显卡知识普及贴,显卡每个元件的作用

山东理工大学第33 第 33 次课 教学课型：理论课? 实验课? 习题课? 实践课? 技能课? 其它? 主要教学内容（注明：* 重点 # 难点 ）： ??8－2 典型非线性环节及其对系统的影响 ??8－5 相平面法（上）（*）（＃） A、相平面的基本概念 B、相轨迹的绘制 C、线性系统的相轨迹 教学目的要求： ?正确理解典型非线性环节对系统的影响； ?掌握绘制相轨迹的图解法――等倾线法； ?熟练掌握线性系统的绘制与特点。 教学方法和教学手段： 教学方法：讲授 教学手段：板书与多媒体结合 讨论、思考题、作业： 课后习题：P343 8-14。 参考资料： ?《自动控制原理》 高国燊主编 华南理工大学出版社 ?《自动控制理论》 文锋主编 中国电力出版社 ?《自动控制理论》 夏德钤主编 机械工业出版社 ?《自动控制理论》 邹伯敏主编 机械工业出版社 注：教师讲稿附后 《自动控制原理》 第八章 非线性控制系统 8-2 与前述典型环节类似，进行统一归类；非线性系统的非线性特性各式各样，但归为两 类： 1）单值非线性特性：输入与输出有单一的对应关系； 2）非单值非线性特性：对应同一个输入值，输出的取值非唯一。 按非线性环节的物理性能及非线性特性的形状可分为饱和、死区、间隙、继电及变放 大系数特性等。 y k ,0,x,c, C ,,x y,k(x,c),x,c,0 C ,k(x，c),x,,c,, 1、实际中具有死区特性的元部件： 1）测量、放大元件：输入信号在零值附近的 某一小范围内，输出等于零；只有当输入信号大于此信号范围时，才有输出，如敏感 元件。 2）执行机构：接受到信号后不能马上动作，只有当输入信号大到一定数值后才动作，如 电动机。 2、特点：使系统产生稳态误差（测量元件尤为明显），执行机构的死区可能造成运动系 统的低速不均匀，甚至使随动系统不能准确跟踪目标。 3、用途：有时人为的引入死区，可消除高频的小幅度振荡。 4、多个元件均存在死区时，系统总的死区可进行折算： R C k C k C k C 1 1 2 2 3 3 - 比较 放大 执行 此时折算到比较元件的端总的死区为：C = CC32 C，，1kkk112 可见：最前面的元件的死区影响最大，且若加大前面的k,后面的死区?。 2 《自动控制原理》 第八章 非线性控制系统 y ,kx,x,c ,,B kc,x,cy,, ,,C,kc,x,,ck,x, 0C B1、实际中具有死区特征的元件： ,1）放大器：只能在一定的范围内保持输出量 与输入量之间的线性关系，超出则输出限幅。 K 2）铁磁元件：铁芯线圈，电机，变压器等。 k 2、特点：使系统在大信号作用下的等效增益?， 深度饱和情况下甚至使系统丧失闭环控 x 0 , C C 制作用（因为闭环时有1）。 1，k 3、用途：认为地利用饱和特性做限幅，限制某些物理量，保证系统安全合理的工作， 如调速系统中利用转速调节器的输出限幅值来限制iI，以保护电动机不致因过 ddmax 大而烧坏。 y： 1、实际存在间隙的元件： 1）传动机构：如齿轮转动，当主动轮改变方向时 x从动轮保持位置不变，直到间隙消除。 0C,C2）铁磁元件中的磁滞现象。 2、特点：对系统影响较复杂，一般会使系统的e,， ss 动态性能,，振荡?，稳定性?。 3、措施：提高齿轮的加工精度，采用速度反馈的控制系统，测速机联轴器要安装合适。 y B1、吸和动作电流大于释放动作电流， 使其特性中包含了死区、回环及 ,xx,12x 0饱和特性。 xx12 返回电流i,B令返回系数2 m,动作电流i1 则（a）为有死区的继电特性 m,1m,,1；（b）为有回环的继电特性 ； 3 《自动控制原理》 第八章 非线性控制系统 （c）为理想的继电特性 。 i,0 v vva vava i1 i,iii0,1ii11 ,va,va ,va （b） （a） （c） 2、检测电平时的射极耦合触发器或运放组成的电平检测器等比较电路也具有继电特性： 如逻辑无环流调速系统。 yk2 ,kx,x,c1, y,,C,k1kx,x,c,2,C0x特点：大误差e（t）时具有大的k?系统响应迅速， 小误差e(t)时具有小的k,系统响应平稳， 减少甚至消除超调量,%，若系统中混入高 频小振幅噪声信号时，可抑制掉[因为较大时，噪声相对较小，较小时， e(t)e(t) 噪声相对较大，但k小，故均可抑制） y1、测量元件：其最大测量范围与最小测量范围 B都为有限值时。 ,nc,c2、枢控直流电动机的转速n： 0xcnc vv,v达到一定值时，才有n，当时， aaN ,B n,n不再增加； nom ?其他特性可参考教材上的图。 ?注意：尽管各种复杂非线性特性可以看作是各种典型非线性特性的组合，但决不能将各个典型非线 性环节的响应相加作为复杂非线性系统的响应，因为他们不能用迭加原理。 非线性的存在使系统变的复杂，没有统一的方法用来处理所有的非线性系统，实用中采用 4 《自动控制原理》 第八章 非线性控制系统 线性化处理，能用小偏差法的在第二章已讲述，其他可用谐波线性化方法——描述函数法 近似研究非线性系统，也可以用相平面法分析一、二阶非线性系统。 8—5 相平面法由庞加莱1895年首先提出。该方法通过图解法将一阶和二阶系统的运动 过程——位置和速度平面上的相轨迹直观、形象、准确的反映了系统的稳定性、平衡状态 和稳态精度，以及初始条件和参数对系统运动的影响。其特点——绘制方法步骤简单、计 算量小，特别适用于分析常见非线性特性和一、二阶线性环节组合而成的非线性系统。 ： 设非线性二阶系统可以常微方描述：，，，x,f(x,x) 〈１〉 其中，，f(x,x)x(t)是x(t)和的线性或非线性函数。 方程〈１〉的解可以用x(t)的时间函数曲线表示，也可以用，x(t)和x(t)的关系曲线 表示，而t为参变量。 若已知x和 ，，x的时间曲线如上图中（b）和（c）所示，则可根据任一时间点的x(t)和x(t) ，x(t)的值，得到以x(t)为横坐标，为纵坐标的相平面上的相轨迹上对应的点，并由此获 得一条相轨迹，如上图（a）所示。 1. 相平面与相变量： x(t)和，——系统运动的相变量（状态变量） x(t) 5 《自动控制原理》 第八章 非线性控制系统 ，由组成的直角坐标平面—相平面。 x,x 2. 相轨迹： 相变量从初始时刻，xxt对应的状态点（,）起，随着时间的推移，在相平面上000 运动形成的曲线——相轨迹。 3. 相平面图： 根据微分方程解的存在和唯一性定理，对于任一给定的初条，相平面上有一条相轨 迹与之对应，多个初条下的运动对应多条相轨迹，形成相轨迹簇。而由一簇相轨迹所组 成的图形——相平面图。 (与根轨迹同理，只有绘制出系统的相轨迹，才能对其进行观察、分析) （1）解析法；（2）作图法；（3）实验法。 <一>解析法： 求出相轨迹的解，再画出相轨迹。 适用场合：（1）运动方程比较简单；（2）可以分段线性化。 例1、如图所示，弹簧—质量运动系统，m 为物体质量， k 为弹性系数。若初始条件为x(0)= ，，x(0),xx， 00 试确定系统自由运动的相轨迹。 解： ，，，，x，x,0，即 mx，kx,0 ，dx 可写为，，，x,,x,xdx,,xdx dx ，xx112222，，，，？xdx,(x,x且),xdx,,(x,x) 00,,，xx0022 112222，，则有（x,x),,(x,x) 0022 2222222整理有，，x，x,x，x，,(x，x) 0000 故该系统自由运动的相轨迹为以 22原点为圆心，，x，x为半径的圆。 00 例2、理想继电器特性的非线性系统r(t),1(t)，试绘制相轨迹。 6 《自动控制原理》 第八章 非线性控制系统 ，，c,y解：线性部分有，而线性部分有 ，M(e,0,即c,r), y,,,M(e,0,即c,r), ，，，dcdcdcdc，，， ？c,,,,c,ydtdcdtdc ，dc,，c,M(c,r)2,,，c,2Mc，A(c,r),,dc1？有,,,2，dc，,c,,2Mc，A(c,r),,2，c,,M(c,r),dc, 其中A.A为积分常数，由初条求得。12 可见：直线c = r[在此r =1]将相平面分成两个区域I和II。 <1>若初条处于A点（II内）： 2，c,,2Mc，A，从A,B点。 2 2<2>过B点后：，c,2Mc，A，从B,C点。 1 <3>过C点后又进入II区 从C,A,B周而复始，构成封闭曲线。 可见：时间响应呈周期运动状态。 <二>图解法 绘制相轨迹的作图方法有多种，如等倾线法、,法等。其中等倾线法以其简单实用而被普遍采用。在此只介绍等倾线法。 1、等倾线法的基本思路：首先确定相轨迹的等倾线，进而绘制出相轨迹的切线方向场， 然后从初条出发，沿方向场逐步绘制相轨迹。 2、特点：不需求解微分方程。对于求解困难的非线性微方，显得尤为实用。 3、方法：对于非线性系统 ， dx，，dxf(x,x)，，,即x,f(x,x)，，，x,f(x,x)写成, dx，dxx ，，dxf(x,x)，dx其中，，令,,且,为一常数,,或,x,f(x,x),0是相轨迹的斜率，，则有。根，dxxdx 据这一方程可在相平面上作一曲线，称为等倾线。当轨迹经过该等倾线上任一点时，其切 线的斜率都相等，均为,,。取为若干不同的常数，即可在相平面上绘制出若干条等倾线。 在等倾线上各点处作斜率为,的短直线，并以箭头表示切线方向，则构成相轨迹的切线方 向场。 7 《自动控制原理》 第八章 非线性控制系统 所以，根据给定的初始条件，从初始点出发，便可沿各条等倾线所决定的相轨迹的切 线方向依次画出系统的相轨迹。 例3、若已知，，，，试用等倾线法绘制系统的相轨迹。 x，x，x,0 ，dx解：，，x，x，x,0 dx ，，，dxx，xdx 令,,即,,，dxxdx ，x，x，，则有, ,,？,x，x，x,0，x 1，xx则,, 1，, 1,1:如：tg(,1),,45;当,0时，,,,1, ,1，, 1,1:tg1,45当,,2时，,,1，, 1，, 而在的直线上，相轨迹的切 ,,0 线（即为,）应为水平线； 而在的直线上，相轨迹的 ,,,2 :切线（即为,,63.4）应为。 111,1:再如：？tg(,),,18.4当,,2时，,,, 1，,33 111,1: ？tg(),26.6当,,,3时，,, 1，,22 : 而在63.4,,2的直线上，相轨迹的切线应为。 : 而在,71.6,,,3的直线上，相轨迹的切线应为。 在作好等倾线的相平面图上，从初始点出发顺时针将各小线段光滑的连接起来，便得到一 条相轨迹。如从A点出发经过B、C、D、E…..最后逐渐趋于原点。 4、使用等倾线法绘制相轨迹应注意的问题： <1>坐标轴x和，x应选用相同的比例尺，否则等倾线斜率不准确。 <2>在相平面的上半平面，？x,0则x随t,而增加。相轨迹的走向应是由左向右；相反，在下半平面，x,0则x随t,而减小。相轨迹的走向应是由右向左。 ，f(x,x) <3>除平衡点外，相轨迹与x轴的相交处的切线斜率,,应为，,或,,，即，x相轨迹与x轴垂直相交。 8 《自动控制原理》 第八章 非线性控制系统 <4>一般的，等倾线分布越密，绘制的相轨迹越准确，但同时工作量也增大，而且 还会使作图产生的积累偏差增大，因此可采用平均斜率法——取相邻两条等倾线所对应的 斜率的平均值为两条等倾线间直线的斜率。 线性系统是非线性系统的特例。对于许多非线性一阶和二阶系统（系统所含非线性 环节可用分段折线表示），常可以分成多个区间进行研究。而在每个区间内，非线性系统 的运动特性可用线性微分方程描述。另外，对于某些非线性微方，为研究各平衡状态附近 的运动特性，可在平衡点附近作小偏差法近似处理。因此，研究线性一阶、二阶系统的相 轨迹及其特点就显得尤为重要。因此得出的结论是非线性一、二阶系统相平面分析的基础。 <1>线性一阶系统的相轨迹： 1，，？相轨迹方程：x,,x ？Tx，x,0T 1设初条，，x(0),x,则x(0),x,,x 000T 相轨迹位于过原点，斜率为1的直线上。 ,T 当T,0时，相轨迹沿该直线收敛于原点, ,当T,0时，相轨迹沿该直线发散至无穷, <二>线性二阶系统的相轨迹： 2，，，设x，,,2x，,x,0 nn dx,，,x,dt,则 ,2，，，2,,,x，xdxdx2nn,，，，2,,,或,x,,x,x,,nn,，dtdxx, 1、,,0 9 《自动控制原理》 第八章 非线性控制系统 2,，xdxn2，，,, 则有xdx,,,xdx n，dxx 2，x22 ？，x,A2,n 其中A是初条决定的积分常数，此为同心椭圆。 2、 0,,,1: ,,,t2n由第三章知： x(t),Aesin(,t，,),,,,1,,ddn其中都是由初条决定的常数。 A、, 由例3可知（此例中,,0.5,,,1），相轨迹 n 为向心螺旋线，最终趋于原点。 可见：无论初条如何，经过衰减振荡，系统 最终趋于平衡点——原点。 3、,,1 ,t,t12由第三章可知：x(t),Ae，Ae 12可以证明： 此时的相轨迹是一簇通过原点的抛物线。 此时系统的暂态分量为非振荡衰减形式。 存在两条特殊的等倾线，其斜率分别为： 2 k,s,,,,，,,,1,011nn 2 k,s,,,,,,,,1,k22nn1 4、负阻尼：（分三种） <1>,1,,,0:系统特征根为一对具有正实部 的共轭复数根。系统自由运动为发散振荡形 式。其相轨迹从原点向外卷，为离心螺旋线。 <2>,,,1:系统特征根为两个正实根： 2s,,,,,,,1系统自由运动呈非振荡发散。 1.2nn 其相轨迹存在两条特殊的等倾线，其斜率分 10 《自动控制原理》 第八章 非线性控制系统 别为：。相轨迹的曲线的形式与 k,s,k,s1122 的情况相同，只是运动方向相反 ,,1 <3>正反馈二阶系统： 22，，，x，,,2x,,x,0 ？s,,,,,,,，1nn1.2nn 。相轨迹存在的两条特殊的等 则s,0,而s,012 倾线也是相轨迹，其斜率分别为： ，同时它们又是其他相轨迹的渐近线。 k,s,k,s1122 此外作为相平面的分割线，还将相平面划分为 四个具有不同运动状态的区域。 当初条位于斜率为k的直线上时，系统的运动将趋于原点，但只要受到极其微小的扰动，2 系统的运动将偏离该相轨迹，并最终沿着斜率为k的相轨迹的方向发散至无穷。所以正反1 馈二阶系统的运动是不稳定的。 豆丁网（DocIn）是全球优秀的C2C文档销售与分享社区。 豆丁允许用户上传包括 .pdf, .doc, ., .txt 在内的数十种格式的文档文件，并以Flash Player的形式在网页中直接展示给读者。简而言之，豆丁就如同文档版的Youtube。现在每天都有数以万计的文档会上传到豆丁，正基于此，豆丁将致力构建全球最大的中文图书馆。 豆丁努力使世界上任何人都能够自由地发挥他们的创造力。文档资料只通过少数、单一的 出版物来传播的时代已经结束。现在，互联网给文档资料提供了世界范围内的传播渠道，豆丁 希望能够给每个独立的文档持有者利用这个新机会的方法。现在，我们为原创人群提供安全、 自由、民主、便利的文档发布与营销平台。借助豆丁，你可以为你的文档定价，并通过豆丁发 表到不同博客、论坛、联盟中，进行广泛传播，在分享的同时获得收入回报。 11