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滞后系统的前馈——反馈预估控制 肖军，xxxxxxxxxx(10位学号) （北京师范大学珠海分校，工程技术学院，广东珠海，519087） 摘要：针对热工过程中的存在的滞后环节，本文提出一种结合模糊和PID的前馈——反馈预估控制方法,该前馈预估补偿与系统的纯滞后时间无关，特别适合于因为缺少滞后时间信息导致的无法运用大林算法和smith预估器的情况。实验结果表明该控制方法能有效抑制滞后的不利影响，具有一定的鲁棒性和较高的控制精度。 关键词：滞后；前馈补偿；预估控制；复合控制 1. 引言 随着液压系统向高压大功率发展, 液压元件的工作温度不断的提高, 因此研究液压元件在高温条件下的寿命情况及其动、静态特性十分必要。应某车辆研究所的委托, 我们了为液压元件提供测试的高温液压泵马达试验台。液压油温度是最主要的被控量之一，也是本试验台的关键技术和难点所在。 2. 产品 2.1 工作原理 要实现泵的入口油温在常温～130℃的范围内任意调节，温度跳动控制在±1℃之内的控制目标，在试验台的油箱中设置了带缺口的回行槽，回行槽的中心设有搅拌器，使油温均匀。12 组电加热管位于回形槽的外围，回形槽有利于系统回油的充分加热。加热器由可控硅装置供电调节。在液压系统回油管路上设置了列管式油冷却器。冷却器的供水，由水冷却塔提供。水冷却塔设有水泵及冷却系统。冷却器的冷却水入口处设置了比例水阀，可连续调节冷却水流量。具体见液压系统原理简图, 其中Ttank ，Tpump ，Tpipe ， Tmotor ，Tcooler分为油箱泵，高压管路，马达，冷却器的出口油温。 图1 液压系统原理简图 2.2 被控对象的数学模型 对于液压泵马达试验台的油温控制，本系统共有两个控制通道，分别是加热器和冷却器通道。因为加热器位于油箱内，且不存在机械执行机构的延时，所以滞后比较小，主要从冷却器的控制通道方面考虑滞后环节，主要包括以下三个方面：（1）控制比例水阀开度的执行器存在滞后；（2）当比例水阀改变开度时，冷却器的传热属于非稳态传热过程，重新建立热平衡需要时间；（3）冷却油从冷却器到油箱的存在传输滞后。可以看出，影响总滞后时间的因素很多，情况相当复杂。 下面考虑不包括滞后环节的系统模型。由于油箱到泵入口的吸油管，冷却器出口到油箱的回油管有绝热处理，它们的发热很小，为简化问，这里不作考虑。 参照原理图，并根据热力学的有关知识，列出如下方程组[1,2] Φpump= Mpump×Npump-P×Qoil=Coil×ρoil×Qoil×(Tpump-Ttank)                        （1） Φpipe=Kpipe×Apipe×(Tpump-Tair) =Coil×ρoil×Qoil×(Tpipe-Tpump)                    （2） 其中，Φpump，Φpipe，Φmotor，Φcooler，Φheater分别为泵，高压管路，马达，冷却器，加热器的热功率，Φtank_cooling为油箱表面散热功率，Φtank_exchange为油箱进出油液温差带来的换热功率。Mpump，Npump，Mmotor，Nmotor，分别为泵马达的转矩和转速，P，Qoil分别为泵出口压力和流量，可在线测量。Coil，ρoil，Cwater，ρwater分别为液压油，水的比热和密度，是关于温度的函数，可以通过查表得到。Vtank 为油箱中油液体积。Kpipe，Apipe，Kcooler，Acooler，htank，Atank分别为管路，冷却器和油箱的传热系数和传热面积，传热系数跟流量，室内温度，液压油温度，以及物性有关，由于篇幅所限，这里省略了计算公式。Twater_in，Twater_out分别为冷却器入口水温和出口水温。Tair为室内温度。Vcooler，Vheater分别为比例水阀和可控硅的控制电压，Qwater为流经冷却器的水流量。f1是冷却器水流量Qwater关于比例水阀给定电压Vcooler的函数，f2是加热器功率Φheater关于可控硅给定电压Vheater的函数，它们都是通过现场测量的若干点拟合而成。 经过整理化简，得到反映油箱中油液温度的微分方程， Vtank ×ρoil× Coil× + (htank×Atank+ Coil×ρoil×Qoil)×Ttank =Φheater+ Coil×ρoil×Qoil×Tcooler+ htank×Atank×Tair  （3） 可知，油箱是一个双输入单输出系统。两个输入分别为加热器功率Φheater和冷却器出口油温Tcooler，输出为油液温度Ttank。实际上，冷却器同样是一双输入单输出系统，两个输入分别为冷却器入口油温Tmotor和比例水阀控制电压Vcooler，输出为冷却器出口油温Tcooler。 2.3 控制的选择 对于这样一个存在很大的滞后环节的热工过程，常规控制难以奏效[4]。大林算法和smith预估补偿算法虽然能够有效地消除滞后对控制系统的不利影响，但他们都需要对被控对象的精确建模，即要求对系统模型的阶次和时滞有较准确的信息，否则难以获得良好的控制效果。由于总的纯迟延时间τ无法确定，因此，这里无法直接运用大林算法和smith预估补偿算法。 根据控制理论中校正的概念，前馈控制器实现的是开环控制，不需要等到输出量发生变化并形成偏差以后才产生纠正偏差的作用，而是在控制作用施加于系统的同时，前馈控制作用就产生了。因此，它比反馈控制及时，且不受系统延迟的影响[3]。无疑，这有利于消除控制通道的滞后环节带来的影响。但是，由于通过前馈控制器的信号不能形成闭环，所以如果前馈控制器本身有误差，则这个误差将与控制作用一道加到被控对象上，从而造成输出量的误差。 因此，针对本系统中被控对象的控制通道滞后大，反馈控制不及时，控制质量差的情况，可以采用前馈，消除控制通道的滞后环节带来的不利影响，提高控制质量。同时，结合闭环控制，以便靠反馈作用最终消除由此产生的误差。综合考虑以上情况，决定采用以下控制方案，加热器运用模糊控制器控制，冷却器运用PID加前馈补偿的复合控制策略，见控制系统的结构图。模糊控制和PID可以减小甚至消除误差，增强控制系统的鲁棒性。 图2 控制系统的结构图 结构图中的虚线框部分为被控对象，GP(S)，GG(S)，GM(S)分别为泵，管路，马达的传递函数。GC(S)是从比例水阀控制电压，冷却器入口油温到冷却器输出油温的传递函数矩阵，τ为冷却器的总滞后时间，GT(S)为冷却器出口温度，加热器功率到油箱温度的传递函数矩阵，Gw(S)为从可控硅控制电压到加热器输出功率的传递函数，GH(S)为零阶保持器传递函数。Predictor为预估器，Compensator为模型误差补偿，它们共同构成前馈补偿。 2.4 控制器设计 2.4.1 模糊控制器和PID控制器的设计 本控制系统，在PID控制器中没有选用微分D环节，而是选用比例P和积分I构成PI控制器。主要是基于两方面的考虑：模糊控制器已经考虑了误差的变化率，本质上是一种非线性PD控制器；由于冷却器的大滞后，若冷却器的比例水阀的开度出现比较剧烈的变化，将影响控制精度。另外要考虑的一点是，PI控制器处在包含滞后环节的控制通道前，控制效果会受到滞后的影响，因此，在这里只能起微调作用。 2.4.2 前馈补偿装置的设计 前馈补偿装置在这里本质上是一个预估器，输入为给定温度，及在线测量到的转速转矩，流量压力等和具体工况有关的参数，输出为开环控制情况下需要的比例阀的控制电压。虽然被控对象的控制通道存在大滞后，但是并不影响本系统的开环稳定性。在工况一定的条件下，当可控硅的控制电压Vheater恒取某一定值时，可将被控对象看作输入为比例阀控制电压Vcooler，输出为油温Ttank的单输入单输出系统。若给定一个最终稳定温度Ttank，根据前面的方程组可以求出唯一的Vcooler.。考虑两个极限情况，当可控硅的控制电压分别取零和最大值时，可分别求出水阀控制电压的最小值和最大值。只有冷却器比例水阀控制电压的输出在两者之间，加热器才能将温度调节到给定温度，并且该范围与加热器的最大功率正相关。 图3 开环控制的情况下水阀控制电压范围图示 当前馈补偿装置输出不在上述范围内时，PID控制器的输出作用将会加大，这将导致系统温度的波动加大，控制效果变差。因此，前馈补偿装置的输出应该保证在最小电压线最大电压线之间，有利于获得最佳控制效果。实际控制过程中，将加热器最大功率的二分之一和给定温度，代入方程组，可求得预估器输出。 建立的模型难免会有误差，特别是冷却器模型对整个控制系统影响很大，因此，必须根据误差进行必要的补偿。冷却器的换热系数Kcooler取决于液压油和水的流量，冷却器入口油温和入口水温，即Kcooler=f(Qwater，Qoil，Twater，Tmotor)。由于函数值与各阶导数都是连续的，因此，按照微偏线性化的方法，并且考虑到对于一次试验，工况固定后，入口水温Twater_in和液压油流量Qoil基本不变，做适当简化有ΔKcooler= ×ΔQwater_in+ ×ΔTmotor，将ΔKcooler=模型计算K值-当前实际K值，ΔTmotor =模型计算入口油温-冷却器当前入口油温，带入上式求得入口水流增量ΔQwater_in，控制增量ΔVcooler=f1-1(ΔQwater_in)就是模型误差补偿量。 2.5 实际控制效果 以下为对力士乐公司产的AVO100型开式泵和A2FM10型液压马达进行的高温性能测试时的控制软件界面截图，反映了油箱温度随时间变化的曲线，给定温度为100℃。可以看到，超调量为小于3%，稳态误差控制在±0.5℃以内。可见针对本试验台系统设计的复合控制超调小，同时完全满足较高的精度要求。 图4 实际控制效果截图 3. 改进方案 4. 结语 采用基于模糊和PID的前馈——反馈控制，理论上可以消除控制通道的滞后环节带来的不利影响，并且获得较高的控制精度。实际的控制效果也验证了上述观点。对于解决热工中常见的滞后问题，有很好的借鉴意义。针对热工过程中的存在的滞后环节，对于缺少滞后时间信息导致无法运用大林算法和smith预估器的情况，采用本文提出的结合模糊和PID的前馈——反馈预估控制方法，能有效抑制滞后的不利影响，具有一定的鲁棒性和较高的控制精度。 参考文献： [1]杨世铭，陶文铨. 传热学[M]. 北京: 高等教育出版社.1998: 313～355 [2]潘继红，田茂诚. 壳管式换热器的分析与计算[M]. 北京: 科学出版社.1996: 21～303 [3]吴麒. 自动控制原理[M]. 北京: 清华大学出版社. 2004: 328～331 [4]肖立，肖舸. 窑炉温度大时滞系统的模糊预估控制[J]. 微计算机信息，2004, 4-1: 31- 32 [5]作者. 题目[EB/OL].