课题：《圆锥体的体积》 学号：3060492059 姓名： 宋建军 教学内容：北

课：《圆锥体的体积》 学号：3060492059 姓名： 宋建军 教学：北 课题:《圆锥体的体积》 学号:3060492059 姓名: 宋建军 教学内容:北师大版小学数学第十二册 圆锥体积 一、 教学思路: 本本节课的思路，是运用现代教学理论，以新课程的理念指导教学，较好的处理了主导和主体、知识和能力、过程和结论的关系，充分调动了学生的积极性，引导全体学生动脑、动手、动口参与学习的全过程。让孩子在思考、猜测、研究、讨论、实践的各种方式下，体验求圆锥体积的过程。 二、教学过程 教学目标: 1、以合作学习方式自主探索新知，培养学生的协作能力、动手能 力; 2、引导学生通过实践活动，主动探索知识，培养学生自我调控意 识和勇于创新的精神。 3、理解并掌握圆锥体体积的计算方法并能正确运用，培养学生初 步的空间观念。 教学重点:在实际操作活动中理解并掌握圆锥体体积的计算方法 教学难点:多种方法求圆锥体体积 教学准备:大米、沙土、豆类、量杯、圆柱、铅笔 (一)、复习引入 1、 复习: 出示实物:正方体、圆柱、量杯 提问:怎样求正方体的体积,正方体体积与什么有关系, 怎样求圆柱的体积,圆柱的体积与什么有联系,板(r、d、c、 s侧、h) 量杯的体积怎么求, 2、 出示圆锥 问:这个是什么形体,它与圆柱有什么相同点和不同点,他们有 什么关系, 你知道圆锥的各部分名称吗,(顶点、底面、高、侧面)你 会求圆锥的体积吗,(板书课题:圆锥体积) (二)、新课 1、 提问:你能利用这些工具求圆锥的体积吗,(组内交流想法) 2、组内活动 要求:(1)在组内交流所需要试验的材料。派一个代取材料。 (2)组内分工，把试验结果在本上。 (3)在实验时应注意什么, 3、小组活动 4、汇报结果 (1)量杯测量的组先汇报，测量转换的方法(把圆锥内物体 倒入量杯中测量) (2)柱锥关系(要充分汇报) 1) 等底等高。V椎=1/3V柱 2) 不等底或不等高。(比较等底等高与不等底或不等高 的区别) (3)如不借助工具，求圆锥的体积该怎样求, V椎=1/3sh 问:要得到圆锥体积，需知道什么条件,(r、d、c、h) 圆柱与圆锥有什么关系,必须在什么条件下有这种关系,(等底等高) (三)、练习 1、实际应用: 出示材料:直角三角形、大米、沙土、木制铅笔、钝角三角形、正方 形 问:用这些材料，你能得到圆锥吗,怎样求圆锥体积?选择一组研究。 计算体积方法。 学生活动 并汇报结果。 2、知识拓展:圆锥曲线 古希腊的数学巨人——阿波罗尼奥斯 圆锥曲线是除了圆之外最常见的曲线了～在几何学中有着重要的地位～在实际生产生活中有着广泛的应用～如大家熟悉的星星的轨道～炮弹的轨迹～圆柱的截面等。对于圆锥曲线的研究也由来已久～最先 发现并进行系统研究的是古希腊人。 希腊数学家柏拉图学派的门奈赫莫斯首先发现了圆锥曲线～这引起了许多希腊数学家的兴趣～他们开始对圆锥曲线作深入的研究～其中包括阿里斯泰奥斯、欧几里得、阿基米德等人。他们的研究为系统的圆锥曲线理论的最终形成积累了大量的资料～将圆锥曲线理论进行整理、深化的任务历史性的落在了阿波罗尼奥斯身上。 阿波罗尼奥斯(Apollonius～约公元前262年-公元前190年)～希腊数学家、天文学家。 阿波罗尼奥斯年轻时曾在亚历山大求学～后来长期在那里生活。他将前人研究圆锥曲线取得的成果加以总结～在自己进一步思考的基础上～写成《圆锥曲线论》这一经典名著～被称为古希腊研究几何学的登峰造极之作。阿拉伯和西欧的许多数学家都曾经长期将它奉为必读经典。 阿波罗尼奥斯不拘泥于古已有之的内容和方法～富于想像～大胆创新～正如他自己所说的:"模仿只会仿制他所见到的事物～而想像则能创造他所没有见过的事物。" 阿波罗尼奥斯以前的数学家研究圆锥曲线都是从三个顶角不同的圆锥出发来考虑的。门奈赫莫斯在尝试解决倍立方体问题时～发现了圆锥曲线。他将圆锥分为三类:若两条母线的最大交角是锐角～圆锥称为锐角圆锥,若两条母线的最大交角为直角～圆锥称为直角圆锥,若为钝角～圆锥称为钝角圆锥。用一个垂直于一条母线的平面截圆锥～所得截线～分别称为"锐角圆锥曲线"、"直角圆锥曲线"和"钝角圆锥曲线"。 阿波罗尼奥斯改进了门奈赫莫斯的方法～他从一个圆锥出发～用 一个平面与圆锥的母线成不同角度截圆锥～就可以得到三种圆锥曲线:截面与所有母线都相交～截线为椭圆,截面与一条母线平行～截线为抛物线,截面与轴线平行就可以使得截线为双曲线的一支。他分别将这三种圆锥曲线命名为:"齐曲线"(抛物线)、"亏曲线"(椭圆)、"超曲线"(双曲线)。阿波罗尼奥斯首先注意到了双曲线有两支～并且是有心曲线。另外～他还研究了二次曲线的切线问题和点的轨迹问题。 阿波罗尼奥斯将圆锥曲线的性质总结得如此全面～以致使得后人在很长一段时间里没有可以突破的余地～直到17世纪～帕斯卡、笛卡尔创立解析几何～用新的方法进行研究才打破了这一僵局～将圆锥曲线研究作了实质性的推进。 阿波罗尼奥斯还作了《论切触》一书～在书中～他提出了著名的"阿波罗尼奥斯切圆问题":给定三个圆,或圆的变种:点和直线～但三个点必须不共线～三条直线不能平行)～求作一圆～使之与它们全都相切。 (四)、小结 通过今天的实验与研究你有什么感受,你对求圆锥的体积有了什 么新认识, (五)、作业: 选择生活中一个圆锥或接近圆锥的物体，求体积。 三、教学效果: (1)改变学生的学习方式。 在教学过程中，能够在学生已有的知识经验基础和动手操作上，经过学生自主探索与合作交流，解决了与生活经验密切联系，具有挑战性的问题。课堂中，启发学生提问，猜想，动手测量，注重了解决 问题能力的培养，体验到了成功的快乐。 (2)学习过程，方法科学。 提出问题——直觉猜想——实验探索——合作交流——实践运用。这为以后的探究学习提供了一个基本方法，使学生在自主探索中掌握了知识，同时获得了最广泛的数学活动经验、理想和方法，更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识。