世界级的马拉松选手每天跑步都不超过5小时因此

世界级的马拉松选手每天跑步都不超过5小时因此 497B0050 科學思維方法期中作業 廖嘉田 1. 世界級的馬拉松選手每天跑步都不超過5小時.因此,若某人每天跑步超過5小時,他就不是一位馬拉松選手.以下那項與上文的推理形式相同? A. 若每天只睡4小時,則對身體不好.依據研究,最有價值的睡眠在入睡的第5個小時. B. 新刷油漆在3 小時內都不會乾.若某塗料在3小時內乾了,則它不是油漆. C. 跳高選手每天早晨跳繩1小時.若某人早晨跳繩1小時,則他是跳高選手. D. 母親與小孩互做遊戲,有助小孩身心健康.因此母親應與小孩多多互做遊戲. ANS: B 新刷油漆在3小時內都不會乾. 若某塗料在3小時內乾了,則它不是油漆. 這兩篇一開始都是先敘述一個事實, (1)世界級的馬拉松選手每天跑步都不超過5 小時 (2)新刷油漆在3 小時內都不會乾 接著, 後面會下一個命題,且結論會是否定(不是.....) (1)若某人每天跑步超過5 小時, 他就不是一位馬拉松選手 (2)若某塗料在3 小時內乾了, 則它不是油漆. 2.某人有下面的論述:對於大多數人來說,大學是浪費時間和金錢的淵籔. 497B0050 科學思維方法期中作業 廖嘉田 人們根本無須到學校學習.若你進大學,只是想賺錢,那你就找錯門路了.年賺千萬的人中,多數沒有大學文憑.你在大學所得的文憑,在工作中只不過是一張廢紙,最好不要浪費金錢去讀什麼大學. 說這段話的人心中至少有下面那些信念? A. 衡量大學有無價值的標準在於它能否教人多賺錢. B. 當官比讀書好, 因為能得到更多的錢. C. 物質方面的成就比學識重要. D. 大學有助於開拓人的知識視野, 增加人的深度. ANS A. 衡量大學有無價值的標準在於它能否教人多賺錢. 在文章當中,未提到B. 當官C. 學識D. 開拓人的知識視野 這些東西,因此,為A 3. 設p若劉一參加春吶,則趙二,張三與李四也將一起參加春吶y為真,那麼下列那項也真? A. 若趙二, 張三與李四都參加春吶, 則劉一也參加春吶. B. 若張三沒參加春吶,則劉一和李四不會都參加春吶. C. 若劉一沒參加春吶,則趙二,張三與李四也都沒參加春吶. D. 若李四沒參加春吶,則趙二和張三不會都參加春吶. 497B0050 科學思維方法期中作業 廖嘉田 ANS 若劉一參加春吶, (若P) 則趙二,張三與李四也將一起參加春吶(則Q) 若P則Q的等價意思就是非Q則非P 非Q是趙二,張三與李四至少有一人不參加春吶 非P是劉一不參加春吶 最接近非Q則非P的選項是 B.若張三沒參加春吶,則劉一和李四不會都參加春吶. 答案應該為 趙二, 張三與李四至少有一人不參加春吶,則劉一不參加春吶 4. 有甲乙丙丁戊五人, 每人背後被貼上白色或黑色兩種標籤之一. 其中戊是瞎子,看不見任何東西,而甲乙丙丁都可看見其他人背後的標籤顏色,但看不見自己的標籤,並且,被貼上白色標籤的人一定說真話; 被貼上黑色標籤的人一定說假話. 設已知: 甲說: p我看見三個人貼上白色標籤, 一個人貼上黑色標籤y; 乙說: p我看見四個人貼上黑色標籤y; 丙說: p我看見一個人貼上白色標籤, 三個人貼上黑色標籤y; 丁說: p我看見四個人貼上白色標籤y. 從四個人的談話中, 你可推出什麼樣的結論呢? 貼上白色標籤是那些人? 貼上黑色標籤是 那些人? 497B0050 科學思維方法期中作業 廖嘉田 5.南台科大的男學生只有騎士與無賴兩類. 騎士只講真話; 無賴只講假話. 騎士又分為貧窮與富有兩部份. 有一個姑娘只喜歡貧窮的騎士, 她只要問任一南台科大的男學生一句話,就可確定被問男生是否為貧窮的騎士. 請問以下那項可能是姑娘的問句? A. 你是富有的騎士嗎? B. 你是無賴嗎? C. 你是貧窮的騎士嗎? D. 你說真話嗎? E. 你說假話嗎? ANS A 你是富有的騎士嗎? 因為無賴只會說假話,因此他們會答yes! 而富有的騎士只會說真話,所以他們也只會答yes! 最後..貧窮的騎士也是說真話,當然答no囉! 6. 設計一兩難推理讓電視上的評論名嘴無地自容. E被發現在陳屍家中,警方根據現場研判是他殺,並逮捕涉嫌重大的 A、B、C、D。 A:「我們四個人誰也不是兇手」 A:「我離開他家時他還活著」 B:「我是第二個去他家的人」 B:「我到他家時他已經死了」 C:「我是第三個去他家的人」 C:「我離開他家時他還活著」 497B0050 科學思維方法期中作業 廖嘉田 D:「兇手比我早到他家」 D:「我到他家時他已經死了」 已知: 1.四個人說的話全部都是假的 2.四個人都在E死的當天去過E的家中一次 3.兇手是四個人當中的一個 請問兇手是誰, 7. 若干人聚會, 其中某些人彼此認識,已知 (a) 若有兩人認識的人數相同, 則這兩人沒有共同認識的人; (b) 有人至少認識36人. 試推出聚會者中必有一人恰好認識36個人. ANS 合理假設聚會之「若干」人的「若干」,意思為有限人數。〔以後出題目就直接寫有限人數,不要用語意可能糢糊的文字。〕 由於人數為有限,存在路人甲認識最多的人,設為 n 人。 由(b), n ? 36。 如果 n = 36,則路人甲認識了 36 個人。故可設 n > 36。路人甲所認識的 n 個人,都共同識路人甲,故由(a),此 n 人認識的人之個數目全不相同,則這些數目必包括了從 1 到 n 的所有正整數。 結論:必有一人剛好認識 36 人。〔此結論並無唯一性,因為可能有人不認識路人甲,也剛好認識了 36 人〕 8.某地有張家與李家兩個村莊,張家莊的人在週一,三,五都說謊,而 497B0050 科學思維方法期中作業 廖嘉田 在其他日子都說真話;李家莊的人在週二,四,六都說謊,而在其他日子都說真話.某天,外地的劉一來到此地,見到兩個人,分別詢問關於日期的問題,兩個人都回答說: p前天是我說謊的日子y.已知兩個被問的人一為張家莊的人,另一為李家莊的人,問以下何者為真? A. 這一天是週五或週日; B. 這一天是週二或週四; C. 這一天是週一或週三; D. 這一天是週四或週五; E. 這一天是週三或週六. ANS 第一題是C週一或週三,因為週一二人說這話都對 9. 學科能力檢定計有國文,英文,數學,物理,化學等五科,每科滿級分為五分, 其餘等級依次為4, 3, 2, 1 分. 已知某五個學生按總分由高至低的名次為A, B, C, D, E, 且滿足: (a) 在同一科目中及總分中沒有相同分數之人; (b) A 的總分是24 分; (c) C 有四科得到相同分數; (d) D 的化學得4 分; 497B0050 科學思維方法期中作業 廖嘉田 (e) E 的物理得5 分; 國文得3 分. 問五位學生之各科成績各多少分? ANS 按國英數理化順序 (b),(e):A為5,5,5,4,5 (a):所有人總分為75 (e):E總分>=11 .........(f) (a),(b),(f):因為12+13+14+15+24>75,故E總分=11,E為3,1,1,5,1 ......(g) (a),(b),(g):因為11+13+14+15+24>75,故D總分=12,且B+C=28,故B=15,C=13 由於C=13,且5分已用盡,由(c)知C為四科3分,一科1分,又國文3分被E用走 故C為1,3,3,3,3 D=12,D的化學4分,且3,5分已用盡,1分剩1個 故D只可能是2,2,2,2,4 剩下B為4,4,4,1,2 結論: 國 英 數 理 化 A 5 5 5 4 5 B 4 4 4 1 2 C 1 3 3 3 3 D 2 2 2 2 4 E 3 1 1 5 1 10. 甲乙丙丁四個小孩在教室旁踢球,不小心將教室的玻璃窗打破了, 老師詢問這四位學生何人所為. 甲說: p乙打破的y; 497B0050 科學思維方法期中作業 廖嘉田 乙說: p丁打破的y; 丙說: p不是我打破的y; 丁說: p乙說謊y. 已知只有一人說真話, 且肇事者也只是一人, 問誰說真話? 肇事者是 誰?