一二元一次方程组的公式解

3-3 克拉瑪法則 p1 一.二元一次方程組的公式解: ex，2ay,,bax，by,e,,的解為x=4,y=6,則方程組的解為何? <類>若方程組,,cx，dy,ffx，2cy,,d,, 11accbab111111x,,,y, A: 克拉瑪法則:令,,,,,,, ,, xy63cbabac222222 ax,6y,5a,3, 例3.解 x,y的方程組,並就a值討論之. ,2x，(a,7)y,29,7a,ax，by,c,111 二元一次聯立方程組的公式解如下: , ax，by,c222, ,,yx x,,y,,,0(1)時,有一組解 ,, (a，3)x，4y,5,3a,(2)時,無限多組解 ,,,,,xy<類>1.解 x,y的方程組,並就a值討論之. , 2x，(5，a)y,8,,,0(3),但其中有一不為0,無解 ,,,xy (1,a)x，2y,0, 2.設a為實數,若方程組除了x=0,y=0的解外,尚有其他解,試,3x，(2,a)y,0,34,x,y,2,55例1.解方程組 A:x=2,y=-1 求a值. A:4或-1 ,43,x，y,155, ax，by，cz,0bccaab ,111111111的解x:y:z,:: 方程組, ax，by，cz,0bccaab222222222, 2x,3y,13,25109<類>.解方程組 A:x=,y=- ,xyzabc，，,，，,7x，4y,,92929,,222bxcyazabc例4.a,b,c為互異實數,解方程組，，,，， ,ax，(3a,2b)y，4e,0ax，by,e,,222,例2.若方程組的解為x= -3,y=8,則方程組的解cxaybzabc，，,，，,,,cx，dy,fcx，(3c,2d)y，4f,0,, 為何? A:x=-36,y=16 3-3 克拉瑪法則 p2 x，y，z,a，b，c, ,x，3y,6z,23,<類>解方程組 bx，cy，az,ab，bc，ca,, A:x=2,y=1,z=-3 <類>利用克拉瑪法則解2x，4y，z,5,,(b,c)x，(c,a)y，(a,b)z,0,,3x，y,4z,19,二.三元一次方程組的公式解與幾何意義: ,b3c11,，,2ax4d11,yz axbyczd，，,,,1111b3c,,22例2.若方程組axbyczd的解為(1,-4,12),則的解，，,,，,2ax4d ,,, 若E:ax，by，cz,d,E:ax，by，cz,d,E:ax，by，cz,d222222111112222233333yz,,axbyczd，，, 3333,b3c,33adcabcdbcabd1111111111112ax,，,4d33, yz,adc且,,abc,dbc,,abd, ,,,,,,222222222222xyz 為何? abcdbcadcabd333333333333 則三平面相交的情形(解的情形)有以下幾種: ,,,y xzx,,y,(1)0,恰有一解,,,。三平面交於一點。 ,z,, ,,, ,,,,,(2)=0,但中至少有一個不為0,無解。相交情形可能有以下兩種: ,xyz ax2by3cz4d，，,axbyczd，，,,,11111111 (i)兩平面平行,與第三平面分別交於一直線。 ,, ax2by3cz4daxbyczd，，,<類>若方程組，，,恰有一解(1,2,3),則的,,22222222 (ii)三平面兩兩相交於一直線,但此三直線不共點。 ,, ax2by3cz4daxbyczd，，,，，,33333333,, ,,,,,,,,0(3),可能無解或無限多組解。相交情形可能有以下五種: 解為何? xyz kx，y，z,k,3,(甲)無限多組解: ,例3.試就k值,討論方程組的解之情形. x，ky，z,,2,(i)三平面重合 ,x，y，kz,,2,(ii)兩平面重合,與第三平面交於一直線。 (iii)三平面交於一直線。 x，2y，3z,,2, (乙)無解: 1345, x,,y,,z,例1.解x，4z,3 A: ,333311 ,(i)兩平面重合,與第三平面平行。 2x，y,2z,0, (ii)三平面互相平行 3-3 克拉瑪法則 p3 (8)E:x，y，z,7,E:3x，4y，5z,1,E:2x，3y，z,95x，3y,z,0,123,<類>設方程組為相依方程組,求(1)a,b之值(2)此方程組的解. 2x，y，3z,a, ,x，4y，bz,17, A:(1)a=-1,b=-58 x，y，z,ax, ,例4.設方程組有(0,0,0)以外的解,(1)則a值為何? x，y，z,ayx，3y,z,,4,, ,,x，y，z,az<類>三平面的相交狀況為何? 2x，5y，z,,1,, ,x，5y,7z,,18, (2)就a的值,討論方程組的解情形 A:(1)a=0 or 3 例5.若三相異平面kx+2y+3z=1,2x+ky+3z=1,2x+3y+kz=1,則(1)k= 時三平面兩 兩相交於一直線(2)k= 時,三平面相交於一直線 A:(1)-5 (2)2 or 3 2x,y，z,kx, ,<類>求k值,使方程組x,2y,z,ky有不全為零的解 A:-2 or 1 or 3 , ,x,y，2z,kz,<類>設三平面x+y-z=1,2x+3y+az=3,x+ay+3z=2相交於一直線,求a值 例4.討論三平面相交的情形: E,E,E123 (1) E:2x,y，3z,1,E:4x,2y，6z,2,E:6x,3y，9z,3123 (2) E:2x,y，3z,1,E:4x,2y，6z,2,E:2x,y，5z,0123 (3) E:2x,y，3z,1,E:4x,2y，6z,1,E:6x,3y，9z,1123 (4) E:2x,y，3z,1,E:4x,2y，6z,2,E:2x,3y，z,,4123 (5) E:2x,y，3z,1,E:4x,2y，6z,0,E:x,y，z,2123 (6) E:x，y，z,3,E:3x,7y,z,,1,E:3x,2y，z,0123 (7) E:x，y，z,3,E:3x,7y,z,,9,E:3x,2y，z,0123 3-3 克拉瑪法則 p4