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不等式恒成立、不等式有解、不等式无解三者的辨析.doc不等式恒成立、不等式有解、不等式无解三者的辨析.doc 不等式恒成立、不等式有解、不等式无解三者的辨析在不等式的综合问题中，经常涉及与不等式恒成立、不等式有解、不等式无解等方面的内容，这种类型的问题既涉及不等式、函数、方程等知识的综合，也涉及数形结合、等价转换等方面的数学思想的灵活运用，同时也是培养学生逻辑推理等数学素养的绝佳的素材，因此，在历届高考命题中常常为命题专家所青睐. 如何解决这类问题呢,下面试图从逻辑上的等价转换的角度给出这类问题的一般解法. 1.不等式恒成立问题这类问题可分两种情况: (1)当目标...

不等式恒成立、不等式有解、不等式无解三者的辨析.doc 不等式恒成立、不等式有解、不等式无解三者的辨析在不等式的综合问题中，经常涉及与不等式恒成立、不等式有解、不等式无解等方面的内容，这种类型的问题既涉及不等式、函数、方程等知识的综合，也涉及数形结合、等价转换等方面的数学思想的灵活运用，同时也是培养学生逻辑推理等数学素养的绝佳的素材，因此，在历届高考命题中常常为命题专家所青睐. 如何解决这类问题呢,下面试图从逻辑上的等价转换的角度给出这类问题的一般解法. 1.不等式恒成立问题这类问题可分两种情况: (1)当目标函数f(x)有对应最值时 (2)当目标函数f(x)无对应最值时但如果此时能求出f(x)的值域为(m，n)(m3，g(3)=8m-9?1，或m<12，g12=3m-14?1. 解以上三个不等式组分别得m?，或m?，或m?512，故所求m的范围为-?，512. 2.不等式无解问题这类问题可转换为第1种的问题. (1)当目标函数f(x)有对应最值时 (2)当目标函数f(x)无对应最值时但如果此时能求出f(x)的值域为(m，n)(ma有解为例，来说明将问题进行等价转换，先考虑f(x)>a无解时的情况，即f(x)?a恒成立. ?当f(x)有最大值时， f(x)>a无解f(x)?a恒成立f(x)max?a，故f(x)>a有解f(x)max>a; ?当f(x)无最大值时，如果此时能求出f(x)的值域为(m，n)(ma无解f(x)?a恒成立n?a，故f(x)>a有解n>a. 一般可得以下两种情况 (1)当目标函数f(x)有对应最值时 (2)当目标函数f(x)无对应最值时但如果此时能求出f(x)的值域为(m，n)(m0成立，则实数x的取值范围是. 解分清主元和次元(即参数)，令f(a)=ax2+(a-2)x-2=(x2+x)a-2x-2，则根据以上结论得g(a)max>0，由于g(a)是a?[1，3]上的一条线段，它的最大值在a=1或a=3处取得，由g(a)的图像知，g(3)>0或g(1)>0(也可按g(a)的单调性讨论得x2+x?0g(3)>0或x2+x0)，解得x?{x|x>23或x<-1}. 对以上三类问题的冷思考: (1)对所研究的不等式要做好等价化简和参数分离工作，尽量使所构造的目标函数简单(即尽可能不含参数)，便于求最值或者求值域. (2)如所研究的不等式的两边是基本初等函数，通过构造两个函数，用图像求解也是行之有效的方法.

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