河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学(理科)(word)

河南省普通高中毕业班适应性测试（理科） （本试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个答案中，只有一个是符合题目的） 1．已知集合 ， ，则集合 =（    ） A．       B．         C．           D． 2．若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 的虚部为（    ） A．-2        B．2        C．-2         D． 2 3．某中学为了检验1000名在校高三学生对函数模块掌握的情况，进行了一次测试，并把成绩进行统计，得到的样本频率分布直方图如图所示，则考试成绩的中位数大约（保留两位有效数字）为（    ） A．70      B． 73      C．75          D． 76 4．抛物线 的准线方程是（    ） A．           B．           C．           D． 5．下列说法错误的是（    ） A．已知两个命题 ， ，若 为假命题，则 也为假命题      B． 实数 =0是直线 与 平行的充要条件          C．“存在 ，使得 ”的否定是“对任何 ，都有 ”          D． 命题 ： ， ；命题 ： ， ，则命题 是真命题 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（    ） A．0      B．       C．-1      D． 7．已知三棱锥V-ABC，VA⊥平面ABC。在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=VA=2，三棱锥V-ABC的外接球的面积为（    ） A．       B．           C．           D． 8．记定义在R上的可导函数 ，如果存在 [ ， ]，使得 成立，则称 为函数 在区间[ ， ]上的“平均值点”，那么函数 在区间[-2，2]上“平均值点”的个数为（    ） A． 1    B． 2      C． 3      D． 4 9．已知O为△ABC的重心，且满足 ，则∠B等于（    ） A．30°        B． 60°        C．90°      D．120° 10．3对夫妇去看电影，6个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为（    ） A．54        B． 60        C．66        D． 72 11．已知函数 的图象在 处的切线与直线 平行，且方程 在[2，4]上有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为（  ）  A．（ ， ）          B． [ ， ）  C．[ ， ）            D． [ ， ） 12．已知椭圆C1： ，双曲线C2： ，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（  ） A．4               B．                C．                D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是        。  14．已知实数 ， 满足约束条件 （ 为常数），若目标函数 的最大值为 ，则实数 的值为        。  15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是 ， ， ，且A，B，C成等差数列，则 的取值范围为    。  16．已知函数 的图象在 上连续不断，定义： ， ，其中 表示函数 在区间D上的最小值， 表示函数 在区间D上的最大值，若存在最小正整数 ，使得 对任意的 成立，则称函数为区间 上的“ 阶收缩函数”有以下三个命题： （1）若 ， ，则 ， ， ， ； （2）函数 是 上的2阶收缩函数； （3）若函数 ， 是 上的“ 阶收缩函数”，则 。 其中正确的命题为        （请把正确命题序号填在横线上）。 三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列 的各项均为正数，且 ， 。 (Ⅰ)令 ，证明：数列 是等比数列； (Ⅱ)设 ，求数列 的前 项和 。 18．（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 ；向乙靶射击一次命中的概率为 ，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手进行一次测试，先向甲靶射击两次，若两次都命中，则通过测试；若两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中也可通过测试，其它情况均不能通过测试。 (1)求该射手通过测试的概率； (2)求该射手在这次测试中命中的次数 的分布列及数学期望。 19．（本小题满分12分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4，如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB。 (1)求证:DE⊥平面BCD； (2)求二面角B-AD-E的余弦值。 20．（本小题满分12分）1．已知A1，A2，F1，F2分别是椭圆E： 的左、右顶点和左、右焦点，过F2引一条直线与椭圆交于M，N两点，△MF1N的周长为8，且|F2A2|=1。 （1）求椭圆E的方程； （2）过点P（-3，0）且斜率不为零的直线 与椭圆交于不同的两点A，B，C，D为椭圆上不同于A，B的另外两点，满足 =λ ， =μ ，且λ+μ= ，求直线 的方程。 21．（本小题满分12分）已知函数 。 （1）求 的单调区间； （2）证明： 时， 。 请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，以AC为直径的圆O交AB于F，点D是BC的中点，连接OD交圆O于点E。 (1)求证：O，C，D，F四点共圆； (2)求证： 。 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ），以原点O为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 。 （Ⅰ）求直线 的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C与直线 交于A，B两点，且 ，求 的值。 24．（本小题满分10分）选修4-1：不等式选讲 已知 ， 为正实数。 （Ⅰ）若 ，求 的最小值； （Ⅱ）求证： 。