)有一正方形边长为10公分

)有一正方形边长为10公分 國中 數學科 考試卷 ___年 ___班 座號:___ 姓名:__________ 一、選擇: 3 (C)2 (D)3 (A)3 (B)33321. , ,有一正方形邊長為10公分,小君將其中 一角剪下,如圖所示,那麼所得五邊形 8. , ,四邊形ABCD中,?B,?D,90?,,AB周長為何, 7,,10,,12,則,, ADBCCD (A)35 (B)36 (C)37 (D)38 (A)7 (B) (C)5 (D) 752. , ,?ABC中若?B,90?,則下列哪一個敘 述是正確的, 9. , ,下列各選項的三個數字,哪一個可以成222(A) AB,BC,AC為直角三角形的三邊長, 222(B) AB,AC,BC111222 222(A)3,4,5(B),, (C) BC,AC,AB3，44，53，5222111(D) AC,AB,BC(C) (D) 3,4,5,, 345 3. , ,公園裡有一個鞦韆,坐板離頂端3公尺, 10. , ,如圖,此梯形的周長為多少, 為了安全起見,設定往前往後都只能盪 到45?,那麼往前往後都盪到最高點時, 前後的水平距離是多遠, (A)3 (B)6 (A)32 (B)36 (C)38 (D)40 (C)2 (D)3 32 11. , ,九宮格每一小格的邊長為1單位,內有一4. , ,若x、8、10為直角三角形的三邊長,則x 四邊形ABCD,下列敘述何者錯誤, 可為多少, (A)6,9 (B)6, 164 (C)9,12 (D)9, 164 5. , ,已知直角三角形中,兩股長的平方和等 (A)四邊形ABCD是個正方形 於斜邊長的平方。若一直角三角形的兩 (B)AB, (C), 310AC股長各為1公分及2公分,且斜邊長為a公 (D)AB,AD 分,則下列那一個選項是正確的, (A)2.0，a，2.5 (B)2.5，a，3.0 (C)3.0，a，3.5 (D)3.5，a，4.0 12. , ,如圖,?ACB,90?,AB,13,,5AC ,AD,,則BD,, 30 6. , ,已知A、B為坐標平面上的兩點,若由A 向西走3單位,再向北走2單位會到(5 , 10),B向東走4單位,再向南走3單位會 AB到原點,則,, (A)12, (B) (C)7 (D)6 55(A)11 (B)12 (C)13 (D)14 13. , ,如圖所示,x值為多少, 7. , ,有一三角形的三邊長分別為,2,33 3,則此三角形的面積為何, 1 19. , ,小興拿一長木梯在離牆6公尺處斜放在牆 邊,此時梯頂離地面為7公尺,今移動此 木梯使它在離牆2公尺處斜放,則此時梯 頂離地面多少公尺, (A)5 (B)10 (C) (D)2 1313(A)11 (B)10 (C)9 (D)8 14. , ,圖中直角三角形的斜邊長為多少, 比多3公20. , ,如圖,直角?ABC中,ABAC 分,且,9公分,則此?ABC的面積BC 為多少平方公分, 22(A)2a (B)2b (C) a，b 22(D) 2a，2b 15. , ,如圖所示,外圍是一個邊長8的正方形, 四邊形ABDC也是一個正方形,則斜線區(A)60 (B)54 (C)48 (D)42 域的面積為多少平方單位, 21. , ,下列直角坐標中的點,何者與(1 , 1)的距 離為5, (A)(3 , 4) (B)(5 , 4) (C)(5 , 5) (D)(0 , 5) (A)48 (B)49 (C)50 (D)51 22. , ,平面坐標上,A(1 , 1)、B(,4 , 1)、 C(,4 ,,11)所構成的三角形,其 16. , ,有一直角三角形,其中兩邊長為3、4, 斜邊長為何, 則下列敘述何者錯誤, (A)5 (B)12 (A)另一邊長可為5 (C)13 (D) 13(B)另一邊長可為 7 (C)三角形面積可能為6 23. , ,在直角坐標平面上,若A (1 , 0)、B (7 , 0)(D)另一邊長可能大於5 、C (4 , 3),連接AB、、,則下BCAC 列敘述何者不正確, 17. , ,再興拿一鋁梯在離牆6公尺處斜放在牆邊 (A)?ABC為直角三角形 ,此時梯頂剛好也離地面6公尺(如圖所 (B)?ABC為等腰三角形 示),今移動此鋁梯使它在離牆2公尺處 (C)?ABC的面積為9 斜放,則梯頂離地面多少公尺, (D)是斜邊 AC 24. , ,下列關於直角三角形的敘述何者錯誤, (A)斜邊是最大邊 (A)6公尺 (B)公尺 17(B)斜邊上的高一定比兩股小 (C)2公尺 (D)8公尺 17(C)斜邊乘以斜邊上的高,兩股乘積 (D)以斜邊為邊長的正方形面積，以兩 AB18. , ,若?ABC的?A,90?,,a,,bAC 股為邊長的兩個正方形面積和 ,那麼以為邊長,所做出的正方形面BC 25. , ,分別以直角三角形的三邊長,向外做出積為何,(以a、b表示) 222正三角形,若這三個正三角形的面積分(A)a,b(B)(a,b) 別為x、y、z,則x、y、z的關係為何, (C)4ab (D)2ab 2 150公尺,大樓頂端與影子頂端的直線距 離約為多少公尺, (A)180 (B)210 (C)240 (D)250 33. , ,關於三邊長為6,8,y的直角三角形的敘 述下列何者錯誤, 222(A)x,y,z(B)x,y，z (A)y可能是4 (C)x,y，z(D)x,y,z (B)y可能是10 (C)y可能是2726. , ,一直角三角形兩股長的比是5:12,面積(D)8可能是斜邊 是120平方公分,則下列選項何者正確, (A)斜邊長為13公分 a，b34. , ,一矩形的周長為2b,若長為,則其(B)周長為60公分 2 (C)斜邊長為16公分 面積為多少, (D)兩股長為5公分、12公分 2b2(A)b (B) 4 27. , ,平面坐標上哪一點與(,2 ,,2)的距離不2222b,aa,b(C) (D) 是, 544 (A)(0 ,,1) (B)(,1 ,,4) 35. , ,悟空黃昏時發現自己的影子是身高的5倍 (C)(,3 ,,1) 長,他將筋箍棒一端放在頭頂,並唸咒 (D)(,4 ,,3) 語,使棒子另一端延伸到地面上影子的 頭頂,請問此時筋箍棒長度大約是身高28. , ,孫小美早上9點站在陽光下,發現自己的 的幾倍, 影子與身高一樣長,那麼她自己的頭頂(A)5 (B)6 與影子的頭頂距離,是身高的幾倍, (C) (D)3 263 (A) (B) 32 (C)2 (D)3 36. , ,如圖,甲、乙、丙均為正方形,乙的周 長為12,丙的周長為16,則,, AC29. , ,公園裡有一個溜滑梯,高度是1.5公尺, 溜滑梯的滑道是2.5公尺,那麼從最上方 滑到最下方,等於在水平面上前進了幾 公尺, (A)1.8 (B)2.0 (A)12 (B)13 (C) (D) 160170(C)2.4 (D)3.0 37. , ,長方形長9公分,寬7公分,已知有一正30. , ,假設一直角三角形的兩股分別為y,y15方形的對角線長與此長方形的對角線一,那麼它的斜邊是多少, 樣長,則正方形面積是多少平方公分, (A)4y (B)5y (A)63 (B)64 2(C)4y (D)4 y(C)65 (D)66 22231. , ,若n是正整數,且200、n、205為一直角38. , ,?ABC中,若,則下列AB，AC,BC 三角形的三邊長,則n,, 各角度敘述,哪一個是正確的, (A)45 (B)35 (A)?B，90? (B)?B,90? (C)25 (D)15 (C)?C,90? (D)?A，90? 32. , ,一棟大樓高為200公尺,大樓的影子長為39. , ,有一正三角形邊長為2a,則此正三角形 3 的高h,, 3,,4,且為?ABC斜邊上的高ABAD(A)a (B)a 3,則,,, ADBC 3 (C)a (D)2a 2 40. , ,如圖,,20,,16,,24,ADAEABBC(A)4.6 (B)5 (C)5.2 (D)2.6 ,7,,, CD 46. , ,已知,12,,16,求圖中的,, ADAC (A)13 (B)14 (C)15 (D)16 41. , ,一等腰三角形,兩腰長為13公分,第三(A)9 (B)9.6 (C)10 (D)10.4 22邊為10公分,則此等腰三角形的面積是47. , ,設一直角三角形的斜邊長為x+y,一股多少平方公分, 長為2xy,則另一股長為下列那一個選項(A)30 (B)35 , (C)60 (D)65 22(A)x,y 22(B),x,y, 42. , ,若有一直角三角形三邊長分別為a、b、c222(C)(x+y) ,且c為斜邊,則下列何項敘述錯誤, 22(D)x+xy+y(A)c,a,b 222 (B)c,a,b 48. , ,?ABC中,?C,90?,以、為邊ACBC(C)c，a,b 2(D)c對應的角是直角 長的兩正方形面積分別是25cm、 2 144cm,則AB多少cm, ?43. , ,如圖,?ABC,90?,以 AC 為邊作正方(A)28 (B)26 (C)6 (D)13 ?形ACDE,O為兩對角線交點,設 AB , ?16公分, BC ,12公分,則?AOC的面積 49. , ,?ABC中,若?A:?B:?C,1:3:2為多少平方公分, ,則下列選項何者正確, 222(A)AB+, BCAC 222(B)AB+, ACBC 222AB(C)+, ACBC (D)AB+, BCAC(A)100 (B)200 (C)300 (D)400 50. , ,已知用?ABC的三個邊做三個正方形,44. , ,在坐標平面上,設?ABC為直角三角形 面積分別為16,25,41,試求?ABC的,且?B,90?,又B、C的坐標分別為B(2 面積。 , 0)、C(,3 , 1),且A在直線x,,3上,(A)8 (B)10 下列那一個數對是A點的坐標, (C)20 (D)30 (A)(,3 ,,27) (B)(,3 ,,25) 51. , ,直角三角形若斜邊長為4,一股長為3,(C)(,3 , 0) 則另一股長為多少, (D)(,3 , 2) (A)5 (B) 10 (C) (D) 7545. , ,如圖,?ABC中,若?BAC,90?,,AC 4 52. , ,P(a , b),A(5 ,,2),B(,1 , 6)為坐標平面59. , ,若5、13、b是直角三角形的三邊長,b是 整數,則此三角形的面積為何, 上三點,則P為的中點,則下列敘述AB (A)30 (B)32.5 哪一個是錯誤的, (C)39 (D)40 (A)a,2 (B)b,2 (C) (D) AB,12PA,5二、填充: 1. 試求圖中y的長度, 。 53. , ,?,?,,7,,ABDEABAEBCAC 13,,24,,12,則,, ADBCCD ,5,,7,則2. 如圖,ABCD是正方形,AFDFCF , 。 (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 54. , ,求圖中 y,, 3. 有一正三角形邊長為2a,則此正三角形的面積 。 (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 55. , ,如圖,兩個長為3,寬為2的長方形,夾 著一個邊長為2的正方形,試求,, AB 4. 有一直角三角形的兩股長為,1,,11717 ,則此三角形的斜邊長為 。 (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 56. , ,三角形ABC中,AB,6,,4.8,ACBC5. 如圖所示,有一木梯原本離牆5公尺斜放,梯頂 剛好離地面5公尺,如今將木梯向內移動4公尺,3.6,則哪個角為直角, ,則梯頂離地面 公尺。 (A)?A (B)?B (C)?C (D)都不是直角 57. , ,下列4組都是直角三角形的兩股長,請問 哪一組所組成的直角三角形斜邊最長, (A)2、8 (B)3、7 (C)4、6 (D)5、5 6. 杰倫的教室裡,黑板是一個長5公尺,寬1.5公尺58. , ,若一矩形的長是11,寬是5,一正方形與的長方形,則此黑板的對角線長為 5a公尺,求 這矩形有相同的周長,則這正方形的對a, 。 角線是多少, (A)8 (B)16 (C)32 (D)8 2 5 7. 設一長方形面積為48平方公分,長是8公分,則 其對角線長為 公分 14. 甲、乙同時由A地出發,甲先向東走3公里,再 向南2公里到達B地;乙先向西走4公里,再向北 走5公里到達C地,則B、C兩地相距 公 里。 8. 菱形兩對角線長10公分、24公分,則其周長為 公分,面積為 平方公分 15. 直角三角形兩股長為8公分、15公分,則其周長 為 公分,斜邊上的高為 公分 9. 若180,181,x是直角三角形的三邊長,且x為 整數,則x, 。 10. 求下列各直角?的邊長: 16. 試求圖形中未知線段d, 。 17. 直角?三邊長分別為 x,4,5,則x, 。 x, ,y, ,z, 11. 已知一三角形的周長為72公分,且三邊長之比 為3:4:5,則其面積為 平方公分 18. 如圖所示,梯形的周長, 。 12. 如圖,?B,?DEC,90?,若,AB,9BC,12 AE,,,,則 , AD,10CE,7 19. 有一直尺長25公分,靠著直角的牆邊斜放著, 。 CD,尺的頂端離地面24公分,如今頂端下滑4公分, 那麼尺在地面那端移動 公分。 13. 坐標平面上,直線2x,y,8,與x軸相交於A點 20. 如圖,A點至B點的直線距離為 。 AB,與y軸相交於B點,則, 。 6 21. 如圖有一四邊形ABCD,?BAD,90?,求,AC ,,求: 4. 下圖中,已知ADBD, 。 BD (1),, (2)?ABC面積,, AD 22. 如圖,四邊形ABCD是一個矩形,?,BEBECE ,8,,11,則矩形ABCD的面積等於 CE 平方公分。 5. 一個直角三角形,它的兩股分別為4公分及6公 分,求: (1)它的外接圓面積為多少, (2)斜邊上的高。 三、計算: 1. 如圖長方形ABCD,P點在上,且AP,PD,BC 若公分,公分,則試求長方形AP,8PD,6 ABCD面積和周長。 6. 已知A(9 , 15),B(18 , 3),C(25 , 27)為坐標平面 上三點,試求?ABC的周長和面積 2. 一個三角形,它的三邊長為1、、,則: 32 (1)此三角形是直角三角形嗎, (2)利用(1),說明，1,。 32 7. 如圖,ABCD、PQRS皆為正方形且P、S分別在 ABADABAP、上,若,8,,2,,4,試AS 求斜線部分的面積。 3. 直立在地面的旗桿,有一繩由桿頭垂下,繩比 桿長多2公尺,把繩往桿足的地面向外拉了8公 尺後,繩子才拉直,求桿高有多少公尺, 7 8 9