特殊的平行四边形综合题

特殊的平行四边形综合 专题:特殊的平行四边形 1、在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连PA，分别过B、D作BE?PA，DF?PA，垂足为E、F。(如图) (1)探索BE、DF、EF这三条线段具有怎样的数量关系,写出你的结论，并加以证明; (2)若将(1)中“点P是CD上一动点”改为“P是CD延长线上一动点”其他条件不变，请画出图形，并写出BE、DF、EF三条线段之间的数量关系。(不需要证明) AADD E F BCBC2、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF?BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG( (1)求证:EG=CG; (2)将图?中?BEF绕B点逆时针旋转45º，如图?所示，取DF中点G，连接EG，CG(问(1)中的结论是否仍然成立,若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由( (3)将图?中?BEF绕B点旋转任意角度，如图?所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立,通过观察你还能得出什么结论,(均不要求证明) D A D A D A G F G E E F E C C B C B B F 图? 图? 图? 3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D(0，2)，点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点(不包括点O、B)，作，垂足为M，交MN,DM 的平分线于点N。 ，CBE (1)写出点C的坐标; (2)求证:MD=MN; (3)连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论:?FM的长度不变;?MN平分，FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明。 y CD N O EMBx 4、如图1，正方形ABCD的对角线相交于O，过O作分别交DC于E，BC于F，OE,OF 的平分线交直线AC于P。 ，FEC (1)OE与OP的数量关系是 。 (2)写出线段EF、PC、BC之间的数量关系，并证明你的结论; (3)如图2，当绕O点逆时针旋转一个角度，使E、F落在CD、BC的延长线上，，EOF 请完成图形并判断(2)中的结论是否正确,若不成立，写出相应的结论。 ADAD OO E P BFBCC图2 图1 5、和分别是以AB、AE为底的等腰直角三角形，以CE、CB为边作CEHB，,ADE,ABC 连DC、CH。 (1)如图1，当点D在AB上时，CH和CD之间有何数量关系，并说明理由; (2)将图1中的绕A点逆时针旋转45?，的图2，则CH和CD之间的数量关系,ADE 为 ; (3)将图1中的绕A点顺时针旋转(0?,,45?)得图3，请探究CH与CD,ADE,, 之间的数量关系，并证明。 HB BHBH DEDD CA CAEECA 图2图1图3 6、如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在直线AB上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与 的平分线所在直线BF相交于点F. ，CBM (1)如图1，当点E在AB边的中点位置时: ?通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ; ?连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ; ?请证明你的上述两猜想. DC ABEM 图2 F图1 图3 (2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系(不必证明). (3)如图3，当点E在AB边反向延长线上时，DE与EF还有(2)中的数量关系吗,说明你的理由. 7、两个大小不同的等边和等边如图摆放，连接AE、BD，M、N、P、Q分,ABC,DEC 别为线段AB、BD、ED、AE的中点。 (1)判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论; (2)将上图中的等边绕点C顺时针旋转角度(60?,,360?)时，(1)中的结,,,DEC 论是否仍然成立，若成立，画出一种情形，给出证明;若不成立，请说明理由。 A QM D PN BEC 8、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB,BC)的对角线交点O旋转(?????)图中M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。 (1)该学习小组成员意外地发现在图?(三角板的一直角边与CD重合)中，222222BN=CD+CN,在图?中(三角板的一边与OC重合)中CN=BN+CD,请你对这名成员在图?和图?中发现的结论，选择其一说明理由。 (2)试探究图?中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。 (3)将矩形ABCD改为正方形ABCD，直角三角板直角顶点绕O旋转至图?，两直角边与AB、BC分别交于M、N,直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间满足的数量关系。(不需证明) DA DAADAD OOOMOM CC CBBNCBNNNB 图4，，图1，，图2，，图3，， 9、如图1，在平面直角坐标系中，A(-6，0)，B(0，2)、C(-4，4)，AC=，双曲线25 k经过点C，连接BC。 y,x (1)求k的值; 图1 (2)如图2，若点M的坐标为(-3，1)，点E、F分别在BC、CA的延长线上，且BE=CF， EF求的值; EM (3)如图3，点Q为双曲线上一点，过Q作轴于N，NQ交OC的延长线于S，QN,y 2是否存在这样的点Q使,若存在，求Q点坐标;若不存在，说明理由。 CS,BN2