成千个设计变量或更大规模问题时，其优异性能更为显著[14]。 4.4ISIGHT软件 ISIGHT是由Engineous Software公司的产品，是目前国际上优秀的综合性计算机辅助工程软件之一。ISIGHT软件将大量需要人工完成的工作由软件实现自动化处理，从而替代工程设计者进行重复性、易出错的数字和设计处理工作，因此ISIGHT被雅称为“软件机器人”[15]。 ISIGHT作为目前国外流行的四大多学科优化设计框架之一，具有丰富的优化算法和多种代理模型方法。据美国权威市场调查公司Daratech统计，ISIGHT在过程集成和设计优化领域的全球市场占有率超过一半，已成为航空、航天、汽车、兵器、船舶、电子、动力、机械、教育研究等领域首选的过程集成、设计优化和可靠性稳健设计的综合解决方案[16]。 通过应用ISIGHT软件，可以做到更快地辨别设计的可行区域，可能的机会，哪些设计变量对设计约束影响最大，更快地探索设计空间，消除最初设计假设，更快地权衡不同准则下的最优方案，更快辨别设计约束之间的相互交互作用，可以在几分钟内产生新的设计方案，几何量级提高设计效率[17]。 参考文献: [1]戴宏民,戴佩华.我国包装工业在科学发展观指导下的发展趋势和对策[J].重庆工商大学学报:自然科学版,2004,22(2):194-198. 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