28分析法、综合法、反证法

证明简单的不等式( 221ab新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt@126com.不能都大于 (1);(1);(1),,,abbcca，，，,，:ab例1、已知:a0,b0.求证 二【知识点精讲】 4ba不等式证明方法多，证法灵活，其中比较法、分析法、综合法 是基本方法，要熟练掌握，其他方法作为辅助，这些方法之间不能 截然分开，要综合运用各种方法. 1. 比较法证明不等式是最基本的方法也是最常用的方法。比较法 的两种形式: ?比差法:要证a>b，只须证a-b>0。 a ?比商法:要证a>b且b>0，只须证 0。 , b 题型四不等式综合(选做) 2. 综合法:利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等 题型二综合法和分析法 式的性质推导出所要求证的不等式的方法。证明时要注意字母已知数fxxx()ln(1),，,新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt@126com.例2、 已知a，b?R，且a+b=1 是否为正和等号成立的条件。 (1)();求函数的单调区间fx2522基本不等式:若则a,0,b,0,新疆源头学子小屋./wxc/特级教师王新敞wxckt@126com.22求证: ，，，，a，，b，,12(2)1,:1-ln(1)若证明xxx，,,，,22abab2，，x，1 ,,ab, 当且仅当a=b时取等号。 1122 ， ab 3. 分析法:从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分 条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问 题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的 不等式成立。这种证明方法叫做分析法。要注意写的格式, 综合法是分析法的逆过程 4. 其他方法: (1)反证法:从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾， 证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方 法。 (2). 放缩法:欲证A>B，可通过适当放大或缩小，借助 一个或多个中间量，使得B1，，那么 ( ) 4 32,x A(P>Q B(P?Q C(P1成立的充分不必要条件 ( ) fx()I () 如，求的单调区间;ab,,,311|a|,且|b|,A(|a+b|?1 B( C(a?1 D(b<,1 fx()(,),(2,),,,,II() 若在单调增加，在22 (,2),(,),,，, 单调减少，证明二、填空题 ,,, 6.〉6.(2)在等差数列{a}与等比数列{b}中，a=b,0，a=bnn112n+12n+1 ,0(n=1，2，3，„)，则a与b的大小关系是____________. n+1n+1文科做 11n*，,7(a>b>c，n?N，且恒成立，则n的最大值为a,bb,ca,cxfxex(),, 已知函数， _____________. (1) 求f(x)的最小值 三、解答题: 11+,,18(已知x,y?R，且2x+y=1，求证:. ，,3，22fxax(),(2) 不等式的解集为P，若且 mxx,,,2,,,xy2,, MP,,,求a的取值范围。