串联谐振电路

串联谐振电路 教 师审批 课程 电路基础 章节 5.1-5.3节 王建国 课时课 串联谐振电路 3 授课日期 授课班级 1、 熟练掌握串联谐振电路中的基本参数。教学目的 2、 掌握串联谐振电路的频率特性。 3、 熟练掌握串联谐振电路的通频带。 与要求 重点 串联谐振电路的基本参数。 难点 串联谐振电路的频率特性和通频带。 授课类型 讲练 教 具 多媒体 作 业 教材150页第5-2-3题 教学进程和时间分配表(可略去，直接填写教学内容) 时间分配 序号 教 学 内 容 1 复习正弦交流电路并引入新课程。 10 提问 2 串联谐振电路中的基本参数。 35 讲授 3 串联谐振电路的频率特性。 35 讲授 4 串联谐振电路的通频带。 35 讲授 5 课堂和练习。 20 教学内容: 在电子设备中，经常需要完成在许多不同频率的信号中，只选择某个频率的信号进行处理，而其他频率信号被滤除的任务，如(收音机和电视机等)。最常用的具有选频功能的电路是谐振电路，因此说谐振电路的作用就是选频。 一、谐振 (1)谐振定义:谐振是指电容和电感元件的线性无源二端网络对某一频率的正弦激励(达到稳态时)所表现的端口电压与电流同相的现象。 (2)谐振电路的分类:串联谐振电路和并联谐振电路。 二、串联谐振的条件 串联谐振电路由电感线圈和电容器串联组成，其电路 模型如右图，其中，R和L分别为线圈的电阻和电感，C为电 容器的电容。在角频率为ω的正弦电压作用下，该电路的复 1 阻抗为:Z = R +j(ωL-)= R +j(X - X)= R +jX LCwc X22 = |Z|<Ψ= arctg R+XZ R 1 式中，感抗X=ωL，容抗X = ，电抗X = X - X、阻抗角L CLCwc X’’Ψ = arctg均为电源角频率ω的函数。那么谐振时U和I同相，即Ψ=0，所以电路ZSR 1 谐振时应满足,X = 0, X= X，ωL= 。 LCwc 三、串联谐振的频率、电路的固有频率 1 设电源角频率ω = ω(或f=f)时，电路发生串联谐振，由上面式子 ωL=可得:00wc 11 ω = 或 f = 式子说明，RLC串联电路谐振时ω(或f)仅取决于电路00002,LCLC 参数L和C，当L、C一定时，ω(或f)也随之而定，故称ω(或f)为电路的固有0000频率。 对于给定的R、L、C串联电路，当电源角频率等于电路的固有频率时，电路发生谐振。若电源频率 ω一定，要使电路谐振，可以通过改变电路参数L或C，以改变电路的固有频率ω使ω = ω时电路谐振。调节L或C使电路发生谐振的过程称为谐振。00 有谐振条件可知，调节L或C使电路谐振，电感元件与电容元件的关系为: 11 L = L = C = C = 2200ωCωL 四、串联谐振的特征 (1)串联谐振时的阻抗 串联谐振时电路的电抗X = 0，因而电路的复阻抗 Z = Z = R+jX = R 因此，串联谐振0 时，阻抗最小且为纯阻抗，而感抗和容抗分别为: L1L1L11 X =ωL =L = = ρ; X == == ρ; ωL === ρLCL00C00CCCωCωCCLC00 ρ称为电路的特性阻抗，单位为欧姆，ρ的大小仅取决于L和C，上式说明谐振时感抗和容抗相等，并且等于电路的特阻抗ρ。 (2)谐振时的电流 ’串联电路谐振时，电路的复阻抗为纯电阻Z = R，若设端口正弦电压为U 则电路中的0S ''UUUSSS’电流 I == 与端口电压同相，其大小关系为 I =此时，电流I最大。 000ZRR0 (3)串联谐振时的电压、电路的品质因数 1)电阻上的电压 'US’’’U = RI=R=U 可见，串联谐振时电阻上的电压等于端口电压(即电源电压)。R00SR 2)电感、电容的电压 UU1SS’'’'U = jXI’ = jωL=jQU U = - jXI’ = - j=-jQU L0L000S C0C00S wcRR0 须注意，谐振时，L，C上电压相等，相位相反，合成电压为零，但L，C上电压不为零，甚至可能很大 ULILU,,LC,/C00L上式Q为品质因素: Q,,,,,, UURIRRRRR Q的物理意义:谐振时电感(或电容上)电压与电阻上电压之比。常说电路Q值很大，即指品质因素很高。对于电力电路，Q大是不利的，Q愈大，L(C)上电压愈高，容易击穿。所以时，电容耐压需要很高。但对于电子线路的选频网络，则要求Q值高一些。 (4)举例 教材 147页 例1-5-1和例5-1-2。 五、串联谐振电路的频率特性 在RLC串联电路中，当外加电源电压的频率发生变化时，电路中的电流、电压、阻抗、导纳等都将随频率的变化而变化，这种随频率的变化关系称为频率特性，其中电流、电压与频率的关系曲线称为谐振曲线。 (1)阻抗和导纳的频率特性 当电源频率变化时，串联谐振电路的复阻抗Z随频率变化，其中复阻抗的模值随频率的变化称为幅频特性(图见教材149页)，阻抗角随频率的变化称为相频特性(图见教材149页)。 (2)电流的谐振曲线 'US’在串联电路中，电路电流为:I = Z U1S22其模值为: I = U/ = R+(wl_)S|Z|wc 由上式可知，由于|Z|随ω变化，所以I页随ω变化，电流的谐振曲线如上图(教材150页，图5-2-2)所示。由图可知，在ω=ω时，回路中的电流最大，若ω偏离ω，00电流将减小，即远离ω的频率，回路产生的电流很小。这说明串联谐振电路具有选择0 所需频率信号的能力，即可通过调谐选出ω附近的信号，同时对远离ω点的信号给予00抑制。所以在实际电路中常作为选频电路。 当外加电压U，电路参数L、C均不变，以ω/ω(或f/f)为横坐标。I/I为纵坐S000标，绘出不同Q值时的回路电流的谐振曲线如图5-2-2所示，从曲线可以看出:Q值越大，谐振曲线越尖锐，回路的选择性越好;相反地，若Q值越小，曲线越平坦，回路的选择性越差。(Q越大，当ω和L一定，谐振电阻R越小，U一定，电阻R越小那S 电流就越大，即选择性越好。) (3)任意频率下的电流与谐振电流的关系 有RLC串联电路可得: 2wLww1ww0002222 I = U/ = U/R = I/ R+(wl_)1+[(_)]1+Q(_)ss0Rwwwwwc00 2wwI02即: = 1/ 1+Q(_)Iww00 在实际应用中，回路Q值一般满足Q大于等于1，因此电流的谐振曲线较尖锐，当信号频率ω远离ω时，回路电流以经很小，即远离ω的信号对电路的影响可以忽00 略，此时只考虑ω接近ω的情况，有下: 0 22ω_ωω_ωω_ωωωω_ω+ww?f2ω?ω000000?_ = = ()() * = 2=2=2wwfωωωωωωωω000 22w2?fwI02那上式可以化简为: = 1/ = 1/ 1+Q(_)1+(Q)Iwwf000 ?f ?式中，f = f – f 是频率离开谐振点的绝对值，称为绝对失调，称为相对失调。0f0 六、串联谐振电路的通频带 (1)幅频失真和通频带 实际信号一般都含有多种频率成分而占有一定的频率范围，或者说占有一定的频带。如无线电调幅广播电台的频带宽度为9KHZ，调频广播电台信号的频带宽度200KHZ。 当实际信号电压作用于串联谐振电路时，由于电路的选频作用，电路中的电流和各元件的电压不可能保持实际信号中各频率成分振幅之间的原有比例，其中偏离谐振频率的成分会受到不同程度的抑制相对消弱，这种情况称为幅频失真。 为了限制信号的幅频失真，就要求电路对信号所包含的各种频率成分都不要过分抑制，或者说要求电路容许一定频率范围的信号通过，这个一定的频率范围称为电流的通频带。 一般规定:在电路的电流谐振曲线上， I/I不小于1/(0.707)的频率范围为电路的通频20 带，用BW表示。 如右图(教材 151页 图5-3-1)中f-f之间的2 1 频率即为某电路的通频带，其中，f和f分别为通频2 1 带的上边界频率和下边界频率。只要选择电路的通频 带大于或等于信号的频带，使信号的频带落在电路的上下边界频率之间。那么电路的选频作用引起的频幅失真是允许的。 ???即 BW = f-f = (f-f )+(f-f)= f+f = 2f 2 12 02 0 (2)通频带与品质因素的关系 由通频带的定义可知，在通频带的边界频率上，有I/I= 1/当Q大于等于1时，20 22?f2?f QI/I = 1/= 1/ 则 = 1 1+(Q)20ff00 f0?可得到 BW = 2f = Q 上式表明，串联谐振电路的通频带BW与电路的品质因素Q成反比，Q值越大，谐振曲线越尖锐，通频带越窄，回路的选择性越好;相反，Q值越小，通频带宽了，回路的选择性就差。所以在实际应用中，应根据需要适当选择BW和Q的取值。 (3)举例 教材152页 例5-3-1 七、课堂总结 串联谐振电路具有如下特性: (1)谐振时，回路电抗X=0，阻抗Z=R为最小值, 且为纯电阻。而在其他频率时，回路电抗X?0，当外加电压的频率ω>ω时，ωL > 1/ωC ，回路呈感性，当ω<ω00时，回路呈容性。 ''UUSS’(2)谐振时，回路电流最大，即 I ==,且电流与外加电压同相。 0ZR0 (3)电感及电容两端电压模值相等，且等于外加电压的Q倍。