2009年福建省高考(文科)数学试卷无答案版 答案解析版

2009年福建省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2009?福建）若集合A={x|x＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（  ）   A． {x|x＜0} B． {x|0＜x＜3} C． {x|x＞4} D． R                   2．（5分）（2009?福建）下列函数中，与函数 有相同定义域的是（  ）   A． f（x）=log2x B． C． f（x）=|x| D． f（x）=2x                   3．（5分）（2009?福建）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下 组别 （0，10] （10，20] （20，30） （30，40） （40，50] （50，60] （60，70] 频数 12 13 24 15 16 13 7                 则样本数据落在（10，40）上的频率为（  ）   A． 0.13 B． 0.39 C． 0.52 D． 0.64                   4．（5分）（2009?福建）若双曲线 ﹣ =1（a＞0）的离心率为2，则a=（  ）   A． 2 B． C． D． 1                   5．（5分）（2009?福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 ．则该几何体的俯视图可以是（  ）   A． B． C． D．                   6．（5分）（2009?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（  ）   A． 2 B． 4 C． 8 D． 16                   7．（5分）（2009?福建）已知锐角△ABC的面积为 ，BC=4，CA=3，则角C的大小为（  ）   A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°                   8．（5分）（2009?福建）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（  ）   A． y=x2+1 B． y=|x|+1   C． y= D． y=           9．（5分）（2009?福建）在平面直角坐标系中，若不等式组 （a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（  ）   A． ﹣5 B． 1 C． 2 D． 3                   10．（5分）（2009?福建）设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（  ）   A． m∥β且l∥α B． m∥l1且n∥l2 C． m∥β且n∥β D． m∥β且n∥l2                   11．（5分）（2009?福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（  ）   A． f（x）=4x﹣1 B． f（x）=（x﹣1）2 C． f（x）=ex﹣1 D． f（x）=ln（x﹣ ）                   12．（5分）（2009?福建）设 ， ， 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 与 不共线， ⊥ ，| |=| |，则| ? |的值一定等于  （  ）   A． 以 ， 为邻边的平行四边形的面积 B． 以 ， 为两边的三角形面积   C． ， 为两边的三角形面积 D． 以 ， 为邻边的平行四边形的面积           二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）（2009?福建）复数i2（1﹣2i）的实部是 　_________　 14．（4分）（2009?福建）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧 的长度小于1的概率为　_________　． 15．（4分）（2009?福建）若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是　_________　． 16．（4分）（2009?福建）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为　_________　． 三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）（2009?福建）等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn． 18．（12分）（2009?福建）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率． 19．（12分）（2009?福建）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0， （I）若 ，求φ的值； （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数． 20．（12分）（2009?福建）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD （I）求证：AB⊥DE （Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积． 21．（12分）（2009?福建）已知函数f（x）= x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0． （1）试用含a的代数式表示b； （2）求f（x）的单调区间； （3）令a=﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点． 22．（14分）（2009?福建）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆 的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线 分别交于M，N两点． （1）求椭圆C的方程； （2）求线段MN的长度的最小值； （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为 ？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由． 2009年福建省高考数学试卷（文科） 参考与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2009?福建）若集合A={x|x＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（  ）   A． {x|x＜0} B． {x|0＜x＜3} C． {x|x＞4} D． R                   考点： 交集及其运算．5488857 专题： 计算题． 分析： 根据题意，在数轴上表示出A、B，进而由交集的定义，可得答案． 解答： 解：根据题意，在数轴上表示出A、B，可得： 进而由交集的定义，取两个集合的公共部分，可得A∩B={x|0＜x＜3}， 故选B． 点评： 本题考查集合的交集的运算，解此类问题时，可以借助数轴．     2．（5分）（2009?福建）下列函数中，与函数 有相同定义域的是（  ）   A． f（x）=log2x B． C． f（x）=|x| D． f（x）=2x                   考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．5488857 专题： 计算题． 分析： 运用直接法解决，先求出函数 定义域，再观察选项中各函数的定义域，相同的话即为答案． 解答： 解：∵函数 定义域为x＞0， 又函数f（x）=log2x定义域x＞0， 故选A． 点评： 本题主要考查了函数的定义域及其求法，特别是对数函数的定义域，属于基础题．     3．（5分）（2009?福建）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 （0，10] （10，20] （20，30） （30，40） （40，50] （50，60] （60，70] 频数 12 13 24 15 16 13 7                 则样本数据落在（10，40）上的频率为（  ）   A． 0.13 B． 0.39 C． 0.52 D． 0.64                   考点： 频率分布表．5488857 专题： 计算题． 分析： 根据表格可以看出（10，20]的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，把这三个数字相加，得到要求区间上的频数，用频数除以样本容量得到频率． 解答： 解：由表格可以看出（10，20]的频数是13， （20，30]的频数是24， （30，40]的频数是15， ∴（10，40）上的频数是13+24+15=52， ∴样本数据落在（10，40）上的频率为 =0.52． 故选C． 点评： 本题考查频率分布表，解题时先做出这几个区间上的频数，再除以样本容量，本题也可以先做出几个区间上对应的频率，在把频率相加，得到要求的频率．     4．（5分）（2009?福建）若双曲线 ﹣ =1（a＞0）的离心率为2，则a=（  ）   A． 2 B． C． D． 1                   考点： 双曲线的简单性质．5488857 专题： 计算题． 分析： 由题意知 =2，（a＞0），由此可以求出a的值． 解答： 解： =2，（a＞0）， ∴a= ． 故选B． 点评： 本题考查双曲线的离心率，比较简单．会利用公式就能求出实数a．     5．（5分）（2009?福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 ．则该几何体的俯视图可以是（  ）   A． B． C． D．                   考点： 简单空间图形的三视图．5488857 专题： 压轴题；图表型． 分析： 解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可． 解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可． 解答： 解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是 ，知其是立方体的一半，可知选C． 解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1； 当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是 ，高为1，则体积是 ； 当俯视是C时，该几何是直三棱柱， 故体积是 ， 当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成， 其体积是 ． 故选C． 点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．     6．（5分）（2009?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（  ）   A． 2 B． 4 C． 8 D． 16                   考点： 循环结构．5488857 专题： 阅读型；图表型． 分析： 根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可． 解答： 解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表： 故S=2时，输出n=8． 故选C 点评： 本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．     7．（5分）（2009?福建）已知锐角△ABC的面积为 ，BC=4，CA=3，则角C的大小为（  ）   A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°                   考点： 解三角形．5488857 专题： 计算题． 分析： 先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3 和两边求得sinC的值，进而求得C． 解答： 解：S= BC?AC?sinC= ×4×3×sinC=3 ∴sinC= ∵三角形为锐角三角形 ∴C=60° 故选B 点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．