四棱台的体积公式

四棱台的体积公式 V=(1/3)H(S上，S下，?[S上×S下]) 公式分类 常用数学公式表:公式表达式 22平方差 a-b=(a+b)(a-b) 222222和差的平方 (a+b)=a+b+2ab (a-b)=a+b-2ab 33223322和差的立方 a+b=(a+b)(a-ab+b) a-b=(a-b)(a+ab+b) |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|+|b| |a|?b<=>-b?a?b 三角不等式 |a-b|?|a|-|b| -|a|?a?|a| 22一元二次方程的解 -b+?(b-4ac)/2a -b-b+?(b-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 2b-4a=0 注:方程有相等的两实根 2判别式 b-4ac>0 注:方程有一个实根 2b-4ac<0 注:方程有共轭复数根 常用数学公式表:三角函数公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 两角和公式 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 2sin2a=2sinacosa tan2A=2tanA/(1-tanA) 倍角公式 22222cos2a=cosa-sina=2cosa-1=1-2sina cot2A=(cotA-1)/2cota sin(A/2)=?((1-cosA)/2) sin(A/2)=-?((1-cosA)/2) cos(A/2)=?((1+cosA)/2) cos(A/2)=-?((1+cosA)/2) 半角公式 tan(A/2)=?((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-?((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=?((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-?((1+cosA)/((1-cosA)) 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 和差化积 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 21+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n 222222222某些数列前n项和 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1+2+3+4+5+6+7+8+…+n=n(n+1)(2n+1)/6 3333333221+2+3+4+5+6+…n=n(n+1)/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 222余弦定理 b=a+c-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 常用数学公式表:解析几何公式 222圆的标准方程 (x-a)+(y-b)=r 注:(a,b)是圆心坐标 2222圆的一般方程 x+y+Dx+Ey+F=0 注:D+E-4F>0 2222抛物线标准方程 y=2px y=-2px x=2py x=-2py 常用数学公式表:几何图形公式 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 2圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0) 扇形面积公式 s=1/2*l*r 2锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*rh 2柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*rh 斜棱柱体积 V=S'L (S'是直截面面积，L是侧棱长) 注:pi=3.14159265358979…… 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C,4a S,a2 2(a+b) 长方形 a和b,边长 C, S,ab 三角形 a,b,c,三边长 h,a边上的高 s,周长的一半 A,B,C,内角 其中s,(a+b+c)/2 S,ah/2 ,ab/2?sinC ,[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ,a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D,对角线长 α,对角线夹角 S,dD/2?sinα 平行四边形 a,b,边长 h,a边的高 α,两边夹角 S,ah ,absinα 菱形 a,边长 α,夹角 D,长对角线长 d,短对角线长 S,Dd/2 ,a2sinα 梯形 a和b,上、下底长 h,高 m,中位线长 S,(a+b)h/2 ,mh 圆 r,半径 d,直径 C,πd,2πr S,πr2 ,πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C,2r，2πr×(a/360) S,πr2×(a/360) 弓形 l,弧长 b,弦长 h,矢高 r,半径 α,圆心角的度数 S,r2/2?(πα/180-sinα) ,r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ,παr2/360 - b/2?[r2-(b/2)2]1/2 ,r(l-b)/2 + bh/2 ?2bh/3 圆环 R,外圆半径 r,内圆半径 D,外圆直径 d,内圆直径 S,π(R2-r2) ,π(D2-d2)/4 椭圆 D,长轴 d,短轴 S,πDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a,边长 S,6a2 V,a3 长方体 a,长 b,宽 c,高 S,2(ab+ac+bc) V,abc 棱柱 S,底面积 h,高 V,Sh 棱锥 S,底面积 h,高 V,Sh/3 棱台 S1和S2,上、下底面积 h,高 V,h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1,上底面积 S2,下底面积 S0,中截面积 h,高 V,h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r,底半径 h,高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C,2πr S底,πr2 S侧,Ch S表,Ch+2S底 V,S底h ,πr2h 空心圆柱 R,外圆半径 r,内圆半径 h,高 V,πh(R2-r2) 直圆锥 r,底半径 h,高 V,πr2h/3 圆台 r,上底半径 R,下底半径 h,高 V,πh(R2，Rr，r2)/3 球 r,半径 d,直径 V,4/3πr3,πd2/6 球缺 h,球缺高 r,球半径 a,球缺底半径 V,πh(3a2+h2)/6 ,πh2(3r-h)/3 a2,h(2r-h) 球台 r1和r2,球台上、下底半径 h,高 V,πh[3(r12，r22)+h2]/6 圆环体 R,环体半径 D,环体直径 r,环体截面半径 d,环体截面直径 V,2π2Rr2 ,π2Dd2/4 桶状体 D,桶腹直径 d,桶底直径 h,桶高 V,πh(2D2，d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V,πh(2D2，Dd，3d2/4)/15 海伦公式 假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得: S=%?[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2 %?表示平方根，右图sqr错误，应该为sqrt，sqr表示平方