(10年福建)
(06年全国卷)24.(19分)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
24.解:根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律,可得
a=μg
设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有
v0=a0t v=at
由于a
标准 本题的题型是常见的碰撞类型,考查的知识点涉及动量守恒定律与动能关系或动力学和运动学等重点知识的综合,能较好地考查学生对这些重点知识的掌握和灵活运动的熟练程度.题给数据的设置不够合理,使运算较复杂,影响了学生的得分.从评分标准中可以看出,论证占的分值超过本题分值的50%,足见对论证的重视.而大部分学生在解题时恰恰不注重这一点,平时解题时不
,运算能力差等,都是本题失分的主要原因.
解法探析 本题参考
中的解法较复杂,特别是论证部分,①、②两式之间的两个方程可以省略.下面给出两种较为简捷的论证和解题
.
解法一 从动量守恒与功能关系直接论证求解.设C刚滑到A板上的速度为v1,此时A、B板的速度为v2,则由动量守恒,得
mv0=mv1+2Mv2,
以系统为对象,由功能关系,得
1/2)mv02-(1/2)mv12-2×(1/2)mv22=μmgL,
由于v1只能取正值,以题给数据代入得到合理的解为
由于小物块C的速度v1大于A、B板的速度v2,这说明小物块C不会停在B板上.
以上过程既是解题的必要部分,又作了论证,比参考答案中的解法简捷.后面部分与参考答案相同,不再缀述.
解法二 从相对运动论证,用动量守恒与功能关系求解.
以地面为参照系,小物块C在A、B上运动的加速度为aC=μg=1m/s2,A、B整体的加速度为aAB=μmg/2M=0.25m/s2,C相对A、B的加速度a=aC+aAB=1.25m/s2.假设A、B一体运动,以A、B整体为参照物,当C滑至与整体相对静止时,根据运动学公式,有
v02=2as,
解得 s=v02/2a=1.6m>L.
说明小物块C不会停在B板上.
上述可以看出,从相对运动的角度论证较为简捷,运算也较为简单.论证后的解法与参考答案相同.
试题拓展
1.若长木板个数不变,当小物块的初速度满足什么条件时,A、B、C三物体最终的速度相同?
2.若长木板个数不变,当小物块的初速度满足什么条件时,小物块能从两长木板上滑过去?
3.若小物块的初速度不变,将相同的长木板数增加到三个,最终小物块停在木板上的什么位置,各物体的运动速度分别为多少?
4.若其它条件不变,长木板与地面间的动摩擦因数为μ′,并且满足μ′(M+m)g<μmg<μ′(2M+m)g,试分析有怎样的情况发生?
5.分析子弹打击在光滑水平面上的两相同木块问题,找出它与本题的异同,归纳解法.
54.如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2.88m。质量为2m,大小可忽略的物块C置于A板的左端,C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时,三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右,大小为0.4mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短,且碰撞后粘连在一起。要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?
解:
第一阶段拉力F小于CA间最大静摩擦力,因此CA共同加速到与B相碰,该过程对CA用动能定理:
F-μ23mgs=3mv12/2,得v1=0.8
m/s
AB相碰瞬间,AB动量守恒,碰后共同速度
v2=0.4
m/s
C在AB上滑行全过程,ABC系统所受合外力为零,动量守恒,C到B右端时恰好达到共速:
2m v1+2m v2=4m v,
因此共同速度v=0.6
m/s
C在AB上滑行全过程用能量守恒:
F2L=4m v2/2-(2m v12/2+2m v22/2)+μ12mg2L
得L=0.3m
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