时标意义下无穷时滞泛函微分方程正周期解

时标意义下无穷时滞泛函微分方程正周期解 要摘 本文在时时意时下时出了一些具有无时时的泛函微分方程正周期解存在的充分性滞判据～所得时果包含推了时有的一些时果～分时取特殊时时,时,和,时～并广当 本文的的时果能微分方程和差分方程的一些时果作时特例,究时时的主要工具是将研 ,,,,,,,幽时,不时点定理～时一定理时然被泛时用于微分方程和差分方程周期解存在广性时时的究中～但是在时时方程中的时用却不多时,通时本文可知我时可以在一般的研 时时下时一地究时力方程的存在性时时～所得时时适用性更加泛,研会广 时时时。泛函微分方程～时时～周期解～,,,,,,,,,,,【,,时不时点定理～无时时滞 ,,,,,,,, ,,,,,,,,,,, ,,, ,,, ,,,,,,,,,,, ,,,, ,,,,,～,,毋,,,,, ,,,,,, :,,,,,,,,,,:,,, ,:,,,,:,, :, ,,,,,,:,,, ,,,,,,:,, ,:,, ,,,,,,, ,, ,,,,,,, ,,,,, :,,,,,,,,,,,, ,,,,,,～,,,,, ,,,,,,,,,, ,,, ,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,, ,,:,, ,,,,,七, ,:, ,,,,,,,,,,,, ,,,,,,:,, ,,, ,:, ,时,,,,,,:,,,,璐 色,,,,, ,,,,, ,,,, ,,,,, , ,, ,,, ,: ,,,,,,,～,,,,,,,,,,,,,,,,印,,:,,,:, ,, , ,,,,,,,, ,,,,,:,,,,,,, ,,,,, ,:,,, ,,,:,,,～,,,,, ,,, ,,,, :, ,,,,,,,,,,, ,, ,,,,,,,, ,,,,,,,,, ,,:,,,,, ,, ,,?,,,,,,,, ,;,,,,,:,印,,,,, ,,, ,,,,,氐, ,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,:,,,,,,,:,, ,时,,, ,,,,,,,,:,,,,, ,,,,,,,, ,,,,, ,,:,, ,,,,,,,, ,,,, ,,,,,,,,, ,,,,,,, ,, ,,,,,,土:,,,,, :,,,,,,,, ,,,, ,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,:,, ,,,, ,,,,,～,,,,,,:,,, ,,,,,,, ,,,,,,,,,?:,,,,厂,,,,:,,,:,～ ,:,,,,:,～,,,,,:,,,,,,, ,,,,, ,:,,, ,,,:,,,～,,矗, ,,,,,,,, ,, 独声时性明 本入裙时交的位时文怒本入夜时时指簿下时行的究声鼙学研 工作及取得的究成果。据我所知～除了文中特时加以时注和致研 时逮方舞～时文中不时其时入避时时表或撰豹时究成栗～静会髯逶 也不包含时时得北时范大或其他育机的位或时时而使糸学教构学 舔籽与侔憨磷骰时懿毒季。我一目王懿圈时本究舞瓣时霹时激时已磁时文中作了明的时明表示时意。确并 学叠位时文作群时名,时,日期,,壁巫。,銎 学位时文版时时震授时时 本位时文作者完全了解时北时范大有时保留、使用位学学学 时文定～,时乾范大露时保时淘时家有时部时或静鬣帮帮学并橇 构学送交位时文的时印件和磁时～允时时文被时时和借时。本人授投时时时器范大《致位时文时全都或分容时入有时学将学帮内数 据时时行时索～可以采用影印、时印或其时制平段保存、时时它 掌位时文。 ;保密的做时文在解密后通用本授时时,学 学扭位时文作者时名, 指时时时名,时时教 日 期,礁,,羔万 日 期,时,’,巧 学位时文作者时时藤去向, 工作时位,越时时时时些垃时时,—— 自,时,—— 通时逑,一一垃—— 言?,引 滞很后型泛函微分方程周期解的存在性时时有着重要的时时背景。在理时上也非常有意时～适用性也泛～例如包含了常微分方程～差分微分方程和时分微分方程很广它 等～困而时一时时引起丁外多者的高度重时,,,如～在文,,,】中～作者用国内众学啻献运 ,,,,重合度理时～得到存在多周期正解的充分件～在文,,!,中～作者用不槲个条献运 时点定理得到了存在和不存在周期解的判定定理,近年～无时时泛函微分方程的周来滞 期解时时受到了人时的广决琵时注～时展了解时时时时的时多有效的方法如,～,,,,,?～泛函方法～,,,,,,,,不时点方法和拓扑度方法等;,】,,然而～一般,!】～【,!】～情况,,下～构估造合适的,,,,,,,,泛函或者时行解的先时时也是比时困时的,相空时理时是泛函微分方程理时究中的重要时成部分～是究时多时时的研研基时～时于不同时型的方程和 不同的具时时～可以采用不体滞同形式的相空时,时于具有有限时的泛函微分方程～相空时的时取时所究的时时一般投有研响几数确太大的影～乎都是采用时时函加上上界模所 构滞研与体成的空时然而～在具有无限时的泛函微分方程理时的究中～相空时的时取具 时时有着密切的时系,例如～在文,,,,中～作者建立了合理的相空时～利用范投形式的时拉伸和时时时不时点定理时时了了正周期解的存在性～所得时果时用于一些具有并将体 时时背景的方程～所得时果件时时～容条易时时 通时时时大量的文时时～时然时多者时用不献学研同的方法时泛函微分方程时行了 究～时出了周期解存在的判定定理;如～微分方程; ,,～【,!】～,,,,,】～,,,～【,,】,～差分方程;【!】～,,,～,,,】～,,,,,,～但是时多究非自研治微分方程和差分方程周期解存在性的方法和主 要时果很广相似～微分方程的时多时果可以推至差分方程;,,,～,,,和,,,～,,,～,,,,和 ,,,,,,时此我时考时是否能时用一时时一的形式研两从究时时方程～而得到更一般的时时 ,,,,,,,,,,,时了时一时时和离散的分析时果～在,,,,年的博士时文, ,,,中 时立了时时意时下的微时分理时～他的时时性工作使得时理时具有个潜巨大的时用力～近来学广研很广引起了时界地泛时注究时时～微分方程的一些时果能时容易地推至差分方程～而外一些时果却表明另很异研二者存在大的差,若在一般时时意时下去究时力方程～时可以得到更一般地时果～通时不同的时时时微分方程和差分方程的体异相似性和差性～能时避免时多重时工作～时也时了时时意时下微时分的主要特体两个征是一致性和延展性一能时微分既体辞异广?方程和差分方程相似的性时～又能揭二者的差性及更泛延展性一能时微分方程和差分方程既体异广相似的性时～又能揭露二者的差性及更泛 , 方程的性时,时时意时下时力方程的时果不时时与数数与集或整集有时～而且可能时更一般 的时时有时,例如～大量的究表明～用微分方程研描述的捕食者一食时系时其周期解存在性的时多时果利用重合度理时可以推广离至散系时,基于时时的事时～利用时时方程理 时和重合度理时中的时时性定理～,:,,,,～,,, ,,, ,,,,,【,,系时地常微分方程和将相时差分方程所描述的时群模型的周期解的存在性时一起～时些时果推来并将广至更一 般的时时,据作者所知～有些时文究了研某些时时方程的周期时时时时解的存在性;如【,,～【,,,,,然而～究时时意时下无时时泛函微分方程的时文研滞研尤其是究时方面周期解存在性的时文很少,在微分方程和差分方程周期解存在性的已知时果中～时多时果都是利用,,,,,,,,,,,,,不时点定理得到的,理时究表明研利用,,,,,,,,,,出,不时点定理 得到的时多离与散系时的时果相时的时时系时的时果相似;如,,,～,,,和,,,～,,】～,,,,和,,,,,～时就促使我时去考时是否可以时些时果时其推到更一般的时时,时将—并将广 然,,,,,:,,,,,【,,不时点定理是时理存在性时时有很广效的工具～而且被泛地时用于微分方程和差分方程周期解存在性的究中～但是用究时时方程研它来研尤其是具有无时时滞很将研滞的时时方程的周期解的存在性却是少时的,本文系时地究一些具有无时时的 时时方程的周期解的存在性～微分方程和差分方程的将并广相时时果时行时一～推得到更 一般的时时～用的主要工具是,,,,:,,,,,,,不时点定理,运嬲 , ?,时时的时时知时 本时首先我时不加时明地时出时时方面一些基本的定时和微时分时果,更时的尽 内参容可时,,,, 时时～是一时特殊的时度～是定时在,上的非空时子集,本文我时用符号～?,表示 时时, 令,，,【:～，?,～,一,;一:。～:,～,～,?,～用下列符号区表示时中的时,,一,, ～?’，, ,～?, ,，～;:～,,,,?,～:,,,,,～陋～,】,,?, ,一～ ,～:?,?,,,相时地可以定时其的时,它区 定时,,,时,?,时时时,时,?,?’～我时定时前时算子时,,—，,时时;,,,,,,,,?～?’,,,,,～而后退算子,,～?,—,,定时时,,,,,,,,,,?,,,,,,,如果,,,,,～?,且口;,,,,～那时,时称右稠密的～如果,,,,,,且,;,,,,～那时,时称数—左稠密的,粒函,,,～,，,,:～?,定时时,;,,,时;亡,一,, 定时,,,函,～,,,时,,一时时～如果在,中数—?它右稠密点时时时～左 稠密点时存在有限左限极数—,所有,,一时时函,～,?’，,时成的集合时时,,,,,;,,,,,;,～,,,有界时,时时函的数集合时时,,,, 定时,,,函,～,,?数—?称它,,时是正时的～如果在,中所有的右稠密点时存在有限的右限极极～且在所有的左稠密点时存在左限, 引理,,,时函～,,数—,,, ;,,若～时时的～时～是,时时时的, ;,,,若～是州一时时的～时～是正时的, ;,娩,时,是时时的,厂若夕,,?,一,正时的或喇一时时的～时～: ,是正时或 砌一时时的, ;伽,时时上的正时函是有区数界的, 定时,,,时～,,—称，,～,?,‘,～时在,?,?可时～如果存在～?;,,～使得时任意,,,～存在,的时域,, ,,;,一,～,，,,,～?,～时某一,,,,使, 得 ,～;时;?,,一,;,,一～厂?;,,,时;:,一,,,?,,时;,,一,,～,?时 , 称数～?;,,时～在,的,限日,,,,,,时,若,?;,,,～;,,～时定时时分 ,～,?,,～;下,?!,,,;,,一,;,, 引理,,,如果,?,‘～,,～厂?,,,在,点?可时～那时 ～,;,,,～;,,，,;,,时;,,,;,,,, ～:,,～ ～;,,?,,肛;,,～;,,～时里肛;,,,引理,,,若～?,,～,?～?’,～时, 仃数;,,一,是拉函, 引理,,,若:～,～,?,?,～～?,,～时 ;。,～;亡,?,,,～;,,?,，,～;,,?, ;,如果,～;,,,税?,;,,～,?,。～,,～那时,,～;,,?,,?,,;,,?,～ ;,时,如果～;,,?:～。?,,,～那时,～;,,?,?:, 定时,,,若口?,～,叩,,:。～且～时【:～:。,上的一时时函～时定时砌数 瑕时分时 ,,,觚她,熙,,, 若限极称极称存在～时此瑕时分收时,若限不存在～时此瑕时分时散, 引理,,,时～～,,,—，,均在挺田,?可时～时 ;～,,?;,,,～?;,,,;,,，～,;,,夕?;,,;,,,,,～;,,,?;,,，～?;,,,,;,,, 引理,,,每耐个数数一时时函均存在原函,特时地～若,:?,～,;,,,,,～时,?!,～,?,～时,是～的原函～数即,?;,,,～;,,,, 定时,,,函,,,数—?,时是称回时的～如果时足 ,，肛;,,,;,,?,～,?～?,,;,,,,所有回时且,,一时时的函成的数构集合时时时, , 定时,,!』彩中所有正回时元素构即成的集合时时,留，～ ,时，,,,?。劈,,，时;,,,;,,,:～,?,, 定时,,,若,?时～时?指函可定时时数数 以如～时荔纛酬川时。时里,,,时常用时,数 引理,,!若,?时～时 ,～;,～,,,,～,;时;,,～,,,;,，时;,,,;,,,,,;,～,,～勺;,～,,,,,,,;,～,,,,;,～,,,,,～,,,,,;,～,,～,;,～如,岔,,;,,,;,～,:,～,?～,“～,:?～?,～ ,～ 、?一,;亡, ’,三时‘:,时引理,,,若,?劈，～,:?,～时,;,～,:,,:～,?可, , ?,空瓯时 众滞学所周知～无时时泛函微分方程理时的时展主要依时于相空时的时时,时多者 致力于时方面的究～研并献提出了各时各时的相空时;时,!～,,～,,】及其他引用文,,初始函的数滞研相空时在时时意时下无时时泛函微分方程的究中时时着重要的作用,但是～ 据作者所知～时有人没滞将建立时时意时下无时时泛函微分方程的相空时,本时～我时时 时究时时意时下具有无时时的泛函微分方程的研滞相空时的建立, 时,,,,,一。。～,,～,,?,且,,，,,?,?’,令,?,,;,一～,，,～,;,,,,厂 :～,?田一～,,;,,?,,,,定时‘～ 翰,,时?,;,酬,时,～,】泖?,,。。～ 时里,,:】妒,,,, ,;妒瓯口,,,易时时,,的时性子空时～,,,时,,的时性子,,时,,, 空时,时于妒妒厂妒??,,～定时,,,,,,;,,,,晦～:,?,,，?～时;,‰～,,,,时时范空时,时了符号将?时时～我时时范空时;;‰～,,,,时时时;‰, 引理,,,时任意的,,:～,,,～存在,,,;,～,,,,～使得时任 意 ,妒妒当妒妒,～,?,～,,一,,,,时～有,,一,,妒妒,一?～:,?,, 时明用反时法,时存在,，,,～,，,,使得时任意占,,～均存在妒妒妒妒妒妒,～～?,,～时足,,一～,,?,但有,,,一～,【一?，～,,,,, 一,? 时,，,,,;,,?,,:～取时,,，,时存在～瞄妒—弼?;‰使得,,,一。。 时,,?,，～但是时足,,,一妒妒从,,,～:】,,，,而有, 呈 ,,一～,,妒妒,,,;,,,,,,一时～,,～,,,, , 。 瞰,‰,,时,一一 妒时 时圳 衍妒, , 一。～广,”。 ,血,一,,时妒 怫,,,桃 , , ,一, ,似 ?。、 ,, 妒时 硝省时厂 ,, ? 景 , 景 , 一 ?因此,，,时卜时,与，的取法相矛盾～引理得时, 引理,,,时。妒妒妒?:,;,一～,”,时一致有界序～,伍然。?;,,～时,,翟,。一:,,妒条数妒妒,:的充要件时,时任意正整,～有,,乎,。一:,,,点～,,,:, 时明首先我时时明必要性,由引理,,,～时任意,,,～,,,～存在占, ,;,～,,使得时任意,～,妒妒当妒妒妒妒?,～,,一,,,?,时有,,一,,,’:,,,,由,,,,。一:,,妒妒数当从,:知～存在正整?～,,?时～有,‰一伽,,?,,而 ,‰一伽,,～:】,:妒妒。一:,卜,～:】,,～,,,,～,,, 下面我时时明充分性,时‰是一致有界的～存在日即,:使得,‰,?日,因 时?数,,,;,,?,,:。～故时任意,,。～存在正整,,。～使得,,;,,?,, ,,同时时上述,,,～存在?,,～使得,当数,?时～时任意正整七～有 ,时。一,,:,‘～,,?,～而有,时:,,～:从当,?日，,,所以竹,?时有, , ,。一:,咿妒,,,,;,,,。一:,,:】妒妒?, 一。。 ,一, ,,,;,,,。一。妒妒妒妒,,】?,，,,;,,,,一。,’:】?, ?;,日，,,,，,,;,日，,，,,,, ?充分性得时, 引理,,,时予上确界模的,,【,,,,空时时完时空时, 时明只需时明,,,～,,时,陋～,】的时子空时, 时;,,厶数?,知陋～,,时柯西序列～时时任意,,:～存在正整?～使得时任意 ,～,,?～有,～,一～,, ,～,;,,一踟,,,,,;,,,,,,于是时任意,～礼,?,?【,,,, 斗, ,—, 川,, , 有,～,;,,一;,,,厶 ,～?,,,竹～;,,一,;,,,?,～所以;,,在【,～,】上一致厶收时,令,;,,～,厂极数?【,～时时此序列的的限函, 时,?【:～,】时右稠密的,因时～,;,,?,,陋～,】～所以时任意,,:～存在,的时域巩巩厶厶詈～使得时任意,?～有,;,,一;,,,,,注意到,;,,在,:～,】上一致收时～时存在?,,?～,当,?,时有, ,;,,一～;,,,厶厶?,,～,;,,一,,,,,～,～,?,。～,】 因此时任意,?巩～,,?,有, ,～;,,一～;,,,?,～;,,一;,,,厶厶厶，,;,,一;,,,，,,;,,一～;,,,,,,由此可知～在右稠密点,是时时的, 若,?【:～是翻左稠密的,由,;,,?,,,:～,】可知～时任意,,:～存在,,,～一:。,:,?使得 ,;,,一,,厶詈,～,?玩,,一以,,, ,?,, 又存在充分大的?～使得,当厶,?时有,;,,一～;,,,,吾,因此～时任意,,:～,?,～有,～;,,一凸,?,～;,,一;,,,厶，,,;,,一,,,,,由此可知～;,,在左稠密点存在有限的左限极,因此～?,,陋～时,所以,,,:～,】时,【,～,】的时子空时, ?而,陋～,】是完时的～故,,,,～,,是完时的,时时, 定理,,,;:‰～,,,,是,?,口,,空时, 时明时,妒?数。,是;,‰～,,,中的,,,,,,序列～时时任意,,:～存在正整?,,～使得～,当几,?时有, , ,。一。,,妒妒妒妒,,九;,,,。一。,【,～,,?,,,,, , 由于?妒妒妒妒。,,一,。,,,,,,,;,,;,。,～,,一,。,【,～,】,?,,, , ?,,;,,,,。妒妒,～:】一,。,陋～,,,?,, , ,,九;,,,。一。,妒妒妒妒陋～,,?,,,。一。,,, , 所以,,时。,,,也是,,,,,,序列～而是有从界序列, 时,。,妒妒,?,～以下往时,时任意,,:～,,。,?～:】,有界,如若不然～时存在,～,,,～,～,使得,,??,,,耳～:】?,,于是有 , ,妒,,,,,九;,,,时,:】妒?, 一, ?,,;,,,,,:】妒?, ?,, ,;,,,。厂—,;,,妒川?一,一匠,,十:。～,:。?,?,时与妒妒,。,,?,相矛盾,由此时得,,。,耳～叫,有界, 由引理,,,知～存在充分大的?,:～,～,当妒,?时有,。一时。,【,?～,,?,,即妒确,。,是,一,～:】上的,,,,,,序列,又因时,,;,一,～:】～毋,取上界模时完 ,,, 充分大的?～使得,当妒茎,?时有,‰一,,～叫,,因此 一, ,? ,,,九, ? , ,,妒,一,,;,,,。一妒妒妒,’,,,?,?,九;,,,。。 , ? 由,的任意性～时可以延展成～?,一上的,,,时时函～数且有 ～ ,。一,妒妒妒,,,,;,,,时。一,,,～,,,?,?,,,—:: 因此,,妒妒妒妒妒妒从,,,一。，‰,,?,一。,,，,。,,?,，,～而,,?;巍,故 一;,,～,,,,是,,,,,,空时, 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,,,,;,,,一口,,:～存在充分小的,,,:～使得,,当妒,?且,时有, 一,?【:～,, ,,妒, 即当妒妒妒即条,,,?,,～,?【:～,,时有,～;,～,,,,,,;,,,?,,,;,,,,件;凰,时足, 时于任意,,时,一,,;,,,,,,～存在充分大的,,—个当妒,,使得,,,? ,,,时有, 。珊】韶,，,,,,;时,, 所以,,当妒妒即,?,,,,～,,,～,?【:～,】时有,～,～,,,,,,;,,,,,,,,;,,,～条确件;时,时足,故由引理,,,知本命时正～ ;时,时如,,,?;,,;,,,,～。:,～～:。,时?,:～,,,,,,时任意,, ?,,—当,;,,,,,:～存在充分小的,,,,时使得:,,,,,,?,,时有, 。珊】时,一,,,,;时,, 燃掣,,。，,,,,;,,,～ 从当妒舢即而川,?陋,,～时,～,?,:～,】时有,～;,～,,占凰,;,如,,,,,;,～条件;日,,成立,时,,,,;,,,一时,:～由～。。,时知存在充分大的,,,,,～ 使得当妒『,,,时时有, ;,,,,时掣,时，,,,,;时 下面分时两况条情时明件;,时,成立, ,,?鼢妒妒妒若时～;,～,是无界的’时存在，?,,～,，,,昆,,,以及,:?,:～,】～使得:当妒哦,,,,?『时,,时有, ～;亡～,妒妒?～;,:～，,,;,,,, 因时,妒当妒，,,,如,,,～故由;,,,,～;,,,,可得～:,,,,?盛～,?【:～,,时有 ～;,～,妒妒?～;,:～，,,,,,，,,,;,,,,兄,,;,,,～即条件;凰,成立, ,?,,、,, 是有, ;,,,,～;,～,妒?地, 此时可取,,使得,,,朋,,,,由;,,,,～:当妒,,,,?,,～,?,:～?】时 一有,～;,～,妒即?,如,,,,;,,,～;甄,成立,故由引理,,,知本定理成立, 定理,,,;,,若;爿厶两个,,成立～南～?;,,;,,,,～?,～时;,,,,至少有正,一周期解,和,,～乱且时足:,,,?,,,,,,,,,,,?,其中时在;丑,,中定时, ;,杌两个若;日,,成立～～:～～”?【:～,,;,,,,～时;,,,,至少有正,一周期解“,和,,～且时足:,,,札,,,,甄,,,,,,,～其中在;硒丑,,中定时, 时明我时时时出;,,的时明～;时,的时明与之时似,由～。。?;,,;,,,,～。。, 及定理,,,;,,的时明知～存在充分大的,,,,,使得,,,当妒妒?,,,,～,,】～?,～有 ～;,～时,,』时,;,,,, 由～:?;,,?,,,～?,和定理,,,;新,的时明知～存在充分小的兄～?;,～,时,～使得当妒妒,,,?【,弼～,,,～?,～有 ～;,～,妒,弼,;时,, 由引理,,,～;,,,,至少有正,一周期解,,和,～使得两个乱 弼,帆,,,时,她,,,,,, ’’ ,,,,若珥熙,;,～,是有厂妒当妒界的～时存在慨,:～使得;,～,?,:～,】×, ? 定理,,,若下列条件时一时足 ;,,～,,::～～。?,,～,,;肌,,～;越,,。,:。～～。?,:～,,;口,,,～;捌,～:,:～氐?;,,;,知,～。。,～;如,～:。,:～,?;,,?函,～?,时;,,,,置少有一正,一周期解,个 注弱襄时;毫,孛条玻蠡菠拌立,时取,～褥鼻时,,,;蠢时。,。由～。,:。知～存在常数当妒,～使得?;时～:,,时,?心时有～ ～;,～,妒?,磊陋,,;,,!,夸划酥艿筑,,,时?,已,,,珏,,,时,,时任意缸?。,垂,吩～毒～,时,,矗时矗,珏,,?时,;口,～而从“,?;,～,,,?『时,?,,,由;,,,,～;,,!,有～ ,,,,札? ,,慨,, ? ,, 慨 ,心 ?…～,,,川,～,一,一,一,时 广 ～。 即硒时任意,?,,,,有,,,,,?,,, 另甜一方时～由～??玲～,,;,,～及定瑾,,,;《母可知～存在琢,强,,～捷得尚妒妒妒撬?时～,,,曼,,时有,～;,～,,,,,;日?,,令,,, ,,,,,珏?兄,时～～剜当勰“?甄,凡,,有, ‘々 ,,弛,,?占,～;,～‰,?,,时时,;君甜,,时,,,时熬 , 萎,时任意瓤麸萼逛鼗?甄,,,丑,～有,,,,鞋,,,,,时艮而舞,理,,,知时;,,时,弼 ,时似的方法可以时明时时;时,一;伽,也成立～此时时田略从, 注,,,时定理?～,霹～靠剥若南,。。～～。。,,或～:,,～蠢。,。。～;,。,,至步存在一正,一周期时,个即若取～?‘一,～此时得到的时时时,,,,中的主要时果, 定理,,,时;甄,成立,时南,?～蠡蠡?;,,;且如,～。。五或,。。～～,?;,,;,占,,～::,成 ,,立至少～时;,存在正,一周期解两个“,和珏,～昱时足:,,,珏,,,,,时,,,时,弘其中,在;曩丑,,中定时, 时明我时强时明前半部分向,:。～厶况,;,,;,,,,～:。,的情～詹半部 由分时肫靶馥时似,令,如,,时?』乙,,,时,,,,,～矗。,?～其中,,,～,,。。及定理,,,;,,的时明可知～ ,,,时～有,当趾?,,融,【,?,,时,,々 ,时,,,?兄…,,,,,,,～昆,时,由,厶,,?;,似时～::,及定 理 ,,,;,,知～当妒妒?:～,,,?陋兄,～,,】时有, ～;,～,妒,时,;,,, 再由;凰,和引理,,,的时明可知;,,,,至少存在正,一周期解两个乱“,和,～且时 ,足:,,,,,,扎乱,时,,,,? 定理,,,时;时,成立,若～:,:～～:。?,:～,,;,,,,或～。。,:～～:?【:～,,;,,,,～时;,,,,至少存在正,两个,周期解“,和?,～时足:,,,“,,,,甄,,,“,?,其中,。,在;日,,中定时, 至此～我时已时泛地究了正周期解的的存在性和多解性～时时上广研面的时时可时 时得到下述定理, 定理,,!若～,?;,,;,,,,～:。】～～”?,:～,,;,,,,或～:?,:～,,;,,,,～～。。?;,,;,,,,～。。】或;凰,～;凰,成立～时;,,,,至少存在一正,一周期解,个若;时,～～:～～”?,:～,,;,,,,或;日,,～～,～～。。?;,,;,,,,～。。,成立～时;,,,,至 少存在正,一周期解,两个 下面我时究一下;,,,,周期解的不存在性,研 定理,,,时忍～,,,～,～,～,时定理,,,的时明中所定时,若 ～:‰昭熊。时黜?;去川或 ～,,时,菲凡黜?,:～时,成立～时;,,,,不存在正,一周期解,, 时明时 的时明可知～存在,,～,,,,使得 巾～,妒妒,志眺～:,‰?时～巾～,,赤挑～挑?,,,,又蜒帮乩熬涵,志时时?;,川均有,弛时,志?如果;,,,,存在正,一周期解，;,,～时;,，,;,,,,;,,,所以 …,,,,,,,,,,,,,;,～,,～;,池,?,,, , ,, 时里我时只时明第一时时成个—,,立“一～:。,及定理,～由～,～～。。,?,,; ?,!,孟剖,时～ 芝,去虹?,?,,,时,,,从圳?,?,去列?,一时～ ,矛盾,时时;,,成立,,的时汹葫等;幻时时～扶略。 时然我时已时得到了判定系时;,～,,周期解不存时的充分件～但是判定件却条条 依时予定理,，,涯时时程中出时的,文参数与她欺【,,】时似～我,,考时下列募时 ??;,,,一,;,～,;,,,善;时;,,,，;,～;,～,,,,茁,,～,?霄～ 其中,参数数句函～无时,焉时儆主面的方法～易褥下述时时, 定理,,,若矗,,～厶党,,或尸～～。:,:。～耐时充分夫或分小辨,,,～;,。,,不存在皿,一周期解, 时,。,熙时似上时的方法～我时可以得到时据意时下形如;,。,,的具有无时时 潞援螽个个微分方程至步存在一或时震期黎的充分梭判据。判定;,,,,形式方程周期时的存在健和不存在往盼充分往时据中往时包含时时翡时述,”…时充分大充分寝小熬,,:,,,,’;时定理参达体,,,和,,,～,,】,～时擅时述往往表樽不时其,所戮本文藏,,爨时了;,。,,形式的泛凰微分方程而布是;,,,,形式的方程～我,】时时～正如定理,,,鞠,,,断研索～《,。,,形式的方程时予楚其周期时的不存在性。 注器,,在率～,、时～我时将嘏属瞧苓系时褥究;,。,,燕期瓣的存时和移在性。事时上～用时似于上面的时时～我,『】根容得时方程荔 茁?,,,。,～。;,,,,;;,,,一～;,～。,,仃;,,,, 正时麓解存在位不存在与健盼翔据～差舅,在子瑟用 来瓴替时,,,。 注,,,正如,,言所述～率文豹葺之静来旃耜一就楚要时一域究一些微分方程及其时差分方程周期解的存在时～时燕在上面的时时中并蠲未时时时的酷的～函时如聚取时, ,和田一～时;,,,,分时时成嬲郄 。’,,,一。,～茁,,,时;亡,，～,～,,～,髫;,,,,,?魏～时硅 搿鬈髫;,十,,一时;?,一稿;:～;,,,;亡，,,，～;,～茹,,～,《,～ ?固,粼 而事时上;,,,,,的离散形式时 。;亡，,,一,;,,,一:;,～,;,,,茹;,,，～;,～时,～,?, 时了时时时一目时～我时只要去究下研面时一系时周期解的存在性和不存在性 ,?;,,,:,～岱;,,,,;,,一～;,～。,,～,;,,,,,?田,时用时似;,,,,中的时明方法～易时,,,:,,, ,,!～,,,时;,,,,,也是适用的,差时在于此时的,～!,～他～,～,时时分时用 肚古～,～南 来代替,此外～时似地～我时可以得到下列方程 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