等差数列的教案

等差数列的 ?3.2.1等差数列 目的:1.要求学生掌握等差数列的概念 2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。 重点:1.要证明数列{an}为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可(这里n?1,且n?N*) 2.等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d (n?1,且n?N*). 3(等到差中项:若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且 难点:等差数列“等差”的特点。公差是每一项(从第2项起)与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄 颠倒。 等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的 首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。 具体的过程: 一、引导观察数列:4，5，6，7，8，9，10，„„ 3，0，-3，-6，„„ ， ， ， ，„„ 12，9，6，3，„„ 特点:从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差” 二、得出等差数列的定义: (见P115) 注意:从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。 1(名称:AP 首项 公差 2(若 则该数列为常数列 3(寻求等差数列的通项公式: 由此归纳为 当 时 (成立) 注意: 1? 等差数列的通项公式是关于 的一次函数 2? 如果通项公式是关于 的一次函数，则该数列成AP 证明:若 它是以 为首项， 为公差的AP。 3? 公式中若 则数列递增， 则数列递减 4? 图象: 一条直线上的一群孤立点 三、例题: 注意在 中 ， ， ， 四数中已知三个可以 求出另一个。 例1 (P115例一) 例2 (P116例二) 注意:该题用方程组求参数 例3 (P116例三) 此题可以看成应用题 四、 关于等差中项: 如果 成AP 则 证明:设公差为 ，则 ? 例4 《教学与测试》P77 例一:在-1与7之间顺次插入三个数 使这五个数成AP，求此数列。 解一:? ? 是-1与7 的等差中项 ? 又是-1与3的等差中项 ? 又是1与7的等差中项 ? 解二:设 ? ?所求的数列为-1，1，3，5，7 五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1(定义法:即证明 例5、已知数列 的前 项和 ，求证数列 成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解: 当 时 时 亦满足 ? 首项 ? 成AP且公差为6 2(中项法: 即利用中项公式，若 则 成AP。 例6 已知 ， ， 成AP，求证 ， ， 也成AP。 证明: ? ， ， 成AP ? 化简得: = ? ， ， 也成AP 3(通项公式法:利用等差数列得通项公式是关于 的一次函数这一性质。 例7 设数列 其前 项和 ，问这个数列成AP吗, 解: 时 时 ? ? ? 数列 不成AP 但从第2项起成AP。 五、小结:等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明方法 六、作业: P118 习题3(2 1-9 七、练习: 1(已知等差数列{an}，(1)an=2n+3,求a1和d (2)a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100. 2.在数列{an}中，an=3n-1，试用定义证明{an}是等差数列，并求出其公差。 注:不能只计算a2-a1、、a3-a2、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。 3(在1和101中间插入三个数，使它们和这两个数组成等差数列，求插入的三个数。 4(在两个等差数列2，5，8，„与2，7，12，„中，求1到200内相同项的个数。 :本题可采用两种方法来解。 (1)用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数列出发，根据 相同项，建立等式，结合整除性，寻找出相同项的通项。 (2)用等差数列的性质来求解。关键要抓住:两个等差数列的相同项按原来的前后次序仍组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。 5(在数列{an}中, a1=1,an= ,(n?2),其中Sn=a1+a2+„+an.证明数列是等 差数列，并求Sn。 分析:只要证明 (n?2)为一个常数，只需将递推公式中的an转化 为Sn-Sn-1后再变形，便可达到目的。 6(已知数列{an}中，an-an-1=2(n?2), 且a1=1，则这个数列的第10项为( ) A 18 B 19 C 20 D21 7(已知等差数列{an}的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的公式为( ) A 2n-5 B 2n+1 C 2n-3 D 2n-1 8.已知m、p为常数，设命题甲:a、b、c成等差数列;命题乙:ma+p、 mb+p 、mc+p 成等差数列，那么甲是乙的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D既不必要也不充分条件 9((1)若等差数列{an}满足a5=b,a10=c(b?c),则a15= (2)首项为-12的等差数列从第8项开始为正数，则公差d的取值范围是 (3)在正整数100至500之间能被11整除的整数的个数是 10(已知a5=11,a8=5,求等差数列{an}的通项公式。 11(设数列{an}的前n项Sn=n2+2n+4(n?N*) (1) 写出这个数列的前三项a1,a2,a3; (2) 证明:除去首项后所成的数列a2,a3,a4„是等差数列。 12(已知两个等差数列5，8，11，„和3，7，11，„都有100项，问它们有多少个共同的项, 13(若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a?b)的4个根可以组成首项为 的等到差数列，求a+b 的值。。。