高中文科数学公式

高中文科数学公式 式 方 法 高中数学 :公 第一部分 集合 1.元素与集合关系用属于),集合与集合关系用(包含于)。 2.集合运算有三种:交，并，补。 交:求公共元素， 并:求全部元素， 补:求全集里除了本集合元素外的其余元素. 3.常用数集:R(实数集) Z(整数集) N(自然数集) 4.集合的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个; 非空子集有2n–1个;非空真子集有2n–2个. 5(是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 第二部分 函数与导数 1(函数定义域的求法: ?有分母,则分母不等于零; ?有偶次方根,则被开方数大于或等于零; ? 有对数,则真数大于零 2.函数的奇偶性: ?函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 (((( ?f(x)是奇函数; f(x)是偶函数 ?特殊值法:奇函数f(x)在0处有定义，则，偶函数f(-1)=f(1)，可求函数式的字母值。 3.函数的单调性: ?单调性的定义: ?f(x)在区间M上是增函数当时有; ?f(x) 当时有; ?单调性的判定: 在区间M上是减函数 ?定义法:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号; ?导数法(见导数部分) 4.基本初等函数 (1).一次函数:正比例函数: 2 (2).一元二次函数:(a?0) (3)反比例函数: kx x (4)指数函数:; (5)对数函数 a ;(记住:真数) (6)幂函数:(;(记住:-1， 12 ，3的图象) (7)三角函数:正弦函数;余弦函数:;正切函数:;; - 1 - ?零指数:负指数: 1a p m (负指数=倒数) 分数指数幂: a (分数指数=根式) ?.?指数式与对数式互化: ?log ; (底还是做底) log a a ?log N; M a N a a N; ?logaMn=nlogam. ?.对数的换底公式 logmNlogma . . a (4)记住:logaa=1, loga1=0 对数恒等式:alog5(二次函数: N ?解析式:?一般式:; ?顶点式:，(h,k)为顶点; ?零点式:(a?0). ?二次函数问题解决需考虑的因素: ?开口方向;?对称轴;?端点值;?与坐标轴交点;?判别式;?两根符号。 二次函数导数: (1)常见函数的导数公式: ?; ?; ? ; ?; ?; ? ; ?(log „ 2 ， 顶点坐标是的图象的对称轴方程是 b 。 1xlna a ; ? „ 1x 。 u 2 (2)导数的四则运算法则: v ; (3)导数的应用: )所给点是切点吗,?)所求的是“在”还是“过”该 ?利用导数求切线:注意:? 点的切线, ?利用导数判断函数单调性:i)是增函数;ii)为减函数;iii) 为常数; ?利用导数求极值:?)求导数;?)求方程的根;?)列得极值。 利用导数求最大值与最小值:?)求极值;?)求区间端点值(如果有);?)比较得最值 第三部分 平面向量 1.平面上两点间的距离公式:dA,B ，其中A(x1,y1)，B(x2,y2). 2.向量的平行与垂直: 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且，则: ?a?;(内积=外积) ? 向量的数量积:a?b=|a||b|cos<a,b>=x1x2+y1y2; - 2 - 4.夹角的余弦值:cos<a,b 5. = 第四部分 复数 22 1(概念: ?z=a+bi是实数?R) ?z=a+bi是虚数?R); ?z=a+bi是纯虚数且b? 0(a,b?R) ?且c=d(a,b,c,d?R); 2(复数的代数形式及其运算:设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d?R)，则: (1) z 1? z2 = (a + b) ? (c + d)i;? z1.z2 = (a+bi)?(c+di),(ac-bd)+ (ad+bc)i;?z1z2 = 22 3(几个重要的结论: ? ; ? 4(复数z=a+bi的模 22 ， 复数z=a+bi表示的点为P(a,b) 第五部分 数列 1(定义: (1)等差数列,an,为常数) ,?等比数列 2 2 - 2(等差、等比数列性质: 等差数列 等比数列 通项公式 前n项和 2 时， d 时， n 性质 ?an=am+ (n,m)d, ?an=amqn-m; ?m+n=p+q时am+an=ap+aq ?m+n=p+q时aman=apaq 成AP ?成GP ? m ?成?成 3(常见数列通项的求法: ?定义法(利用AP,GP的定义);?累加法(型) - 3 - ?累乘法( an;?待定系数法(型)转化为型) 1 (6)间接法(例如:; ) 4(前n项和的求法:?分组求和法;?错位相减法;?裂项法。 5(等差数列前n项和最值的求法: ?Sn最大值或Sn最小值;?利用二次函数的图象与性质。 第 六部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形 1.三角函数定义:角终边上任一点(非原点)P(x,y),设则: 3(三角函数符号规律:一全正，二正弦，三正切，四余弦;(简记为“全s t c”) 4(诱导公式记忆规律:“奇变偶不变，符号看象限” 周期公式:?函数及的周期 ?函数的周期 同角三角函数的基本关系:sin2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式: ; ; . 辅助角公式 其中,辅助角所在象限由点(a,b)所在的象限 a 决定 二倍角公式:? ?(升幂公式). (降幂公式). 222222 正、余弦定理: ?正弦定理:a (2R是外接圆直径 ) 注:?;?;。 ?余弦定 理:等三个; - 4 - 等三个 几个公式:?三角形面积公式:?? 12 12 12 12 b、c边上的高);chc(ha、hb、hc分别表示a、 casinB. 第七部分 直线与圆 1(斜率公式: ，其中P1(x1,y1)、P2(x2,y2). 2.直线方程的五种形式: 直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)( (2)斜截式: (1)点斜式: 为直线l在y轴上的截距). (3)两点式:(4)截距式: (P1(x1,y1)、， 其中a、b分别为直线在x轴、y轴上的截距，且 (5)一般式:其中A、B不同时为0) 3(两条直线的位置关系: (1)若，则: ? l1?; ?(2)若 则: ? 且;?(求解线性规划问题的步骤是: (1)列约束条件;(2)作可行域，写目标函数;(3) (距离公式: 确定目标函数的最优解。 5 ?平面上两点间的距离公式: dA,B A(x1,y1)，B(x2,y2) A 2 ?点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离:d ; 2 (3)两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离(圆的方程: 2 2 ?标准方程:?;?。 ?一般方程:(注:Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圆且B=0且D+E,4AF>0 7(圆的方程的求法:?待定系数法;?几何法。 8(点、直线与圆的位置关系:(主要掌握几何法) ?点与圆的位置关系:(d表示点到圆心的距离) ?点在圆上;?点在圆内;?点在圆外。 ?直线与圆的位置关系:(d表示圆心到直线的距离) - 5 - 2 2 2 2 222222 2222 ?相切;?相交;?相离。 ?圆与圆的位置关系:(d表示圆心距，R,r表示两圆半径，且) ?相离;?外切;?相交; ?圆锥曲线 1(定义:?椭圆:; ?双曲线:; ?抛物线:|MF|=d 2.标准方程 ?椭圆标准方程: ?双曲线标准方程: ?抛物线标准方程: 椭圆a,b,c关系:(a最大) 双曲线a,b,c关系:(c最大) 离心率公式:e= e2= 1( 结论 :?直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 若弦端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则 2 ?过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为: 2 (m,n同时大于0时表示椭圆; 时表示双曲线);当点P与椭圆短轴顶点重合时最大; ?双曲线中的结论: ?双曲线 xa 22 yb 22 (a>0,b>0)的渐近线: xa 22 22 22 ; 22 ?共渐进线 ba x的双曲线标准方程可设为 xa yb 为参数，); ?双曲线为等轴双曲线渐近线互相垂直; ?焦点三角形问题求解:利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。 ?焦点三角形问题求解:利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。 3(直线与圆锥曲线问题解法: ?直接法(通法):联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。 注意以下问题:?联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程,?直线斜率不存在时考虑了吗,?判别式验证了吗, ?设而不求(点差法-----设点作差法):--------处理弦中点问题 步骤如下:?设 作差得 点A(x1，y1)、B(x2,y2);? ;?解决问题。 )定义法:利用圆锥曲线的定义; (2)直接法(列 4(求轨迹的常用方法:(1 等式);(3)代入法(又称相关点法或坐标转移法);?待定系数法;(5)消参法;(6)交轨法;(7)几何法。 - 6 - 第十部分 立体几何 1(表(侧)面积与体积公式: ?柱体:?表面积:S=S侧+2S底;?侧面积:S侧;?体积:V=S底h ?锥体:?表面积:S=S侧+S底;?侧面积:S侧;?体积:V=1 3S底h: ?台体:?表面积:S=S侧+S上底下底;?侧面积:S侧 ?体积:V=1 3()h; 4 3???球体:?表面积:;?体积:V= 3(位置关系的证明(主要方法): ?直线与直线平行: ?公理4: ?线面平行的性质定理: ?面面平行的性质定理: ?直线与平面平行: ? 线面平行的判定定理: ?面面平行线面平行。 ?平面与平面平行: ? 面面平行的判定定理及推论: ?垂直于同一直线的两平面平行: ?直线与平面垂直: ? 直线与平面垂直的判定定理: ?面面垂直的性质定理: ?平面与平面垂直: ----两平面所成二面角为直角; ? 定义 ?面面垂直的判定定理: 第十一部分 概率 概率公式: ?互斥事件(有一个发生)概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B); ?古典概型:包含的基本事件的个数 基本事件的总数; ?几何概型: 构成事件A的区域长度(面积或体试验的全部结果构成的积等)等)区域长度 (面积或体积 ; 第十二部分 统计与统计案例 1(抽样方法: ?简单随机抽样:一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量 为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。 注:?每个个体被抽到的概率为n N; - 7 - ?常用的简单随机抽样方法有:抽签法;随机数表法。 ?系统抽样:当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。 注:步骤:?编号;?分段;?在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号;?按预 先制定的规则抽取样本。 ?分层抽样:当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况， 将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。 注:每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数 nN 注:以上三种抽样的共同特点是:在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 2(频率分布直方图与茎叶图:?用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。?当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。 3(总体特征数的估计: ?样本平均数?样本方差S2 1n 1n 2 2 1 x; i 2 n 1 n i n 2 ; 2 ?样本标准差S 1n 222 = 1 n i (方差越小，数据越稳定) 3(相关系数(判定两个变量线性相关性): n n i i 注:?r>0时，变量x,y正相关;r <0时，变量x,y负相关;?当|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强;当|r| 越接近于0时，两个变量之间几乎不 ( 回归直线方程 存在线性相关关系。 4 n ，其中 i i 2i - 8 -