根据比例尺求图上距离

根据比例尺求图上距离 教学内容：青岛版版小学数学六年级P60 信息窗3红点一。 教学目标 1.在理解比例尺含义的基础上，结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。 2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。 3.结合实际经历提出问题、问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。 4.在自主探索解决现实问题的过程中，发展应用意识，体验成功的乐趣。 教学重点难点 教学重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。 教学难点：在探究如何根据实际距离和比例尺求图上距离的过程中，感受数学的一题多解。 教具、学具：多媒体。 教学过程 一. 创设情境，提出问题 1. 回顾旧知： 同学们，前面我们学习了比例尺的有关知识，请同学们回答下面的三个问题，好吗？〔多媒体出示〕 （1）什么是比例尺？ （2）如何根据图上距离和实际距离求比例尺？ （3）如何根据图上距离和比例尺求实际距离？ 学生回答完之后，总结:同学们回答的非常好，我们知道了可以根据图上距离和实际距离求出这幅地图的比例尺，并且也能够根据图上距离和比例尺求出实际距离，那么根据实际距离和比例尺又如何求图上距离的呢？这就是我们今天所要探究的内容。板书课题：利用比例尺和实际距离求图上距离 2.课件出示足球场地图，学生观察图，老师讲解：这是一个长方形足球比赛场地。 质疑：关于“足球场”的知识，你都有哪些了解？ 学生根据自己的了解，自由回答，教师通过课件帮助学生了解足球场的相关知识。 下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。 （课件出示） 3.师：根据上面的信息你能提出什么数学问题？（找学生说一说） 引导学生提出下面两个问题： 10号队员的起脚位置在哪里？ 4号队员的起脚位置在哪里？ 二.自主学习，小组探究 我们先来解决第1个问题：怎样在图上标出10号队员起脚的位置？（学生独立思考） 预设：（1）要先算出10号队员距离底线10米，右边线25米在图上的距离分别是多少？ （2）求出图上距离后在图中量出两个距离确定位置 同学们分析的很好，下面依据刚才说的方法小组合作完成，请同学们看探究提示： 小组内讨论交流各自的算法，老师巡视并对学生出现的各种问题进行指导。 三.汇报交流，评价质疑 学生依据提示分别汇报。 1.比例尺的意义 比例尺1:1000的实际意义是图上的1厘米代实际距离1000厘米。 2.探究求图上距离的方法 （1）要在图中标出10号队员起脚的位置应先求什么？再求出什么？要求的问题需要知道什么条件？ 预设：要在图中标出10号队员起脚的位置，需要知道10号队员距底线、距右边线的图上距离。 （2）汇报根据实际距离和比例尺求图上距离的方法。（展示） 方法1 10号队员距底线的图上距离：10米=1000厘米  1000× =1厘米 10号队员距右边线的图上距离 ：  25米=2500厘米 2500× =2.5厘米 质疑：这样做的理由是什么？ 学生释疑：因为 =比例尺，所以图上距离=实际距离×比例尺 追问：为什么化成厘米而不化成米？ 释疑：单位不统一，必须先化成同一单位厘米再计算，图上距离一般用厘米作单位。 方法2： 解：设距离底线10米在图上的距离是x 厘米。 距离右边线25米在图上的距离是y 厘米。 10米=1000厘米          25米=2500厘米 =             = 质疑1：列方程的依据是什么？ 质疑2：距离右边线25米图上距离为什么设为y 厘米？ 学生展示说说自己的解题方法，师生共同质疑。 释疑： 依据比例尺的意义列方程。 由于两个方程在同一个方程里，不同的未知数应该用不同的字母表示，应用不同的字母表示两个图上距离以便区分。 如果学生没有用两个字母表示两个未知数表示，可以再次质疑：同一题中设两个未知数x，能清楚表示出两个量吗？ 方法3： 10号队员距底线的图上距离：  10米=1000厘米  1000÷1000=1厘米 10号队员距右边线的图上距离 ： 25米=2500厘米 2500÷1000=2.5厘米 质疑：你能说说这样做的理由吗？ 释疑：根据比例尺1:1000推出实际距离是图上距离的1000倍，所以实际距离依次缩小1000倍得出图上距离。 学生说解题思路和算理，教师适时进行补充。 2.学生根据交流情况，自行改正、完善。 3.根据方向和距离在图上标出10号队员起脚的位置 自行标出后班内交流，重点让学生结合用数对表示位置的知识讲清楚自己的理由。 4.解决4号队员的起脚位置。 提出问题：要标出4号队员的起脚位置，必须先干什么？再干什么？（先求出距底线16米，左边线20米在图上的距离，再根据方向和距离标出起脚位置。） 学生独立尝试完成后，同位交流。 班内汇报：学生边展示自己的作业边进行讲解。 四、抽象概括，总结提升 师：经过刚才的学习，我们明确了如何根据实际距离和比例尺求图上距离。下面请你们用自己的话说说：你是如何根据实际距离和比例尺求图上距离的？                  通过探索我们知道根据比例尺求图上距离时，可以用实际距离×比例尺列出算式计算，也可以根据比例尺的意义用方程解答，无论列算式还是列方程，都要注意统一单位。 五、巩固应用，拓展提高 导语：你能用我们刚刚学习的知识解决下面这些问题吗？ 1.第60页自主练习第1题。 一块长方形草坪的长是40米，宽是25米，用1：1000的比例尺画出这幅草坪的平面图 （1）问：要想画正确，你认为应该先做什么？（求出长和宽的图上距离） （2）学生独立求出长和宽的图上距离并画出操场的平面图。 （3）班内汇报交流：一生展示自己的算式和平面图，其余学生观察并进行评价。  根据交流情况，自行改正、完善。 2. 第60页自主练习第2题。 1　小月家离学校有多远？ 2　电影院在学校正西方900米处，汽车站在学校正南方750米处，你能          在图上标出电影院和汽车站的位置吗？ 3　你还能提出什么问题？ 温馨提示： （1）第1问：引导学生先量出图上距离，再根据线段比例尺求出实际距离：根据1厘米代表实际距离300米，用300×4=1200米 （2）第2问引导学生先把线段比例尺改写成数值比例尺，再根据实际距离求出图上距离，再根据方向和距离确定位置。也可以用900÷300=3厘米，得到900米的图上距离，750÷300=2.5厘米，得到750米的图上距离，然后在分别图上标出电影院和汽车站的位置。 （3）3问让学生独立完成，全班交流。 3．第60页自主练习第3题。 温馨提示： 先引导学生回忆图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。 学生独立填写完整。 全班交流，做错的学生修改并订正。 4.新课堂55页第3题。 某市区主要街道分布情况如下图： 动手测量出有关数据，并标示出来。 （1）文明路长1800米，这幅图的比例尺是多少？ （2）光明路在文明路南边，距文明路600米，平行于文明路，请你画在图上。 温馨提示： 学生独立尝试计算后画出。 同位相互检查评价。 班内汇报交流：汇报的学生讲清楚画法，其余学生加以修改并订正。 板书设计： 根据比例尺求图上距离 解：设10号队员距底线的图上距离 是x厘米。 10米=1000厘米 = 1000X=1x1000 X=1 解：设10号队员距右边线的图上距离 是y厘米。 25米=2500厘米 = 1000y=1x2500 y=2.5 实际距离×比例尺=图上距离 使用说明： 1.设计说明： 亮点之处有： （1）在知识的建构过程中，引导学生在解决问题的过程中，一步步地体验到解决问题的方法策略，注意到要圆满解决问题所需考虑到的细节问题，真正参与到解决问题的全过程。 （2）给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在教学活动中获得多方面发展，形成良好的学习数学的能力。 需破解的问题： 这是一节例题课，也是数学的最主要课型。如何让这种课也能变得生动有趣，活泼精彩，还需要教师好好思考。 2.使用建议： 在计算的过程中，都有单位的问题。教师要有意识的引导学生认识同一单位的必要性，并统一单位。