谈复合命题非P的构成

谈复合命题非P的构成 谈复合命题非尸的构成 436300湖北省蕲春英才学校甘超一 对非P形式的复合命题,新编教材中有 如下阐述:非是否定的意思."0.5非整数"是 对命题"0.j是整数"进行否定得出的新命题. 即命题,:"0.5是整数"; 非,:"0.5不是整数". 又如.:2是10的约数; 非l:2不是l0的约数. 由于实例少且简单,容易使人误认为P 之区别仅在于是与不是.以致常出现 与非, 一 些似是衙非的命题,造成,和非'同真同 假.显然是错误的. 例如设集合A一{日l0?日?1,a?R} ' :/l中的元素是有理数;(假) 非,:A中的元素不是有理数.(假) 又如P:集合/l的元素中,有些是有理数; (真) 非,:集合A的元素中,有些不是有理数. (真) 以上二者均不合P与非P一真一假的结论. 又如P:平行四边形的对角线相等;(假) 非:平行四边形的对角线不相等.(假) ,':有两个锐角的三角形是锐角三角形;(假) 非':有两令锐角的三角形不是锐角三角形. (假) ' :面积相等的两个三角形高相等;(假) 非P:面积相等的两个三角形高不相等.(假) 中?擞,? (』】川) 2004",f-l期(总第263期) 2004-',1=.1』】10}J…版 名誉主编齐民主编汪江拯 责任编辑曾蛟华 P:1O0以内的整数是两位数;(假) 非P:1O0以内的整数不是两位数.(假) 以上各"非'看来似乎是对P的否定, 其实都是错误的.原因显然是受教材中例题 误导所致.一个命题P可归结为对集合中元 素性质的描述.它可分两大类: 第一类P:集合中某个元素口是S, 则非P是:集合中某元素日不是S. 这里"日不是S"构成对"日是S"的否定. 例如教材中 "0.5是整数"和"0.5不是整数". "2是10的约数"和"2不是10的约数". 均属此类. 第二类P:集合中(所有)元素是S. 则非P应为:集合中(所有)元素不一定 是. 就是说集合中只要有一个元素不是S,就 构成对"元素是S"的否定.上述所举各例中P 均属此类,因而非P构成均应为不一定是S. 如:平行四边形对角线不一定相等(真) 100以内整数不一定是两位数.(真) 面积相等的两个三角形高不一定相等.(真) 有两个锐角的三角形,不一定是锐角三角形. (真) (收稿H期:200309l5) 王办湖北久学 编辑出版L}I编辑 (湖北人430062) EmailZS@hubu.educn 印刷武汉il委印刷,. 国内发行武汉,1i虬王刊发行局 国外发行中JJ日际愕贸易公 (-It:j399信箱l00044) 订购令J各地邮政局(所) ?公开发行?刊号昌;代号竺定.3.00元3|118—69(国内)'儿