最小公倍数

最小公倍数 教学内容:最小公倍数 教学目标: (一)知识教学点: 1(掌握公倍数、最小公倍数两个概念。 2(理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法。 (二)能力训练: 1(初步学会用一般方法求两个数的最小公倍数。 2(通过算理，提高学生逻辑思维能力。 (三)德育渗透: 引导学生利用列举法探索新知，通过对算理的研究，培养学生良好的思维品 质和科学的思维方法。 教学重点:建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求最小公倍数的方法。 教学难点:理解求最小公倍数的算理。 教具学具准备:投影仪、投影片。 教学步骤: 一、铺垫孕伏，游戏引入: 游戏:按要求找朋友(是4的倍数的朋友站左边;是6的倍数的朋友站右边。)板书: 4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36„„ 6的倍数有6、12、18、24、30、36„„ 二、探究新知: (一)(出现两难同学)(1)问:这些同学应该怎样做,为什么,我们应 怎样称呼,最小的呢,板书: 4和6的公倍数有12、24、36„„ 其中最小的一个是12。 过渡:这节课我们开始学习有关最小公倍数的知识。板题:最小公倍数 学生分组讨论公倍数、最小公倍数的意义。 引导学生阅读教材，并能正确叙述。 闭眼想象用集合图示4和6的公倍数。(出示教材例1集合图。) (2)引导学生观察:两个数的公倍数有什么特点,有没有最大的公倍数, 启发学生明确:因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍 数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的倍数。 (3)反馈练习: (1)完成教材第72页“做一做”。 明确:50以内6和8的公倍数只有2个;如果扩展数的范围，也就是50以 外6和8的公倍数则是无限的。 (2)完成求18和30的最小公倍数。 (学生独立做，之后订正。) (二)教学例2: 1(明确公倍数、最小公倍数及质因数之间的关系，弄清算理。 引入:我们用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。 (1)出示例2:求18和30的最小公倍数。 指导学生用短除分解式分别把18和30分解质因数。 (2)引导学生认识18和30的质因数与它们的倍数及公倍数的关系。 ?倍数与质因数的关系。 板书:18=2×3×3 a(讨论:18的倍数必须包含哪些质因数, 引导学生明确:18的倍数包含18的所有质因数。 b(用同样的方法引导学生得出结论:30的倍数包含30的所有质因数。 板书:30=2×3×5 c(反馈练习:54是18的倍数吗,是3的倍数吗, ?公倍数与两个数的质因数的关系。 a(把18的所有质因数(2、3、3)和30的所有质因数(2、3、5)连乘起来，得到540。观察讨论:540是18的倍数吗,是30的倍数吗, b(引导学生明确:540既包含18的所有质因数，是18的倍数;又包含30的所有质因数，是30的倍数。由此可得，18和30的公倍数既要包含18的所有质因数，又要包含30的所有质因数。 c(反馈练习:630=2×3×3×5×7 630是18和30的公倍数吗, ?最小公倍数和两个数的质因数的关系。 a(引导学生观察集合图并讨论:18和30的最小公倍数应包含哪些质因数, b(引导学生明确:18和30的最小公倍数里，只要包含它们全部公有的质因数(1个2和1个3)以及各自独有的质因数(3和5)就可以了。2×3×3×5=90，所以18和30的最小公倍数是90。 18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90 c(进一步启发学生想:如果少一个或多一个质因数行不行, 明确:如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的最小公倍数;如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是最小公倍数。 d(反馈练习: (1)完成练习十五第1题。 (2)完成练习十五第4题。 2(求最小公倍数的一般书写格式。 (1)引导学生把两个短除式合并成一个。 (2)启发学生观察明确:综合短除式中所有除数和商与18和30的最小公倍数90所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的最小公倍数。 (3)反馈练习:完成教材第73页“做一做”。 (4)总结方法。 引导学生讨论得出:求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 (5)反馈练习:完成练习十五第二题的前4小题。 三、巩固发展: (一)填空。 1(A=2×3×5 B=3×5×7 A和B和最小公倍数是( )。 2(A=2×2×5 B=( )×5×( ) A和B的最小公倍数是2×2×5×7=140。 (二)判断。 1(两个数的积一定是这两个数的公倍数。( ) 2(两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。( ) 四、全课小结:(略) 五、布置作业:练习十五第二题后4小题。 六、板书: 最小公倍数 4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36„„ 6的倍数有6、12、18、24、30、36„„ 4和6的公倍数有12、24、36„„ 其中最小的一个是12。 18=2×3×3 30=2×3×5 18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。