特殊平行四边形单元过关测试题

特殊平行四边形单元过关测试 矩形练习题 1(矩形的对边 是 ，对角线 且 ，四个角都是 。 2(矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。 3、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。 4.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 5(平行四边形没有而矩形具有的性质是( ) A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角相等 6、下列叙述错误的是( ) A.平行四边形的对角线互相平分。 B.平行四边形的四个内角相等。 C.矩形的对角线相等。 D.有一个角时90º的平行四边形是矩形 ,ABC,AOB7(矩形ABCD的对角线相交于点O，如果的周长比的周长大10cm，则AD的长是( ) A、5cm B、7.5cm C、10cm D、12.5cm 8、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A、平行四边形 B、等边三角形 C、矩形 D、直角三角形 二、解答题 ，AOD,120:1(如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，，AB=4cm，求此矩形的面积。 A D O B C 2、矩形ABCD中，M是BC的中点，MA?MD，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少, A D B C M 1 3(如图，?ABCD中，AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点，求证:四边形EFGH的矩形。 D C F E G H A B ABCDACDB,OG4. 如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，EHF EFGH求证:四边形是矩形( DEH ACO GF B 菱形的性质及判定 1 下列四边形中不一定为菱形的是( ) A(对角线相等的平行四边形 B(每条对角线平分一组对角的四边形 C(对角线互相垂直的平行四边形 D(用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2 下列命题中错误的是 ( ) (( ,(平行四边形的对边相等 ,(两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ,(矩形的对角线相等 ,(对角线相等的四边形是矩形 A D 3 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( ) ,ACBD,ABBC,ACBD,，,BAD90? ? ? ? B C A(?? B(?? C(?? D(??? 2 4 菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60?，则两条对角线的长分别是( ) A(8cm和4cm B(4cm和8cm C(8cm和8cm D(4cm和4cm 33335 如图，菱形ABCD中，?B,60?，AB,2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则?AEF的周长为( ) 3332343A( B( C( D( E A DA BDO E FCB C ABCDCDBDAE6 如上图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是( ) ((( BD,CE，EAC,90，ABC,2，EDA,DEA. B. C. ? D. ABCDACBD，OE，OEa,AB7 如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则 ABCD菱形的周长为( ) 16a12a8a4aA( B( C( D( ,ABCDD，,ABC458 如图，菱形的边长为2，，则点的坐标为 ( A y D C DA O D B E A B C O(B)E Cx ABCDBCAB,4cmABCDAEE9 如图，菱形中，垂直平分，垂足为，(那么，菱形 的 BD面积是 ，对角线的长是 ( 2ABCDAC,412cm10 已知菱形的面积是，对角线cm，则菱形的边长是 cm 11 如图，矩形ABCD中，AB,2，BC,3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC 于点E、F，连接CE，则CE的长________. 3 EDA O G D FBCE A C F B 12 如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F， ,CDE连接CE,已知的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm ABCDEFCGA13 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按 的顺A 序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点( ABCDOACBD，AB,5cmAO,4cm14 如图，菱形中，是对角线的交点，，，则BD, cm( 15 如图所示，已知?ABCD，AC，BD相交于点O，•添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________((只写出符合要求的一个即可) 14题图 15题图 16题图 16 如图2所示，D，E，F分别是?ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE?AB，DF?CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________((只写出符合要求的一个即可) 17. 菱形ABCD的周长为48cm，?BAD:?ABC=1:2，则BD=_____，菱形的面积是______( 18. 在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____( AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗,•说明19. 如图所示，在四边形ABCD中，AB?CD， 理由( 4 20. 如图，四边形ABCD是菱形，DE?AB交BA的延长线于E，DF?BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系,并证明你的猜想 21. 已知:如图，AD平分?BAC，DE?AC交AB于E，DF?AB交AC于F( 求证:四边形AEDF是菱形( A 12 E F 3 BC D 22. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD?AC，PC?BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗,试说明理由( 5 ABCDOACOABCD，23. 如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线BDEF EF，分别交于( ???BOEDOF(1)求证:; ACAECF，，，(2)当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形,证明你的结论( EF F DA O B C E ABCDABCD?ACCEAD?AB，BADE24.如图，四边形中，，平分，交于( AECD是菱形; (1)求证:四边形 ?ABCEAB(2)若点是的中点，试判断的形状，并说明理由( 25. 已知:如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF( (1)试说明:AE=AF; (2)若?B=60?，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明:?AEF为等边三角形( 6 26. 如图8，在中，分别为边的中点，连接( EF， ABCDABCD，DEBFBD，，(1)求证:((5分) ???ADECBF (2)若，则四边形是什么特殊四边形,请证明你的结论((5分) BFDEADBD, F D C A B E 正方形的判定 一(选择题(共8小题) 1(已知四边形ABCD是平行四边形，再从?AB=BC，??ABC=90?，?AC=BD，?AC?BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A(选?? B(选?? C(选?? D(选?? 2(下列说法中，正确的是( ) A(相等的角一定是对顶角 B(四个角都相等的四边形一定是正方形 C(平行四边形的对角线互相平分 D(矩形的对角线一定垂直 3(下列命题中是假命题的是( ) A(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B(一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C(一组邻边相等的平行四边形是菱形 D(一组邻边相等的矩形是正方形 4(已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有( ) ?当AB=BC时，它是菱形;?当AC?BD时，它是菱形;?当?ABC=90?时，它是矩形;?当AC=BD时，它是正方形( A(1组 B(2组 C(3组 D(4组 7 5(四边形ABCD的对角线AC=BD，AC?BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是( ) A(正方形 B(菱形 C(矩形 D(任意四边形 6(如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( ) A(AB=AD且AC?BD B(AB=AD且AC=BD C(?A=?B且AC=BD D(AC和BD互相垂直平分 7(下列命题中，真命题是( ) A(对角线相等的四边形是矩形 B(对角线互相垂直的四边形是菱形 C(对角线互相平分的四边形是平行四边形 D(对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8(如图，在?ABC中，?ACB=90?，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ) A(BC=AC B(CF?BF C(BD=DF D(AC=BF 二(填空题(共6小题) 9(能使平行四边形ABCD为正方形的条件是 _________ (填上一个符合题目要求的条件即可)( 10(如图，在Rt?ABC中，?C=90?，DE垂直平分AC，DF?BC，当?ABC满足条件 _________ 时，四边形DECF是正方形( (要求:?不再添加任何辅助线，?只需填一个符合要求的条件) 8 11(如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件: _________ ，使得该菱形为正方形( 12(如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是 ( 13(已知四边形ABCD中，?A=?B=?C=90?，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 _________ ( 14(要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为 _________ ( 三(解答题(共8小题) 15(已知:如图，?ABC中，?ABC=90?，BD是?ABC的平分线，DE?AB于点E，DF?BC于点F(求证:四边形DEBF是正方形( 16(如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分?ABC，P是BD上一点，过点P作PM?AD，PN?CD，垂足分别为M，N( (1)求证:?ADB=?CDB; (2)若?ADC=90?，求证:四边形MPND是正方形( 9 17(如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，过点C的直线MN?AB，D为AB边上一点，过点D作DE?BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE( (1)求证:CE=AD; (2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形,说明你的理由; (3)若D为AB中点，则当?A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形,请说明你的理由( 18(如图，在?ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将?ADE绕点E旋转180?得到?CFE( (1)求证:四边形ADCF是平行四边形( 足什么条件时，四边形ADCF是正方形,请说明理由( (2)当?ABC满 20(如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME?A C，MF?AD，垂足分别为E、F( (1)求证:?CAB=?DAB;(2)若?CAD=90?，求证:四边形AEMF是正方形( 10 21(如图，?ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN?BC，设MN交?ACB的平分线于点E，交?ACB的外角平分线于点F( (1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明; (2)当点O运动到何处时，且?ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形, (3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE _________ 是菱形吗,(填“可能”或“不可能”) 22(已知:如图，?ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN?AC，设MN交?BCA的平分线于点E，交?BCA的外角?ACG的平分线于点F，连接AE、AF( (1)求证:?ECF=90?; (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形,请说明理由; (3)在(2)的条件下，?ABC应该满足条件: _________ ，就能使矩形AECF变为正方形((直接添加条件，无需证明) 11 特殊平行四边形单元过关测试题 一、 精心选一选，想信你一定能选对～(每题4分，共48分) 1(不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是( ) (A)AB平行且等于CD。 (B)?A=?C，?B=?D。 (C)AB=AD，BC=CD。 (D)AB=CD，AD=BC。 2(下面性质中菱形有而矩形没有的是( ) (A)邻角互补(B)内角和为360?(C)对角线相等 (D)对角线互相垂直 3(正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) (A)四条边相等 (B)对角线互相垂直平分 (C)对角线平分一组对角 (D)对角线相等 ) 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是( A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5.如图,?ABCD中,?C=108?,BE平分?ABC,则?ABE等于( ) ? B.36? C.72? D.108? A.18AED6(下列命题中，真命题是( ) A、有两边相等的平行四边形是菱形 BCB、对角线垂直的四边形是菱形 C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形 7、平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是( ) A、矩形 B、平行四边形 C、菱形 D、正方形 8、下列四边形中，是中心对称而不是轴对称的是( ) A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 二、细心填一填，相信你填得又快又准～(每题4分，共24分) 9、?ABCD中，?A=50?，则?B=__________，?C=__________。 10、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm( 11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 212、对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。 13、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S与矩形QCNK的面积S的关系是S S(填“,”或“,”或“,” ) 1212 12 DAPAD MNFK E CCQBB 第13题图 第14题图 14、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF?DE，若AD=12cm，AB=7cm，•且AE:EB=5:2，则阴影部分的面积为_______cm 三、用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的 15、(12分)已知:如图 ，AD是 ?BAC的角平分线，DE?AC，DF?AB。 求证:四边形AEDF是菱形。 16、(9分)E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF?BC，EG?CD，•垂足分别是F、G，求证:AE=FG( GCD FE APB 17、(8分)已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，?BAD=120?，求?ABD的度数。 DA O 13 BC 18、(9分)如图，在?ABCD中，?DAB=60?，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB( (1)求证:四边形AFCE是平行四边形( (2)若去掉已知条件的“?DAB=60?，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由( 19((12分)如图，?ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN?BC，设MN交?BCA的外角平分线CF于点F，交?ACB内角平分线CE于E( (1)求证:EO=FO; (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形,并证明你的结论; (3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想?ABC的形状并证明你的结论。 A FMONE BC 矩形的性质与判定练习题 一、选择题 1、下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 3、能够判断一个四边形是矩形的条件是 ( ) A(对角线相等 B(对角线垂直 C(对角线互相平分且相等 D(对角线垂直且相等( 4、四边形ABCD的对角线交于点O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是 ( ) A. AB=CD，AD=BC，?BAD=90? B.?BAD=?ABC =90?,?BAD+?ADC=180? C?BAD=?BCD,?ABC+?ADC=180? D. AO=CO,BO=DO,AC=BD 14 5、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是( ) A(一般平行四边形 B(对角线互相垂直的四边形 C(对角线相等的四边形 D(矩形 6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是( ) A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 cm. 7、若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为( ) A(22 B(26 C(22或26 D(28 8、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1:3两部分，则该垂线 与另一条对角线的夹角为( ) A、22.5? B、45? C、30? D、60? 19、如图，在矩形ABCD中，DE?AC,?ADE=?CDE,那么?BDC等于 ( ) 2 A(60? B(45? C(30? D(22.5? 二、填空题 1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴( 2、已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60?，则矩形的周长为______. 3、矩形的两条对角线夹角为60?，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线长是 . 4、矩形ABCD的对角线相交于点O，AC=2AB，则?COD为________三角形. 5、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角 线是13cm，那么矩形的周长是_ 6、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3(则直角三角形的面积为 . 7、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为___________. 8、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为 . 9、如果一个矩形较短的边长为5cm(两条对角线所夹的角为60?，则这个矩形的面积是 2_____cm. 10、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为 . 15 11、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的 点F处，折痕为AE，则CE的长为 ( 12、已知:如图，矩形ABCD中，E在DC上，AB=AE=2BC，则?EBC= . 13、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知?BAD=60 2?则重叠部分的面积是 cm( DA CB 一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1(已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是( ) 2222 A(24cm B(32cm C(48cm D(128cm 2(矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是( ) (对角线相等 B(对边相等 C(对角相等 D(对角线互相平分 A 3(下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A(矩形 B(直角三角形 C(等腰三角形 D(平行四边形 4(下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是( ) A(? ABCD中，AB=BC B(? ABCD中，AC?BD C(? ABCD中，AC=BD D(? ABCD中，AC平分?BAD 5(若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是( ) A(13 B(6 C(6.5 D(6.5或6 6(菱形和矩形都具有的性质是( ) A(对角线相等 B(对角线互相平分 C(对角线平分一组对角 D(对角线互相垂直 17(已知:如图，在矩形ABCD中，DE?AC,?ADE=?CDE,那么?BDC等于( ) 2DC oA(60? B(45? C(30? D(22.5? EAB8(已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为( ) 2222A( B( C( D( 3cm23cm3cm4cm 9(菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为( ) 16 A(1:2:3 B(1:2:1 C(1::2 D(1::1 3310(将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，?BAE,30?，AB,，折叠3后，点C落在AD边上的C处，并且点B落在EC边上的B处(则BC的长为( ) 111 A( B(2 C(3 D(233 二、专心填一填(每小题3分，共30分) 11(若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 ( 12(如图，四边形ABCD是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是 ( 13(若矩形短边长4cm，两对角线的夹角为60度，则对角线长是 cm( 14(如图，在菱形ABCD中,?BAD=80度，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足， 连接DF，则?CDF的度数为 ( ,第12题图, ,第14题图, ,第16题图, ,第17题图, 15(顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ( 16(如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=1.5，则斜坡的坡长 ( 17(如图，在扇形中，?AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CD?OB，CE?OA，垂 足分别为点D、E，则DE= ( 18(菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点B的坐 ，,,AOCOC452?， 标为 ( 19(如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离 ABBC,,16cm， 则 度( ?1, A B C DAy C CBB 1 O x A ,第18题图, ,第19题图, ,第20题图, 20(如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知 17 2?BAD=30?则重叠部分的面积是 cm( 三、解答题 1、已知，如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=BF. 求证:DE=CF. 2、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD 的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗,说明理由. 4、已知，如图，?ABCD中，AC，BD交于O，AE?BC于E，EO交AD于F( 求证:四边形AECF是矩形( 9、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，A点落 到A’处，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长. 18 10、已知，如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF?AE于F(若AE=BC，求证:CE=FE( 11、已知，如图，等边?ABC中，AD=DC，BF=FC，?BDE是等边三角形(求证:四边形AEBF是矩形( 12、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE?AC于点E，PF?BD于点F。求PE+PF的值. 113、已知，如图，矩形ABCD中，E在DC上，AE?BE，BE=AB，DE=3cm，求AB的长. 2 15、已知，如图，矩形ABCD中，AE平分?BAD交BC于E(若?CAE=15?，求?BOE的大小( 19 三、耐心做一做(本题有5小题，共40分) 21((本题6分)已知:如图所示，在矩形ABCD中，AF,BE( F E 求证:DE,CF( A B D C 图1 22((本题8分)如图 ，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，( ，,,ACDBD306?， (1)求证:?ABD是正三角形; D (2)求 AC的长(结果可保留根号)( A C O B 24((本题8分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图?)，使AB=CD，EF=GH; (2)摆放成如图?的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是 ( (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图?)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与 窗框无缝隙时(如图?)，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理 是 ( ? 20 25((本题10分)已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在 一起，得折痕EF(如图)( (1)猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想( (2)求折痕EF的长( 27、(2010肇庆)如图 ，ABCD是正方形(G是 BC 上的一点，DE?AG于 E，BF?AG于 F( ???ABFDAE(1)求证:; DEEFFB,，(2)求证:( A D E F C B G 28.已知:如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F. (1)求证:AM=DM; (2)若DF=2，求菱形ABCD的周长( ABE M FCD第21题图 参考 21 一、选择题 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C C B C D D C 二、填空题 11、22cm或26m 12、AC=BD或 ?ABC=90度(或其他三个角也可以) 13、8 14、60度 15、矩形 16、1:2 17、5 18、(+1，1) 19、120度 20、2 22 三、解答题 (2)AC=6 23、75度 3 解:方法1:设AB=1， ?AE平分?BAD，?EAO=15?， ??BAE=?AEB=45?、?ACB=30?， ??OBC=30?， ??AOB=60?， ??OAB为等边三角形， ?OA=1，AE= ，AC=2， ? ， ??OAE=?EAC， ??AOE??AEC， ??AEO=?ACE=30?， 又??AEB=?ACE+?EAC=45?， ??BEO=75?，?OBE=30?， ??BEO=75?( 方法2::?ABCD为矩形，??BAD=90? ?ABCD相交于O点，?AO=CO=BO=DO ?AE平分?BAD交BC于E点??BAE=?EAD=45? ??EAC=15? ??BA0=60? ?AO=BO ??ABO=60? ??BAO+?ABO+?AOB=180???AOB=60? ??AOB为等边三角形 即AB=OA=BO 又??ABC=90??EAB=45? ?ABC+?EAB+?BEA=180 ??BEA=45? ??ABE为等腰直角三角形 ?BE=BA ?BE=BA而BA=BO?BE=BO 即?OBE为等腰三角形 ??ABC=90??ABO=60? ??OBE=30? ??BOE=?BEO=(180-30)?2=75?( 故?BOE的度数75?( 24、(2)平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (3)矩形，有一个为直角的平行四边形为矩形。 1025、(1)菱形，可证四边形AECF的四边相等。 (2) 26、解:由勾股定理得 S+S+S+S=S=49( ABCD最大正方形 22