圆的面积计算

圆的面积计算 圆的面积计算》实践活动案例评析 演武二小 林振才 陈昆榕 一、案例背景 数学课程指出:要培养学生形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，培养学生实践能力与创新精神。 数学课程标准应用意识主要表现在:让学生充分认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识，寻求解决问题的策略。 动手实践、自主探究与合作交流，是新课程下学生学习数学的重要方式。学生是学习的主人，教师是学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者。 新课程标准，强调学生创新精神的培养，强调数学与生活的结合，强调学生自主学习、探究学习与合作学习。 在数学活动中，能积极克服遇到的困难和问题，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，同时在实践活动中，让学生体验数学与日常生活密切相关，认识到许多问题可以借助数学方法来解决。 二、教学设计意图与思路 (一)教学设计意图 通过学习，让学生理解、掌握和运用圆的面积计算。 让学生动手实践、自主学习、探究学习与合作交流，培养学生的动手操作的能力。在操作中，培养学生的合作精神和创新能力。 通过观察、分析、推理，培养学生的空间观念，培养学生的分析与推理能力。通过剪、拼，培养学生联系和转化的思想。 在数学活动中，能积极克服遇到的困难和问题，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验， (二)教学活动思路 1、活动前，布置预习，猜想与讨论------假设将圆纸片16等分，剪下后，可以拼成哪些已学过的平面图形,(长方形、三角形、平行四边形、梯形) 2、课前动手实践。安排学生用硬纸片画一个半径4厘米的圆，并剪下这个圆。同时，按4至5个学习小组，合作探究，将剪下的等分圆片，拼成已学过的平面图形(长方形、三角形、平行四边形、梯形)，然后思考:所拼成的图形，它的相关边的长度与圆的周长、半径有什么关系,(有不懂的问题，可以与家长合作，与大哥哥大姐姐合作，与老师合作) 3、上课谈话引入后，反馈:等分后的圆可拼成哪些图形, (长方形、三角形、平行四边形、梯形，有的小组还认为，能以等分后的一个三角形进行分析) 4、分成五个学习小组，安排学生动手操作，合作学习: (第一小组------拼长方形;第二小组------拼三角形;第三小组------拼平行四边形;第四小组------拼梯形 ;第五小组------以一个三角形进行分析) ?合作与探究------动手操作，按学习小组安排，拼一拼。 ?思考与交流------你所拼成的图形的面积，怎样计算,它相关边的长度与圆的周长、半径有什么关系, 4、教学反馈:将小组合作学习的过程、方法、结果在全班反馈。 5、运用与实践:?知识巩固，完成书本中练习。?解决生活中的问题 三、活动过程简述 1、课前分成五个学习小组，安排学生用硬纸片画一个半径4厘米的圆，并剪下这个圆，然后将圆16等分。 思考:圆16等分后，可以拼成哪些已经学过的平面图形,所拼成的图形，它的相关边的长度与圆的周长、半径有什么关系, (有不懂的问题，可以请教家长，可以请教大哥哥大姐姐，可以请教老师) (有的学生独立完成;有的学生与家长合作完成;有的学生与同学合作完成。有的学生与大哥哥大姐姐合作完成;有的学生还请教了老师，与老师合作完成) 据了解，活动过程中，有以下几种情况: 情况1------部份学生将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的长方形。学生通过看书知道了:将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的长方形，等分越多，拼成的图形越接近长方形。拼成的长方形的长是圆周长的一半，拼成的长方形的宽是圆的半径。 情况2------部份学生将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的三角形。在活动过程中，学生请教了家长，与家长合作。通过合作，学生知道了:将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的三角形，等分越多，拼成的图形越接近三角形。拼成的三角形的底是圆周长的1/4，三角形的高约是圆的4个半径。 情况3------部份学生将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的平行四边形。在活动过程中，学生请教了读、读大学的哥哥、姐姐。通过合作，学生知道了:将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的平行四边形，等分越多，拼成的图形越接近平行四边形。拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，拼成的平行四边形的高是圆的半径。 情况4------部份学生将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的梯形。在活动过程中，学生请教了老师，通过合作，学生知道了:将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的梯形，等分越多，拼成的图形越接近梯形。 拼成的梯形的下底是圆周长的5/16，上底是圆周长的3/16，梯形的高等于2个半径。 情况5------部份学生将圆16等分后，剪下，以一个三角形进行分析，然后再乘以16。在活动过程中，学生请教了其它班的任课教师，通过合作，学生知道了:将圆16等分，剪下后，用一份进行分析，这份就是一个近似的三角形，它的底是圆周长的1/16，高约是圆的半径，整个圆就有16份， 2、课上，学生讨论，怎样将圆16等分,比较好的意见，也是大部份的意见------将圆四次对折，即可将圆16等分，然后剪下16等份。 3、课上，全班分五个小组进行交流活动------拼一拼、想一想、说一说。 小组?:将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的长方形。 小组?:将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的三角形。 小组?:将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的平行四边形。 小组?:将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的梯形。 小组?:将圆16等分后，剪下，以一个三角形进行分析，然后再乘以16，就得到这个圆的面积。 4、课堂练习:完成教材中的练习。 5、生活运用与实践------解决生活中的实际问题 小组?------求圆桌桌面的面积。遇到的困难是圆心和半径很难确定，因为圆桌面不能对折，圆心确定不了，半径根本不能确定;如果用画几条直径交叉找圆心，因为直径画不准，所以还是无法找圆心，无法确定半径。 小组?------求圆形树干的横截面面积。遇到的困难也是圆心和半径很难确定。因为长住的树，根本无法找圆心，自然就无法确定半径了。 小组?------求圆形水池的占地面积。遇到的困难也是圆心和半径很难确定。因为圆形水池，不论大小，也是很难确定圆心、半径。 小组?------公园草坪的浇水旋转龙头，喷水射程3米。公园300平方米的草坪，大约需要安装多少个浇水旋转龙头, 小组?-------“索菲特”公司，需要做中秋月饼的盖面商标，月饼的直径8厘米，做10000个这样的月饼盖面商标，大约用纸多少, 同学们遇到解决生活中的实际问题，无法确定圆心和半径，曾经有一时迷茫，有一时沉思默想。后来与同学讨论交流、与家长讨论交流、与老师讨论交流。出来了，?组、?组、?组决定:先量周长，后通过周长求半径，再求面积;?组知道，形成的轨迹就是圆面，射程就是圆的半径，面积也就自然好求了;?组，直接通过直径求出半径，再求一个圆形盖面商标的面积，最后再求10000个用纸，再化为平方米，更与生活联系。 6、谈谈此次数学实践活动的感受和体会 四、教学过程片断实录 ?片断一: 师:第一小组，打算怎样推导圆的面积, 生:将圆转化成近似的长方形，进行推导圆的面积计算。 师:你们小组是怎样推导的, 生1:将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的长方形，等分越多，拼成的图形越接近长方形。 师:拼成的长方形，它的相关边的长度与圆的周长、半径有什么关系, 生2;拼成的长方形的长是圆周长的一半，拼成的长方形的宽约是圆的半径。(图1) 师:你们小组的推导方法，从哪得来, 生3:跟着书本，自主学习，一遍看不懂，多遍地看。 生4:看书自主质疑，自主探究。 师:边引导边板书 长方形面积 = 长 × 宽 圆的面积 = (周长的一半)×半径 = (2?r× 1/2)×r = ?r 的平方 图 1 ? 片断二: 师:第二小组，打算怎样推导圆的面积, 生1:将圆转化成近似的三角形，进行推导圆的面积计算。 师:你们小组是怎样推导的, 生2:将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的三角形，等分越多，拼成的 图形越接近三角形。 生3:拼成的三角形的底等于圆周长的1/4 ，三角形的高约是4个半径 (如图2) 师:你们小组从哪得来这样好的方法, 生;在活动过程中，学生请教了家长，与家长合作。我们请教的家长是大学 毕业生，他知道的可多。 师:边引导边板书。 三角形面积 = 底×高?2 圆 的面积 = 圆周长的 1/4×4个半径?2 =(2?r× 1/4)×4r?2 = ?r 的平方 图2: ? 片断三: 师:第三小组，打算怎样推导圆的面积, 生1:将圆转化成近似的平行四边形，进行推导圆的面积计算。 师:转化后的图形与原来的圆有什么关系, 生:(小组学生之间相互补充) 将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的平行四边形，等分越多，拼成的图形越接近平行四边形。拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，拼成的平行四边形的高约是圆的半径。(如图3) 师:你们小组方法从哪得来, 生:在活动过程中，学生请教了读高中、读大学的哥哥、姐姐。 师:边谈话边板书 平行四边形的面积 = 底 × 高 圆 的 面 积 = (周长的一半)×半径 =(2?r× 1/2)×r = ?r 的平方 图3: ? 片断四: 师:第四小组是在活动过程中，请教了老师。现在，有请第四小组的同学谈谈这个小组的推导方法 生:(也是学生之间相互补充) 将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的梯形，等分越多，拼成的图形越接近梯形。 拼成的梯形的下底等于圆周长的5/16，上底等于圆周长的3/16，梯形的高约是2个半径(如图4) 师:(边谈话边板书) 梯形的面积 = ( 上底 + 下底 )×高?2 圆的面积 = (圆周长的 3/16 + 圆周长的5/16 )×高?2 = (2?r×3/16 +2?r× 5/16)×2r?2 = ?r的平方 图4: ? 片断五: 师:第五小组，是怎样推导圆的面积计算的, 生1:将圆16等分，剪下后，用一份进行分析，这份就是一个近似的三角形，它的底是圆周长的1/16，高约等于圆的半径，整个圆就有16份。(如图) 师:你们是怎样学习的, 生:在活动过程中，学生请教了其它班的任课教师，得到了别班老师的指导。 师:边谈话边板书 三角形的面积 = 底 × 高 ? 2 圆的面积 =[(2?r× 1/16)×r ? 2] ×16个小三角形 = ?r 的平方 ? 片断六:生活运用------解决实际问题。 小组?------求圆桌面的面积:量得大圆桌周长6.28米 生:半径=6.28 ?2?=1(米) 面积=?r的平方 =3.14(平方米) 师:在活动过程中,遇到什么困难和问题?采用什么方法解决? (生1:存在的困难和问题------圆心无法确定，半径无法度量) (生2:解决问题的办法------请教有学问的家长,请教老师) 小组?------求圆形树干的横截面面积:量得树干周长2.4米 生:半径=2.4?2??0.39(米) 面积=?r的平方 =3.14×0.39的平方 =3.14×0.1521?0.48(平方米) 师:在活动过程中,遇到什么困难和问题?采用什么方法解决? (生:遇到的困难和问题，解决问题的办法------同小组?) 小组?-----求圆形水池的占地面积:量得其周长30米 生:半径=30?2??4.78(米) 面积=?r的平方 =3.14×4.78 的平方=3.14×22.85?71.75(平方米) (遇到的困难和问题，解决问题的办法------也同小组?) ------公园草坪的浇水旋转龙头，喷水射程3米。公园300平方米的草坪，小组? 大约需要安装多少个浇水旋转龙头, 生:旋转龙头，喷水射程3米，经过到公园参观，发现喷水射程3米，就是这个圆的半径3米，旋转喷水的面积如下: 面积=?r的平方 =3.14×3的平方 =3.14×9=28.26(平方厘米) 公园300平米的草坪,大约需要安装10个旋转喷水龙头(300?28.26) 师:在活动过程中,遇到什么困难和问题?采用什么方法解决? 生:遇到的困难和问题---理解不了半径。 生:解决问题的办法---参观访问，调查了解) 小组?“索菲特”公司，需要做中秋月饼的盖面商标，月饼的直径8厘米，做10000个这样的月饼盖面商标，大约用纸多少, 生:面积=?r的平方 =3.14×4的平方 =50.24(平方厘米) 50.24×10000=502400(平方厘米)=50.24(平方米) ?片断七:谈谈实践活动的体会 师:此次数学实践活动,同学们有什么感受和体会, 生1:体会到自主学习、合作学习的快乐。 生2:体会到，学习数学可以解决生活中的实际问题，学习数学很有乐趣。 生3:感受到，学习过程中，主动请教他人，不但可以获取知识，还可以得到他人的夸奖。 生4:感受到，解决一个问题，可以用多种方法去思考。 „„ 五、评析 《圆的面积计算》实践活动课，是笔者所听的数学实践活动课中，较为成功的一课。该教材内容，如果按教材安排，只是一种方法推导，然后完成教材中练习，一课时即可完成，可以不要安排实践活动。但是，如果要让学生探究圆的面积计算的多种方法推导，又要安排解决生活中的实际问题，单靠课堂40分钟，《圆的面积计算》就不能完成实践活动的教学任务。因此，《圆的面积计算》安排学生多种方法探究,安排学生实践活动，符合新课标要求。笔者通过听课,查看教学活动设计,认为本实践活动主要有以下特点: 1.突出了新的教材观 教师不是在教教材，而是在努力地用教材教。教师在挖掘教材的潜在因素，紧密数学与生活的联系，让学生课前去多种探究，课后去实践，解决生活中的实际问题，然后让学生回到课堂进行多种方法的交流，充分体现了教师的大教材观。同时也让学生充分体会到既是在学数学，也是在用数学。 2.运用了新的学习方式 新课程倡导新的学习方式，让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性和创造性不断发展。新课程倡导学生自主合作探究、合作交流等多种教学模式的综合运用。本节课，教师在课前，就安排学生去合作，与同学合作，与家长合作，与家长合作，在合作中自主探究圆的面积计算的多种推导方法;课后，再安排学生去实践，在实践中合作、探究，解决生活中的实际问题。 3.发展了学生的创新思维 这节课，由于探究学习、自主学习和动手实践等学习方式的运用，为学生创新思维和实践能力的培养奠定了基础。学生除了学习书本上的推导方法之外，通过动手操作，又将圆转化为已学过的长方形、三角形、平行四边形、梯形，通过知识的迁移，同样推导出圆的面积计算，殊途同归。 更为可喜的是，教学“片断五”，学生从等分的一个三角形入手，进行分析，再乘以16个小三角形，就得出圆的面积，这种方法更为独特，体现了学生奇异的思维。闪现出学生思维的火花。 因此，教学中安排学生动手操作，动手实践，让学生自主学习、探究学习，是培养学生创新思维的很好做法，同时也为学生的个性发展留下了充分的时间和空间。 4.体现了数学与生活的联系 数学来自生活，生活中处处有数学。新课程要让学生感受到，不仅是在学数学，更为重要的是在用数学，用所学的知识，去解决生活中的实际问题。本课的课后延伸，学生就得到了很好的实践，解决了实实在在的、看得到摸得看的圆桌面的面积、圆形水池的占地面积、圆形树干的横截面面积。密切数学与生活的联系，让学生体会到了数学的实用性。 5.在合作、实践中培养了学生的品质 本节实践活动课，不论是在课前、课中，还是在课后，力争做到生生合作，学生与家长的合作，师生之间的合作。在合作和实践中，与他人交流;在合作和实践中，锻炼克服困难的意志，建立自信心;在合作和实践中，培养了创新的品质;在实践中，学会了合作，学会了交流。 2007-6-28