高二数学立体几何试卷

高二数学立体几何试卷 1 高二数学立体几何试卷 命题人:祝塘中学 徐轶 满分150分，考试时间120分钟 第?卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) ,1. 已知平面与平面、都相交，则着三个平面可能的交线有 ( ) ,, B(2条或3条 C(1条或3条 D(1或2条或3条 A(1条或2条 2(过正方体一面对角线作一平面去截正方体，截面不可能是 ( ) A(正三角形 B(钝角三角形 C(等腰三角形 D(矩形 3. 正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为，则侧面与底面的夹角为( ) 6:2 ,,,, A( B( C( D( 126434. 在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是 ( ) A(2 B( 3 C(4 D(6 5.设地球半径为R,若甲地在北纬东经,乙地在北纬西经150,:甲乙两地的球面距离为( ) 120:45:45: RR,,2R B( C( D( A(,R436 36. 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF?AB，，EF与面AC的EF,2距离为2，则该多面体的体积为 ( ) EF159 A( B(5 C(6 D( CD22 7. 已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 ( ) AB( A(若m?n，m?α，则n?α B(若m?α，α?β=n，则m?n C(若m?α，m?β，则α?β D(若m?α，m,,，则α?β 8. 下列命题中，正确命题的个数是 ( ) (1)各个侧面都是矩形的棱柱是长方体(2)三棱锥的表面中最多有三个直角三角形 (3)简单多面体就是凸多面体 (4)过球面上二个不同的点只能作一个大圆 ,.0个 ,.1个 ,.2个 ,. 3个 ,9. 将鋭角B为60?, 边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若 ,,::60,120,,则折后两条对角线之间的距离的最值为 ( ) 3333 442A. 最小值为, 最大值为 B. 最小值为, 最大值为4 99 1 3331 42C. 最小值为, 最大值为 D. 最小值为, 最大值为 44 10(设有如下三个命题: 甲:相交的直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内; 乙:直线l,m中至少有一条与平面β相交; 丙:平面α与平面β相交 . 当甲成立时， ( ) A(乙是丙的充分而不必要条件; B(乙是丙的必要而不充分条件 C(乙是丙的充分且必要条件 D(乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件. 第II卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11(边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面2 α所成角的大小是 . 12.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为cm,则其外接球的表面积为 . 23 13.足球可以看成由12个五边形和20个六边形相间围成的多面体.则这个多面体有 条棱,有 个顶点. 14(已知异面直线、，A、B是上两点，C、D是上两点，AB=2，CD=1，直线AC为与的公垂线，aaabbb且AC=2，若与所成角为，则BD= . ab60: BBC15(长方体中，AB=3，BC=2，=1，则A到在长方体表面上的最短距离为 . ABCDABCD,111111 16.已知点P，直线，给出下列命题: a、b、c以及平面,、, ?若 ?若 ,//,，c,,，则c,,a、b与,成等角，则a//b ?若 ?若 a,b，a,,，则b//,,,,，a//,，则a,, ?若 a,c，b,c，则a//b或a、b异面或a、b相交 其中正确命题的序号是_______________.(把所有正确命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共6题，共70分) 17.(本题满分10分)已知平面平面,，直线，a垂直于,与,的交线AB，试判断a与, 的,,a//, 位置关系，并证明结论. 99 1 18. (本题满分12分)已知正四棱柱ABCD—ABCD.AB=1，AA=2，点E为CC中点，点P为BD中点. 1111111(?)证明EF为BD与CC的公垂线; 11 (?)求点D到面BDE的距离. 1 19((本题满分12分)如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，，PA=AC=a，PB=PD=，2a，,:ABC60 P点E为PD的中点， (?); PAABCDPBEAC,平面，平面E ,(?)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值。 AD BC 20((本题满分12分)在正方体ABCD—ABCD中，O为正方形ABCD的中心，M为DD的中点. 11111(?)求证:异面直线BO与AM垂直; 1 (?)求二面角B—AM—C的大小; 1 (III)若正方体的棱长为a，求三棱锥B—AMC的体积。 1 99 1 ABCABC,AACC的侧面与底面ABC垂直，，((本题满分12分)已知斜三棱柱21，,:ABC9011111 AAAC,ACAA23BC=2，AC=，且，=，求: 1111A1C1 AAB1(?)侧棱与底面ABC所成角的大小; 1 AABB(?)侧面与底面ABC所成二面角的大小; 11 AABB(?)顶点C到侧面的距离。 11AC B 22((本题满分12分)三棱锥P-ABC中，AP=AC，PB=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直 角梯形 PPPAP123P1A(?)求证:侧棱; PBAC, (?)求侧面PAC与底面ABC所成角的余弦。 , B P2CP3AB C 99 1 高二期末数学试卷答案 一(选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A A D B A B C 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 711或11(30º 12( cm 13(90，60 14( 15 (32 16( ?? 36, 三、解答题(本大题共5题，共70分) ,17(解:a与的位置关系是:直线平面( ,a, ,:,, 证明 过直线a作平面直线,(2分) ? ,?.(4分)又ca//ca//, ?.(6分)又?c,,，且，?,(8分)故.?a,,c,ABa,AB,c,,,,,,:,,AB(10分) Ma c bN 18((?)取BD中点M.连结MC，FM . 1 ?F为BD中点 ， ?FM?DD且FM=DD .(2分) 1112 1 又EC=CC且EC?MC ，?四边形EFMC是矩形 12 ?EF?CC.(4分) 又CM?面DBD .?EF?面DBD . 111 ?BD面DBD . ?EF?BD . 故EF为BD 与CC的公垂线.(6分) 11111, 99 1 (?)解:连结ED，有V=V . ,,111EDBDDDBE 由(?)知EF?面DBD ，设点D到面BDE的距离为d. 11 则S,d,S,(2分)EF.AA,2,AB,1.？,DBE,DBD11 21？BD,BE,ED,2,EF,,？S,,2,2,2(.4分) ,DBD122 22，1332322S,,,(2),,？d,,(.6分),DBE22233 2 23故点D到平面DBE的距离为. 13 2319((?)略(6分)(?)(6分) 3 20((?)设AD的中点为N，连结ON，由O为正方形ABCD的中心， 得ON?平面ADDA.又AA?平面ADDA，所以AN为BO在平面ADDA内的射影.(2111111111 分)在正方形ADDA中， 11 ,Rt,AAN,Rt,ADM,，AAN,，MAD,，AAN，，AAM,,AN,AM,所以BO,AM.(4分)1111112(?)因为AC?平面BBDD，所以AC?BO.由(1)知 111BO?AM，所以BO?平面AMC. (6分) O?AM，所以B111 作OG?AM于G，连结BG,则?BGO为二面角B—AM—C的平面角. (7分) 111 BOOM,OA301设正方体棱长为1，则所以所以tan，BGO,,5,OG,,,1OGAM10 (9分) ，BGO,arctan5.1 1(?)由(1)知，BO?平面AMC.所以V=BO×S,?1B1AMC1AMC 3 636112 2a，S=×MO×AC=aa=a因棱长为a，所以BO=?1AMC22422 661123故V=×a×a=a(12分) ,B1AMC2434 21((?)(4分) 45: (?)(4分) 60: 99 1 3(?)(4分) 422((?)略(5分)(?)(7分) 5 99