2012-2013学年北京市门头沟区八年级上学期期末数学试题(含答案)

门头沟区2012—2013学年度第一学期期末试卷 初 二 数 学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列实数中是无理数的是（    ） A.               B.0                C.0.5              D. 2.  9的算术平方根是  (    ) A.±3                B.3                C.±                 D. 3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（  ） A．            B.                C.                  D. 4. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A. x<1              B. x≤1              C. x>1              D. x≥1 5. 一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:7，则这个三角形一定是（  ） A.等腰三角形                          B.直角三角形      C.锐角三角形                          D.钝角三角形 6.下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．全等三角形的周长相等              B．对顶角相等 C．等边三角形的三个角都是60°      D. 全等三角形的对应角相等 7.下列事件中，是必然事件的是（    ） A．两直线平行，内错角相等            B．明天我市的最高气温是8℃ C．中秋节的晚上能看到月亮            D．春节一定下雪 8. 下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A．           B.           C.         D. 9. 化简分式 结果正确的是（  ） A.           B.             C.       D. 10. 若 ，则 的值是 （  ） A.           B.           C.1            D. 二、填空题（本题共24分，每空3分） 11.若分式 的值为0，则x                . 12. 一个三角形的两条边长分别为2和7，且第三条边长为偶数，则第三条边长是                . 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AD是∠BAC 的平分线，DC=2，则点D到AB边的距离是          . 14.一个袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到            球的可能性大. 15.实数a在数轴上的位置如图所示， 则 =            . 16.等腰三角形ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是                . 17.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线 与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与 ∠A1CD的平分线交于点A2，……，∠An-1BC的平 分线与∠An-1CD的平分线交于点An. 设∠A= ， 则∠A1=        ,∠An=          . 三、解答题（本题共25分，每小题5分） 18.计算： 19.计算： 20.计算： 21.计算： 22.解分式方程： 四、解答题（本题共17分，第23题5分，第24题6分，第25题6分） 23.已知：如图，AB=AD，∠1＝∠2，∠B=∠D.  求证：BC=ED. 24.已知 ，求 的值. 25. 有5张卡片，正面分别写有数字是2，3，5，6，7，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽取一张. 求下列事件发生的可能性： （1） 数字是偶数； （2） 数字大于2. 五、 解答题（本题共10分，第26题4分，第27题6分） 26. 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均 为1．点A和点B在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）； （2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）. 27. 南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000 m2的任务．如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2，应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ 六、解答题（本题6分） 28.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AF=2CD. 求∠ACE的度数. 七、解答题（本题8分） 29.请阅读下列材料： 问题：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1所示的方式摆放.其中 ∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N. 探究线段OM与ON的数量关系. 小聪同学的思路是：联结OC，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1） 直接写出上面问题中线段OM与ON的数量关系； （2） 将这幅直角三角板如图2所示的方式摆放. 使点D落在BA的延长线上，DE∥AC，FD的延长线与CA的延长线交于点M，BC的延长线与DE交于点N. 点O是AB的中点. 联结ON、OM、MN. 请你判断线段OM与ON的数量关系和位置关系，并证明你的结论. 初二数学期末试卷评标 一、 二题略 三、解答题（本题共25分，每题5分） 18. 解： = …………………………………1分 =   ……………………………2分 = = = ………………………………………3分 = …………………………………4分 =   ……………………………………5分 19.解： = ………………2分 = …………………………3分 =   ………………………………………4分 =   ……………………………………5分 20.解： = ……………………………4分 =   ……………………………5分 21.解： =   ……………………………3分 = …………………………………5分 22.解分式方程： 解：   ………………………………1分 …………………………2分 ………………………3分 -4x=-8 x=2  …………………………………………………….4分 经检验：x=2是增根，原方程无解.  …………………………….5分 四、解答题 23. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠CAB=∠EAD.  ………………………1分 ∵AB=AD，∠B=∠D, ………………………………3分 ∴△ABC≌△ADE  ………………………………….4分 ∴BC=ED.  ………………………………5分 24.解： =   …………………………2分 =   ………………………………3分 =   ……………………………………4分 = …………………………………5分 当 时，原式= = ………………6分 25. 解：(1) P（数字是偶数）=   ……………………………3分 (2)P（数字大于2）=   ………………………6分 五、解答题 26. （1）图略，正确 ………………………………..2分 （2）图略，正确 ………………………………..4分 27. 解：设x人生产A种板材，则（210-x）人生产B种板材.  ………………………1分 根据题意得，   ………………………………………….3分 解得，x=120．………………………………………4分 经检验：x=120是方程的解，并符合实际意义.  ……………………………5分 当x=120时，210-x=210﹣120=90．  …………………………………………………………….6分 答：安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务. 六、解答题 28.解：∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴BC=2CD，AD⊥BC.  ∴∠ADC=90°. ∴∠DFC+∠ECB=90°. ∵CE⊥AB， ∴∠AEC=∠BEC=90°.  …………………………………….1分 ∴∠AFE+∠EAF=90°. ∵∠DFC=∠AFE， ∴∠DCE=∠EAF.  ………………………………………2分 ∵AF=2CD， ∴BC=AF.  …………………………………….3分 ∴△BCE≌△AFE.  …………………………4分 ∴CE=AE.              …………………5分 ∴∠ACE=∠EAC=45°.  …………………….6分 七、解答题 29.解：（1）OM=ON ………………………………………………1分 （2）OM=ON，OM⊥ON  ……………………………2分 证明：连接OC. ∵AC=BC，O是AB中点，∠ACB=90°， ∴OA=OB，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°. ∴∠CAB=∠CBA=45°. ∴∠CAB=∠ACO,∠B=∠BCO. ∴OC=OA=OB.  ……………………………………………3分 ∴∠MAO=∠NCO=135°  …………………………………4分 ∵DE∥MC，∠FDE=90°, ∴∠DMC=∠FDE=90°,∠DNM=∠NMC. ∵∠CAB=∠DAM=45°， ∴∠MDA=∠DAM=45°. ∴DM=AM. ∵∠NDM=∠NCM=90°,MN=MN, ∴△DNM≌△CMN.  …………………………………………5分 ∴DM=NC. ∴AM=NC. ∴△AMO≌△CNO. ………………………………………..6分 ∴OM=ON,∠MOA=∠NOC.  ………………………………….7分 ∵∠NOC+∠NOA=90°, ∴∠MOA+∠NOA=90°. ∴OM⊥ON.  …………………………………………………………8分 注：本评标每题只给一种解法，其他解法相应给分。谢谢！